1、考研数学（数学一）模拟试卷 343 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 2 3 4 5 设 ，其中 D1=(x，y)x 2+y2r2，D2=(x，y) x 2+y22r2，D 3=(x，y)xr，yr 则下列结论正确的是( )（A）I 1I 2 I3（B） I2I 3I 3（C） I1I 3I 2（D）I 3I 2 I16 7 （A） （B） （C） （D） 8 的定义域是（A）(， 5)(5，+)（B） (，4) (4，5) (5，6) (6，+) （C） (，4) (4，+)（D）(， 6)(6，+) 二、填空题
2、9 已知一个长办形的长 l 以 2cms 的速率增加，宽 以 3cms 的速率增加，则当 l=12cm，=5 cm 时，它的对角线增加的速率为_.10 11 12 设随机变量 X 的分布律为 令 Y=X2，则 X 与 Y的协方差 cov(X，Y)=_13 14 设 L 是柱面 x2+y2=1 与平面 y+x=0 的交线，从 z 轴正向往 z 轴负向看去为逆时针方向，则曲线积 +ydz=_三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 一个均匀的四面体，其第一面染红色，第二面染白色，第三面染黑色，而第四面染红、白、黑三种颜色，以 A、B、C 分别记投掷一次四面体，底面出现红、白、黑的三个
3、事件，判断 A、B、C 是否两两独立，是否相互独立16 17 18 19 20 21 22 23 考研数学（数学一）模拟试卷 343 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 B【试题解析】 2 【正确答案】 A【试题解析】 3 【正确答案】 B【试题解析】 4 【正确答案】 D【试题解析】 5 【正确答案】 C【试题解析】 因为 D1 D3 D2，且 e-(x2+y2)0，所以，I 1I 3I 2，(C)为答案6 【正确答案】 D【试题解析】 7 【正确答案】 A8 【正确答案】 B【知识模块】 函数、极限、连续二、填空题9 【正确答案】 3(
4、cm/s)【知识模块】 一元函数微分学10 【正确答案】 1/112【试题解析】 11 【正确答案】 2【试题解析】 12 【正确答案】 【试题解析】 二维随机变量(X，Y)的可能取值为(一 1，0)，(一 1，1)，(0 ，0)，(0，1)，(1，0)，(1，1) ，于是 PX=一 1，Y=0)=0；PX=1，Y=0=0， PX=1，Y=1)=PX=1，X 2=1)=PX=1= 于是二维随机变量(X，Y) 的联合分布律为 由协方差公式可得 cov(X，Y)=E(XY)一 EX.EY，其中 所以13 【正确答案】 0.7【试题解析】 14 【正确答案】 【试题解析】 三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 【正确答案】 根据题意，有 P(A)=P(B)=P(C)=1/2，P(AB)=P(AC)=P(BC)=1/4， P(ABC)=1/4，因此P(AB)=P(A)P(B)，P(AC)=P(A)P(C)，P(BC)=P(B)P(C)，A，B，C 两两独立，而 P(ABC)=1/41/8=P(A)P(B)P(C)，故 A，B，C 不相互独立【知识模块】 综合16 【正确答案】 17 【正确答案】 18 【正确答案】 19 【正确答案】 20 【正确答案】 21 【正确答案】 22 【正确答案】 23 【正确答案】 【知识模块】 综合
