1、考研数学（数学一）模拟试卷 342 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 2 3 设函数 f(x)=xtanxe sinx，则 f(x)是( )（A）偶函数（B）无界函数（C）周期函数（D）单调函数4 5 设随机变量 X 服从正态分布 N(1， 12)，随机变量 y 服从正态分布 N(2， 22)，且 PX- 1， 12PY- 21，则必有( )（A） 1 2（B） 1 2（C） 1 2（D） 1 26 7 （A）等于 2（B）等于 0（C）为 （D）不存在但不为8 (2006 年试题，7) 如图 1 一 22，设函数 y=f(x)具有二阶导数，且 f(
2、x)0，f (x)0，缸为自变量 x 在点 x0 处的增量，y 与 dy 分别为 f(x)在点 x0 处对应的增量与微分，若x0 ，则 ( )（A）0f(x0)+f(x0)x(x0)即 f(x0+x)一 f(x0)f (x0)x0(x0)所以 0(x)0,f(x)0，根据泰勒公式得，f(x 0+x)=f(x0)+f(x0)x+ f()(x)2f(x 0)+f(x0)x 即有y=f(x0+x)一 f(x0)f (x0)ax=dy，又x0，故而选 A【知识模块】 一元函数微分学二、填空题9 【正确答案】 【试题解析】 这是三重积分 在柱坐标变换(x=rcosy=rsin ，z=z)后的累次积分将
3、的柱坐标表示：变换为 Oxyz 中的直角坐标表示：于是10 【正确答案】 c【试题解析】 11 【正确答案】 【试题解析】 12 【正确答案】 /4【试题解析】 13 【正确答案】 【试题解析】 14 【正确答案】 由于被积函数中含有参数 x，因此应先通过换元将被积函数变成不含参数 x 的表达式，再进行求导，所以令 x 一 t=y，则有从而【知识模块】 一元函数积分学三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 【正确答案】 16 【正确答案】 17 【正确答案】 18 【正确答案】 由矩阵 A 的特征多项式得知阵 A 的特征值1=2=1， 3=一 3由齐次线性方程组(EA)x=0，
4、得基础斛系 1=(一 4，1，2) T由齐次方程组(一3EA)x=0， 得基础解系 2=(一 2，1，1) T因此，矩阵 A 关于特征值 1=2=1 的特征向量为 k1(一 4，1，2) T，k 10；而关于特征值 =一 3 的特征向量为 k2(一 2，1，1) T，k 2019 【正确答案】 20 【正确答案】 由 p-1AP=B,p-1A100P=B100，故 A100=PB100P-1又 B100=于是21 【正确答案】 22 【正确答案】 23 【正确答案】 取 1 为 xOy 平面上被椭圆 x2+ =1 所围部分的下侧记 为由和 1 围成的空间闭区域，则 由高斯公式得而则 I=【试题解析】 注意在计算积分过程中尽量利用对称性来简化计算此外，本题亦可采用直接投影法来求解，但计算过程会比较复杂【知识模块】 曲线、曲面积分24 【正确答案】 【知识模块】 综合25 【正确答案】 【知识模块】 综合
