1、考研数学（数学一）模拟试卷 315 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 设 A=E-T，其中 E 为 n 阶单位矩阵， 是 n 维非零列向量， T 是 的转置证明 T=1 时， A 是不可逆矩阵2 3 4 5 将一枚硬币独立地掷两次，引进事件，A 1=掷第一次出现正面、A 2=掷第二次出现正面 、 A3=正、反面各出现一次、A 4=正面出现两次 ，则事件( )（A）A 1，A 2，A 3 相互独立（B） A2，A 3，A 4 相互独立（C） 1，A 2，A 3 两两独立（D） 2，A 3，A 4 两两独立6 设 f(x)2 x3 x2，则当 x0 时(
2、 )（A）f(x)是 x 等价无穷小（B） f(x)与 x 是同阶但非等价无穷小（C） f(x)比 x 更高阶的无穷小（D）f(x)是比 x 较低阶的无穷小7 （A） （B） （C） （D） 8 （A）2a+3b=4（B） 3a+2b=4（C） a+b=1（D）a+b=2二、填空题9 计算曲面积分 =_.其中为曲面 z=1-x2-y2/4(0z1)的上侧10 11 幂级数 的和函数为_12 13 (2004 年试题，1) 曲线 y=lnx 上与直线 x+y=1 垂直的切线方程为_.14 三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 16 17 18
3、 19 20 (2012 年试题，三) 求函数 的极值21 (2010 年试题，22) 设二维随机变量(X，Y) 的联合密度函数为 f(x，y)=Ae -2x2+2xy-y2，一 YX(yx) 22 23 求解下列函数的定义域考研数学（数学一）模拟试卷 315 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 反证法 当 T=1 时，A 2=A，若 A 可逆，则 A=A-1A2=A-1A=E 与已知 A=E-TE 矛盾【知识模块】 矩阵2 【正确答案】 D【试题解析】 3 【正确答案】 B【试题解析】 4 【正确答案】 B【试题解析】 5 【正确答案】
4、C【试题解析】 定义事件组 =(正正，)，(正，反)，(反，正)，(反，反) 由古典概型的定义，知 P(A1)=1/2=P(A2)=P(A3)，而 P(A4)=1/4，则 P(A1A2)=P(两次均为正面)=1/4=P(A 1)JP(A2)，即 A1 与 A2 独立；P(A 1A3)=P(第一次出现正面且第二次出现反面)=1/4=P(A 1)P(A3)，即 A1 与 A3 独立；P(A 2A3)=P(第一次出现反面且第二次出现正面)=1/4=P(A 2)P(A3)， 即 A2 与 A3 独立至此知 A1，A 2，A 3 两两独立，但由P(A1A2A3)=0P(A1)P(A2)P(A3)， 知
5、A1，A 2，A 3 不相互独立，此外，显然A4 A2，P(A 2A4)=P(A4)=1/4P(A2)P(A4)， 因此 A2，A 3，A 4 不两两独立，所以也不会相互独立故选(C) 6 【正确答案】 B7 【正确答案】 B【知识模块】 综合8 【正确答案】 A【试题解析】 【知识模块】 综合二、填空题9 【正确答案】 【知识模块】 多元函数积分学10 【正确答案】 【试题解析】 11 【正确答案】 x(-1 ，1)【试题解析】 该等式在(-1，1)中成立；当 x=1 时，得到的数项级数的通项不趋于 0，12 【正确答案】 0【试题解析】 13 【正确答案】 由题设，为求切线方程，只需知道切
6、点坐标和切线斜率已知切线与直线 x+y=1 垂直，而直线 x+y=1 的斜率为一 1，则切线斜率为 1，由 y=lnx 知，令 ，则 x=1，从而 y=0，因此切点为(1，0)，综上，所求切线方程为 y 一 0=1.(x 一 1)，即 y=x 一 1【知识模块】 一元函数微分学14 【正确答案】 三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 【正确答案】 16 【正确答案】 17 【正确答案】 18 【正确答案】 19 【正确答案】 20 【正确答案】 由于 fx1(x，y)=(1 一 x2) 令 fx=fy=0，得函数 f(x，y)的驻点为(1，0)，(一 1，0)再求将(1，0)代入上面的 A，B，C 中，得 ，B 2 一 AC=一 2e-1 将(一 1，0)代入，B 2-AC=一 2e-1 【知识模块】 一元函数微分学21 【正确答案】 随机变量(X，Y)的概率密度可变形为利用概率密度的性质可得 (利用正态分布的概率密度性质，即 ),则 随机变量(X，Y) 的概率密度为 ,X 的边缘概率密度为则条件概率密度为【试题解析】 求积分 时亦可利用泊松积分 来求解，即【知识模块】 多维随机变量及其分布22 【正确答案】 【知识模块】 综合23 【正确答案】 【知识模块】 综合
