1、考研数学（数学一）模拟试卷 202 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 设函数 f(x)x.tanx.e sinx，则 f(x)是( ) （A）偶函数（B）无界函数（C）周期函数（D）单调函数2 （A）存在且等于零（B）存在但不一定为零（C）一定不存在（D）不一定存在3 下列各式中正确的是( ) （A） （B） （C） （D） 4 曲线 yx(x1)(2 x)与 x 轴所围成的图形的面积可表示为( )（A） （B） （C） （D） 5 齐次方程组 的系数矩阵为 A，若存在三阶矩阵
2、BO，使得 ABO，则( )（A）2 且B0（B） 2 且B0（C） 1 且B0（D）1 且B06 设 A，B 皆为 n 阶矩阵，则下列结论正确的是( )（A）ABO 的充分必要条件是 AO 或 BO（B） AB0 的充分必要条件是 AO 或 BO（C） ABO 且 r(A)n，则 B0（D）若 AB0，则AO 或BO7 设 A、B 为两随机事件，且 B A，则下列结论中肯定正确的是( )（A）P(A+B) P(A)（B） P(A8)P(A)（C） P(B A) P(B)（D）P(BA)P(B)P(A)8 设随机变量 x，y 相互独立，它们的分布函数为 FX(x)，F Y(y)，则 zmin(
3、X，Y)的分布函数为( )（A）F Z(z)maxF X(z)，F Y(z)（B） FZ(z) minF X(z)，F Y(z)（C） FZ(z)=11F X(z)1F Y(z)（D）F Z(z)F Y(z)二、填空题9 10 11 12 设 usinx(sinx+cosy)( 为可微函数)，且当 x0 时，usin 2y，则=_.13 14 三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 16 17 求曲面积分 其中 S 是球面 x2y 2z 24 外侧在 z0 的部分18 设 f(x)在区间0，1上连续，在 (0，1)内可导，且 f(0)f(1)0，f(12)1，试证：(I)存在
4、(12，1)，使 f()；()对任意实数 ，必存在 (0，) ，使得 f()f() 119 20 设 A 为 3 阶矩阵， 1， 2 为 A 的分别属于特征值1，1 的特征向量，向量 3满足 A3 2 3， (I)证明 1， 2， 3 线性无关； ()令 P( 1， 2， 3)，求P1 AP21 已知对于 n 阶方阵 A，存在自然数 k，使得 Ak0，试证明矩阵 EA 可逆，并求出逆矩阵的表达式(层为 n 阶单位矩阵)22 设有来自三个地区的各 10 名、15 名和 25 名考生的报名表，其中女生的报名表分别为 3 份、7 份和 5 份，随机地取一个地区的报名表，从中先后抽出两份(I)求先抽到
5、的一份是女生的概率 p；()已知后抽到的一份是男生表，求先抽到的一份是女生表的概率 q23 考研数学（数学一）模拟试卷 202 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 B2 【正确答案】 D3 【正确答案】 A4 【正确答案】 C5 【正确答案】 C6 【正确答案】 C7 【正确答案】 A8 【正确答案】 C二、填空题9 【正确答案】 10 【正确答案】 11 【正确答案】 12 【正确答案】 13 【正确答案】 14 【正确答案】 三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 【正确答案】 16 【正确答案】 17 【正确答案】 1
6、8 【正确答案】 (I)由题设，引入辅助函数 (x)xf(x)，则 (x)在0，1 上连续，19 【正确答案】 由题设，积分区域 D 如右图阴影所示，其在 D1 为辅助性半圆形区域，20 【正确答案】 (I)假设 1， 2， 3 线性相关，则 3 可由 1， 2 线性表出，可设3 k11k 22，其中 k1，k 2 不全为 0，否则由等式 A3 2 3 得到 20，不符合题设因为 1， 2 为矩阵 A 的分别属于特征值1，1 的特征向量，所以A1 1， A2 2，21 【正确答案】 由代数公式 1a k(1a)(1 aa k1 )以及 A 与 E 可交换， 有 EA k(EA)(EAA k1 )，而 Ak0，故有 (EA)(EAA k1 ) E 可知 EA 可逆，且有 (EA) 1 EAA k1 22 【正确答案】 (I)由题设可知本题中有两个完全事件组：(1)报名表来自三个地区的事件所构成的事件组，(2)第一次取得男生表和女生表的事件所构成的事件组，定义事件如下：A i报名表来自 i 地区，i1，2，3，B i第 i 次抽到男生表，i1，2，则 P(A1)P(A 2)P(A 3)13，23 【正确答案】 (I)由已知条件得 PlX21，所以 P0Y41，当 y0 时，F y(y)PYy0；
