1、考研数学（数学一）模拟试卷 216 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 若函数 yf(x)有 f(xo)12，则当x0 时，该函数在 xx o 点外的微分 dy 是( )（A）与x 等价的无穷小（B）与 x 同阶的无穷小（C）比 x 低阶的无穷小（D）比x 高阶的无穷小2 （A） （B） （C） （D） 3 （A） （B） （C） （D） 4 （A） （B） （C） （D） 5 A 是 n 阶矩阵，且 A30，则( )（A）A 不可逆，EA 也不
2、可逆（B） A 可逆，EA 也可逆（C） A2AE 与 A2AE 均可逆（D）A 不可逆，且 A2 必为 O6 （A）A(BE) B（B） (BE)AB（C） B(AE)A（D）(EA)B A7 （A）x 2(15)（B） t(14)（C） F(10， 5)（D）F(1，1)8 设 X1 和 X2 任意两个相互独立的连续型随机变量，它们的概率密度分别为 f1(x)和 f2(x)，分布函数分别为 F1(x)和 F2(x)，则( )（A）f 1(x)f 2(x)必为某一随机变量的概率密度（B） f1(x)f2(x)必为某一随机变量的概率密度（C） F1(x)F 2(x)必为某一随机变量的分布函数（
3、D）F 1(x)F2(x)必为某一随机变量的分布函数二、填空题9 10 微分方程 xyy0 满足初始条件 y(1)2 的特解为_11 12 13 设 4 阶方阵 A 的秩为 2，则其伴随矩阵 A*的秩为_14 设随机变量 X 服从参数为 1 的泊松分布，则 PX E(X 2)_三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 设函数 问函数 f(x)在 x1 处是否连续?若不连续，修改函数在 x1 处的定义使之连续16 17 18 19 20 21 22 23 考研数学（数学一）模拟试卷 216 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 B
4、2 【正确答案】 D3 【正确答案】 C4 【正确答案】 B5 【正确答案】 C6 【正确答案】 B7 【正确答案】 C8 【正确答案】 D二、填空题9 【正确答案】 10 【正确答案】 由于 xyy0 (XY)0，积分有 xyC，所以微分方程xyy 0 的通解是 yCx由初始条件 y(1)2 可得 C2，所以特解为y2x11 【正确答案】 用洛必达法则12 【正确答案】 13 【正确答案】 由题设，4 阶方阵 A 的秩为 2，因此 A 的所有 3 阶子式均为 0，从而所有元素的代数余子式均为 0，即 A*=0，故 r(A*)014 【正确答案】 因为随机变量 X 服从参数为 1 的泊松分布，
5、所以 E(x)D(x)1，则 E(X2)D(x) (E(x) 2112根据泊松分布的概率公式可得PXE(X 2)PX2三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 【正确答案】 16 【正确答案】 17 【正确答案】 (I)依题意画图( 如右图)由 yx 2 得 y2x，任给 a(0a1)，抛物线 yx 2 在点(a，a 2)处的切线方程为 ya 22a(xa) ，该切线与 x 轴的交点为(a 2，0)， 18 【正确答案】 19 【正确答案】 (I)先写出在变力 F 的作用下质点由原点沿直线运动到点M(，)时所作20 【正确答案】 21 【正确答案】 22 【正确答案】 由题设，Y 1 是样本(X 1X 6)的样本均值，Y 2 是样本(X7，X 8，X 9)的样本均值， S2 是样本(X 7，X 8，X 9)的样本方差，23 【正确答案】 记 Y1X 1X4，Y 2X 2X3，则 XY 1Y 2，且 Y1，Y 2 独立同分布：PY 11P X 11，X 41P X 11P X 41016P Y 2
