1、考研数学（数学一）模拟试卷 360 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 设函数 f(x)在(0，+)上具有二阶导数，且 f“(x)0，令 un=f(n)(n=1，2，) ，则下列结论正确的是（A）若 u1u 2，则u n必收敛（B）若 u1u 2，则u n必发散（C）若 u1u 2，则u n必收敛（D）若 u1u 2，则u n必发散2 3 4 设随机变量 X，Y 相互独立，它们的分布函数为 FX(x)，F Y(y)，则 Z=min(X，Y)的分布函数为( )（A）F Z(z)=maxFX(z)，F Y(z)（B） FZ(z)： rainFX(z)，F
2、Y(z) （C） FZ(z)=1_1-FX(z)1-FY(z)（D）F Z(z)=FY(z)5 6 7 下列函数 中在点 x=0 处可导的共有（A）1 个（B） 2 个（C） 3 个（D）4 个8 二、填空题9 设二维随机变量(X，Y)的概率密度为 则 PX+Y1=_.10 设 n 阶矩阵 A 的元素全为 1，则 A 的 n 个特征值是_.11 12 13 14 (2004 年试题，一) 欧拉方程 的通解为_.三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 16 设 f(x)在0，1上二阶可导且， f(x)0，证明：17 18 19 20 若矩阵 相似于对角矩阵 A，试确定常数 a 的
3、值，并求可逆矩阵P 使 P1APA21 21 设直线 L 过 A(1，0，0)，B(0，1，1) 两点，将 L 绕 z 轴旋转一周得到曲面与平面 z=0，z=2 所围成的立体为 22 求曲面的方程；23 求 的形心坐标24 本题满分 9 分。考研数学（数学一）模拟试卷 360 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 D【知识模块】 常微分方程2 【正确答案】 C【试题解析】 3 【正确答案】 C【试题解析】 4 【正确答案】 C【试题解析】 F Z(z)=P(zz)=Pmin(X，Y)z=1-Pmin(X，Y)z =1-P(Xz，Yz)=1-P
4、(Xz)P(Yz) =1-1-P(Xz)1-P(Yz)=1-1-F X(z)1-FY(z)，选(C)5 【正确答案】 B【试题解析】 6 【正确答案】 D【试题解析】 7 【正确答案】 B【试题解析】 按定义分析，即分析 的存在性，并要逐一分析因此选 B8 【正确答案】 C【试题解析】 二、填空题9 【正确答案】 1/4【知识模块】 综合10 【正确答案】 n-nn-1【知识模块】 综合11 【正确答案】 【试题解析】 12 【正确答案】 2,-3,-4【试题解析】 13 【正确答案】 用洛必达法则14 【正确答案】 题设所给为二阶欧拉方程，令 x=et，则一并代回原方程得 此为二阶常系数线性
5、齐次方程相应特征方程为 2+3+2=0，可解得特征根为 1=一 1， 2=一2，则通解为 y=C1e-t+C2e-2t，所以原方程通解为【试题解析】 对于二阶欧拉方程 x2y+pxy+qy=f(x)(p，q 为常数)，可令x=et(t=lnx)得 代入原方程后可化为二阶常系线性微分方程f(e)【知识模块】 常微分方程三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 【正确答案】 16 【正确答案】 17 【正确答案】 18 【正确答案】 19 【正确答案】 20 【正确答案】 由题设，先求矩阵 A 的特征值，设 E 为三阶单位矩阵，则由21 【正确答案】 22 【正确答案】 L 过 A,B 两点，所以直线方程为： 所以其绕着 z 轴转一周的曲线方程为： 曲面 的方程：23 【正确答案】 由计算公式得： =7/5 所以 的形心坐标为：（0,0,7/5）24 【正确答案】
