1、考研数学二（函数、极限、连续）模拟试卷 17 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 设当 x0 时，(x-sinx)ln(1+x)是比高阶的无穷小，则 n为( )（A）1（B） 2（C） 3（D）42 当 x1 时，f(x)= 的极限为( )（A）2（B） 0（C） （D）不存在但不是3 设 f(x)= ，则 f(x)( )（A）无间断点（B）有间断点 x=1（C）有间断点 x=-1（D）有间断点 x=0二、填空题4 当 x0 时， ，则 a=_5 =_6 设 =_7 =_8 =_9 =_10 设 f(x)可导且 在 x=0 处连续，则 a=_三、解答题
2、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。11 12 求13 设 0a bc ，求14 15 16 17 18 19 求20 求21 求22 23 设 ，求 a，b 的值24 求常数 m，n，使得25 求26 求 f(x)= 的间断点并分类考研数学二（函数、极限、连续）模拟试卷 17 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 C【试题解析】 当 x0 时，【知识模块】 函数、极限、连续2 【正确答案】 D【试题解析】 显然不存在但不是，选(D)【知识模块】 函数、极限、连续3 【正确答案】 B【试题解析】 当x1 时，f(x)=1+x；当x1 时，
3、f(x)=0；当 x=-1 时，f(x)=0；当 x=1 时， f(x)=1于是 f(x)= 显然 x=1 为函数 f(x)的间断点，选(B) 【知识模块】 函数、极限、连续二、填空题4 【正确答案】 【试题解析】 【知识模块】 函数、极限、连续5 【正确答案】 1【试题解析】 方法一 注意到 ，由洛必达法则得【知识模块】 函数、极限、连续6 【正确答案】 【试题解析】 【知识模块】 函数、极限、连续7 【正确答案】 【试题解析】 【知识模块】 函数、极限、连续8 【正确答案】 【试题解析】 由 ln(1+x)=【知识模块】 函数、极限、连续9 【正确答案】 【试题解析】 当 x0 时，【知识
4、模块】 函数、极限、连续10 【正确答案】 3【试题解析】 由因为 g(x)在 x=0 处连续，所以 a=3【知识模块】 函数、极限、连续三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。11 【正确答案】 【知识模块】 函数、极限、连续12 【正确答案】 【知识模块】 函数、极限、连续13 【正确答案】 由 cnan+bn+cn3cn 得【知识模块】 函数、极限、连续14 【正确答案】 【知识模块】 函数、极限、连续15 【正确答案】 因为【知识模块】 函数、极限、连续16 【正确答案】 x0 时由 1-cosax【知识模块】 函数、极限、连续17 【正确答案】 【知识模块】 函数、极限、连
5、续18 【正确答案】 因为 x0 +时，【知识模块】 函数、极限、连续19 【正确答案】 【知识模块】 函数、极限、连续20 【正确答案】 由【知识模块】 函数、极限、连续21 【正确答案】 【知识模块】 函数、极限、连续22 【正确答案】 令 f(x)=arctanx，由微分中值定理得【知识模块】 函数、极限、连续23 【正确答案】 由【知识模块】 函数、极限、连续24 【正确答案】 由得 m+2=6，解得 m=4，n=-5【知识模块】 函数、极限、连续25 【正确答案】 当 x0，1 时，由 sinnxxn，【知识模块】 函数、极限、连续26 【正确答案】 x=-1、x=0、x=1、x=2 为 f(x)的间断点，由得 x=-1 为第二类间断点，由得 x=0 为可去间断点，由得 x=1 为第二类间断点，由 f(2+0)= =+得 x=2 为第二类间断点【知识模块】 函数、极限、连续
