1、考研数学（数学一）模拟试卷 344 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 “对任意给定的 (0，1)，总存在正整数 N，当 nN 时，恒有x n-a2”是数列xn收敛于 a 的（A）充分条件但非必要条件（B）必要条件但非充分条件（C）充分必要条件（D）既非充分条件又非必要条件2 3 4 5 6 7 将一枚均匀的骰子投掷三次，记事件 A 表示“第一次出现偶数点”，事件 B 表示“第 x 次出现奇数点 ”，事件 C 表示“ 偶数点最多出现一次” ，则（A）A，B，C 两两独立（B） A 与 BC 独立（C） B 与 AC 独立（D）C 与 AB 独立8 二、
2、填空题9 曲线 y=1/x+ln(1+ex)渐近线的条数为_.10 11 12 13 =_14 三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 确定常数 a，使向量组 1=(1，1，a) T， 2=(1，a ，1) T， 3=(a，1，1) T 可由向 量组 1=(1，1，a) T， 2=(-2，a，4) T 3=(-2，a，a) T 线性表示，但向量组 1， 2， 3不能由向量组 1， 2， 3 线性表示16 17 18 19 20 取整函数 y， ( ，+) 是否为初等函数?为什么?21 设集合 Xx 1，x 2，x 3，Yy1，y2，Z z1，z2，求 XYZ.22 23 考研数
3、学（数学一）模拟试卷 344 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 C【试题解析】 函数与极限的几个基本性质：有界与无界，无穷小与无穷大，有极限与无极限(数列的收敛与发散)，以及它们之间的关系，例如，有极限(局部)有界，无穷大无界，还有极限的不等式性质及极限的运算性质等【知识模块】 常微分方程2 【正确答案】 D【试题解析】 3 【正确答案】 D【试题解析】 4 【正确答案】 C【试题解析】 5 【正确答案】 B【试题解析】 6 【正确答案】 C【试题解析】 7 【正确答案】 D【试题解析】 应用条件概率是否与无条件概率相等来判断独立性显然由
4、于故 A 与 C 不独立，A 不正确又，而 所以故 A 与 BC 不独立，B 不正确由于 P(BAC)=1PB，故 B 与 AC 不独立，C 不正确由于 ，故 C,与 AB独立，所以应选 D8 【正确答案】 C【试题解析】 二、填空题9 【正确答案】 3【知识模块】 一元函数微分学10 【正确答案】 -1【试题解析】 11 【正确答案】 【试题解析】 12 【正确答案】 【试题解析】 13 【正确答案】 e【试题解析】 故原式=e14 【正确答案】 x=1【试题解析】 三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 【正确答案】 解法一:因为 1， 2， 3 可由向量组 1， 2， 3
5、 线性表示，故三个方程组 x11+x22+x33=i(i=1，2，3)均有解对增广矩阵作初等行变换，有可见 a4 且 a-2 时，1， 2， 3 可由 1， 2， 3 线性表示向量组 1， 2， 3 不能由向量组 1， 2， 3线性表示，即有方程组 x11+x22+x33=j(j=1,2,3)无解对增广矩阵作初等行变换,有 可见 a=1 或 a=-2时， 2， 3 不能由 1， 2， 3 线性表示因此 a=1 时向量组 1， 2， 3 可由向量组1， 2， 3 线性表示，但 1， 2， 3 不能由 1， 2， 3 线性表示 解法二:因为1， 2， 3 可由 1， 2， 3 线性表出，所以 r(
6、1， 2， 3)r(1， 2， 3).又因1， 2， 3 不能由 1， 2， 3 线性表出，故必有 r(1， 2， 3)1， 2， 3)于是r(1， 2， 3)1， 2， 3 丨= =-(a-1)(a+2)=0 解 a=1 a=-2.而（ 1， 2， 3）=因此：当 a=-2 时，r( 1， 2， 3)=2，r( 1， 2， 3)=2，小满足 r(1， 2， 3)1， 2， 3)，故 a=-2 应舍去当 a=1 时，1=2=3=1，可由 1， 2， 3 由 1， 2， 3 线性表出但 2=(-2，1，4) T， 3=(-2，1，1) T 不能由 1=2=3=(1，1，1) T 线性表出，因此
7、a=1 为所求.【试题解析】 若方程组 x11+x22+x33=i 有解，则 i 可由 1， 2， 3 线性表示，若方程组 x 11+x22+x33=i 无解，则卢 不能由 1， 2， 3 线性表示.【知识模块】 向量16 【正确答案】 17 【正确答案】 18 【正确答案】 19 【正确答案】 20 【正确答案】 解 不是因为yxn， xn，n+1)，n=0 ，1，2 ，不能用一个解析式表示【知识模块】 综合21 【正确答案】 三个集合的笛卡尔乘积的运算规则与两个集合求笛卡尔乘积的情形相同，只是将原来的二元有序数组替换为三元有序数组，我们可以分步求解。 首先，计算 XY XY(x 1，y 1)，(x 1，y 2)，(x 2，y 1)，(x 2，y 2)，(x 3，y 1)，(x3，y 2) 然后将计算结果与集合 Z 做笛卡尔乘积，得 XYZ(x 1，y 1，z 1)，(x1，y 1，z 2)，(x 1，y 2，z 2)，(x 2，y 1，z 1)，(x 2，y 1，z 2)，(x 2，y 2，z 1)，(x 2，y 2，z 2)，(x3，y 1，z 2)，(x 3，y 2，z 1)，(x 3，y 2，z 2)【知识模块】 综合22 【正确答案】 【知识模块】 综合23 【正确答案】 【知识模块】 综合
