1、考研数学二（定积分及应用）模拟试卷 4 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 设在区间a，b上 f()0，f()0，f()0，令 S1 abf()d，S 2f(b)(ba)，S3 f(a)f(b)，则( )（A）S 1S 2S 3（B） S2S 1S 3（C） S3S 1S 2（D）S 2S 3S 12 曲线 y(1)(2)与 轴所围成的图形面积可表示为( )（A） 02(1)(2)d（B） 01( 1)(2)d 12(1)(2 )d（C） 01(1)(2)d 12(1)(2 )d（D） 01(1)(2)d二、填空题3 0 5 d_4 设 f()是以 T
2、 为周期的连续函数，且 F() 0f(t)dt6 也是以 T 为周期的连续函数，则 b_5 _6 _7 _8 _9 _三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。10 求 -11( )e d11 计算12 求13 求14 求 -22(3 1)max2， 2d15 设 f() ，求 02f()d 16 求 0132arcsind17 求18 求19 求20 求21 求 -11(2sin) d22 求*ln( )sin 2cos2d23 求24 设 f(2) ，f(2)0， 02f()d1，求 01f(2)d25 计算26 求函数 f() (2t)e t dt 的最大值与最小值27 求28
3、计算29 计算考研数学二（定积分及应用）模拟试卷 4 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 B【试题解析】 因为函数 f()在a ，b 上为单调减少的凹函数，根据几何意义，S2S 1S 3，选 B【知识模块】 定积分及应用2 【正确答案】 C【试题解析】 曲线 y(1)(2)与 轴的三个交点为 0，1，2，当 01 时，y0；当 12 时，y0，所以围成的面积可表示为 C 的形式，选 C【知识模块】 定积分及应用二、填空题3 【正确答案】 1【知识模块】 定积分及应用4 【正确答案】 f(t)dt【试题解析】 F(T) 0T f(t)dtb(
4、T) 0f(t)dtb T f(t)dtbT F() T f(t)dtbTF() 0Tf(t)dtbT， 由 F(T)F()，得 b f(t)dt【知识模块】 定积分及应用5 【正确答案】 【试题解析】 【知识模块】 定积分及应用6 【正确答案】 【试题解析】 因为 ln( )为奇函数，所以 2ln( )为奇函数，所以原式2 【知识模块】 定积分及应用7 【正确答案】 【试题解析】 因为对a，a上连续的函数 f()有 -aaf()d 0af()f()d ，所以【知识模块】 定积分及应用8 【正确答案】 【试题解析】 因为 1 且 1，所以广义积分收敛【知识模块】 定积分及应用9 【正确答案】
5、试题解析】 【知识模块】 定积分及应用三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。10 【正确答案】 由定积分的奇偶性得【知识模块】 定积分及应用11 【正确答案】 【知识模块】 定积分及应用12 【正确答案】 【知识模块】 定积分及应用13 【正确答案】 【知识模块】 定积分及应用14 【正确答案】 -22(3 1)max2， 2d -22max2， 2d2 02max2， 2d， 由 max2， 2 得【知识模块】 定积分及应用15 【正确答案】 【知识模块】 定积分及应用16 【正确答案】 【知识模块】 定积分及应用17 【正确答案】 【知识模块】 定积分及应用18 【正确答案】
6、 【知识模块】 定积分及应用19 【正确答案】 【知识模块】 定积分及应用20 【正确答案】 【知识模块】 定积分及应用21 【正确答案】 【知识模块】 定积分及应用22 【正确答案】 因为 In( )为奇函数，所以【知识模块】 定积分及应用23 【正确答案】 【知识模块】 定积分及应用24 【正确答案】 【知识模块】 定积分及应用25 【正确答案】 【知识模块】 定积分及应用26 【正确答案】 因为 f()为偶函数，所以只研究 f()在0，)内的最大值与最小值即可 令 f()2(2 2) 0，得 f()的唯一驻点为 ， 当 (0， )时，f()0，当 ( ，)时，f()0，注意到驻点的唯一性， 则 及 为函数 f()的最大值点，最大值为 因为f()f() 0 (2 t)e-tdt1 及 f(0)0，所以最小值为 0【知识模块】 定积分及应用27 【正确答案】 【知识模块】 定积分及应用28 【正确答案】 【知识模块】 定积分及应用29 【正确答案】 【知识模块】 定积分及应用
