1、考研数学（数学一）模拟试卷 327 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 2 3 4 5 6 7 （A）发散（B）条件收敛（C）绝对收敛（D）收敛性与 a 有关8 (2001 年试题，1) 设函数 f(x)在定义域内可导，y=f(x)的图形如图 l 一 24 所示，则导函数 y=f(x)的图形为 ( )（A）（B）（C）（D）二、填空题9 当 x0 时，kx 2 与是等阶无穷小，则 k=_.10 11 12 13 14 三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 16 17 设随机变量 X 服从参数为 的指数分布，令 Y= 求：()PX+y=
2、0； ()随机变量 Y 的分布函数；()E(y)18 19 20 21 计算三重积分 ，其中 Q 是由曲线 绕 z 轴旋转一周而成的曲面与平面 z=4 所围成的立体22 (1997 年试题，十) 设总体 X 的概率密度为 其中 一 1是未知参数，X 1，X 2，X n 是来自总体 x 的一个容量为 n 的简单随机样本，试分别用矩估计法和最大似然估计法求 的估计量23 考研数学（数学一）模拟试卷 327 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 B【试题解析】 2 【正确答案】 A【试题解析】 3 【正确答案】 D【试题解析】 4 【正确答案】 D
3、【试题解析】 5 【正确答案】 D【试题解析】 6 【正确答案】 D【试题解析】 7 【正确答案】 C8 【正确答案】 D【试题解析】 本题考查由八茹)的图形，确定，f (x)的图形首先要明确导数意义；其次应根据导数符号与单调性之间的关系加以判断由题设给出的 y=f(x)图形可知，在 x(x)0(x0 时，f(x)的变化趋势是先增后降再增，从而导数符号应有两次变号的地方，即导数先为正，变为 0 后再为负，变成 0 后再变为正，因此不难判断出只有D 的图形满足条件，选 D 注意 y=f(x)的图形中的曲线上升 (f(x)0)、下降(f (x)0)区间，驻点f (x0)=0个数，即可知正确答案【知
4、识模块】 一元函数微分学二、填空题9 【正确答案】 3/4【知识模块】 一元函数积分学10 【正确答案】 【试题解析】 11 【正确答案】 【试题解析】 12 【正确答案】 【试题解析】 13 【正确答案】 (5.608,6.392)【试题解析】 14 【正确答案】 三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 【正确答案】 16 【正确答案】 17 【正确答案】 (I)PX+Y=0=PY= 一 X=P|X| 1)=1 一 PX1=1-(1一 e)=e-()F Y(y)=PYy)=PYy，0X1+PYy ，X 1=PXy，0X1+PX一 y，X1当 y一 1 时，F Y(y)=PX一
5、 y)=1 一 PX一 y)=ey；当一 1y0时，F Y(y)=PX1=e y；当 0y1 时，F Y(y)=P0Xy+PX1=1 一 e-y+e；当 y1时，F Y(y)=P0X1+PX 1=1 于是 FY(y)=()因为 fY(y)=所以 E(Y)=1yeydy+01ye-ydy=18 【正确答案】 19 【正确答案】 20 【正确答案】 21 【正确答案】 由曲线 绕 z 轴旋转一周而成的旋转面方程是x2+y2=2z于是， 是由旋转抛物面 z=1/2(x2+y2)与平面 z=4 所围成，曲面与平面的交线是 x2+y2=8，z=4 选用柱会标变换，令 x=rcos，y=rsin，z=z
6、并选取先 rz后 的积分顺序，极角为 的半平面与 相截得 D()，于是 ：02，(r，z)D()，D()：0z4，0r 即 ：02，0z4，0r 因此22 【正确答案】 直接套用两种估计方法的常规步骤即可由题设，总体 X 的数学期望为 记样本均值为 令可解出参数 的矩估计量为: 此即矩估计法下面采用最大似然估计法设 x1，x 2，x n 是相应于 X1，X 2，X n 的样本值，则似然函数为当 0i0，且有则可解出 的最大似然估计值为 因此 的最大似然估计量为【试题解析】 求矩估计的关键是求出相应的总体的矩，即用公式 来计算，而求最大似然估计的关键则是找出似然函数此外，应注意估计值与估计量的区别，估计量是一个统计量，它是样本的函数，而估计值则是估计量在一组具体数值上的取值【知识模块】 参数估计23 【正确答案】 【知识模块】 综合
