1、考研数学（数学一）模拟试卷 351 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 2 设随机变量(x，y) 服从二维正态分布，且 X 与 Y 不相关，f X(x)fY(y)分别表示X，Y 的概率密度，则在 Y=y 的条件下，X 的条件概率密度 fXY (xy)为( )3 设随机变量(x，y) 服从二维正态分布，且 X 与 Y 不相关，f X(x)，f Y(y)分别表示X，Y 的概率密度，则在 Yy 的条件下，X 的条件概率密度 fX|Y(x | y)为( )（A）f X(x)（B） fY(y)（C） fXfY(y)（D）f X(x)f Y(y)4 5 （A）&n
2、bsp（B） （C） （D） 6 若正项级数 收敛，则 ( )（A）发散（B）条件收敛（C）绝对收敛（D）敛散性不确定7 8 设可微函数 f(x，y)在点(x 0，y 0)处取得极小值，则下列结论正确的是 ( )（A）f(x 0，y)在 y=y0 处导数为零（B） f(x0，y)在 y=y0 处导数大于零（C） f(x0，y)在 y=y0 处导数小于零（D）f(x 0，y)在 y=y0 处导数不存在二、填空题9 10 11 曲线 在 t=0 对应点处的法线方程为_12 13 14 三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 16 17 设函数 f(x)在
3、)内具有一阶连续导数，L 是上半平面(y 0)内的有向分段光滑曲线，起点为(a，b)，终点为(c，d)，记()证明曲线积分，与路径 L 无关；()当 ab=cd 时，求 I 的值18 19 20 21 设函数 f(x)，g(x) 满足 f(x)g(x) ，g(x)2e x f(x)，且 f(0)0，g(0)2，求22 23 设总体 X 的密度函数为 其中 0 为未知参数，(X 1，X 2，X n)为来自总体 X 的简单随机样本，求参数 的矩估计量和极大似然估计量考研数学（数学一）模拟试卷 351 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】
4、B【试题解析】 2 【正确答案】 A【试题解析】 因(X，Y) 服从二维正态分布，且 X 与 Y 不相关，故 X 与 Y 相互独立，从而 PX=x，Y=y=PX=xPY=y条件概率两边求导得 fXY (xy)=f(x)故应选 (A)3 【正确答案】 A4 【正确答案】 A【试题解析】 5 【正确答案】 B6 【正确答案】 C【试题解析】 因为绝对收敛，选(C) 7 【正确答案】 C【试题解析】 8 【正确答案】 A【试题解析】 可微函数 f(x，y)在点(x 0，y 0)处取得极小值，则有 fx(x0，y 0)=0， fy(x0，y 0)=0， 于是 f(x0，y)在 y=y0 处导数为零，选
5、A)二、填空题9 【正确答案】 40【试题解析】 10 【正确答案】 【试题解析】 11 【正确答案】 【试题解析】 12 【正确答案】 1【试题解析】 13 【正确答案】 18【试题解析】 14 【正确答案】 3E【试题解析】 三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 【正确答案】 16 【正确答案】 17 【正确答案】 () 将 I 表为 I=LPdx+Qdy，因上半平面 y0 是单连通区域，()由于 I 与路径无关，取特殊的一条积分路径：由(a， b)到(c，b)再到(c ，d)的折线段，得18 【正确答案】 19 【正确答案】 20 【正确答案】 21 【正确答案】 由 f(x) g(x)，g(x)2e xf(x)，得 f(x)2e xf(x) ，22 【正确答案】 23 【正确答案】 E(X)=0，
