1、考研数学（数学一）模拟试卷 369 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 设矩阵 A(a ij)33 满足 A*A T，其中 A*为 A 的伴随矩阵，A T 为 A 的转置矩阵若 a11， a12，a 13 为三个相等的正数，则 a11 为( )（A） （B） （C） （D） 2 3 设正项级数 发散，令 Sn=a1+a2+an，则下列结论正确的是 ( )4 5 6 设 X1，X 2，X 3，X n 是来自正态总体 N(， 2)的简单随机变量， 是样本均值，记 S12=则服从自由度为 n-1 的 t 分布的随机变量为(
2、 )7 设 A 为可逆矩阵，令 则 A-1P1100AP2-1 等于( )8 (2011 年试题，一) 设 则 I，J ，K 的大小关系是( ) （A）IJK（B） IKJ（C） JIK（D）KJI二、填空题9 10 11 12 设曲线 f(x)=x在点(1， 1)处的切线与 x 轴的交点为 (n，0)，则=_13 14 三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 设 f(x)在0，1上连续可导， f(1)=0， 01xf(x)dx=2，证明：存在 0,1，使得 f()=416 17 18 19 20 21 22 23 对球直径作测量，设其服从a，b 上的均匀分布，求球的体积的均值
3、考研数学（数学一）模拟试卷 369 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 A2 【正确答案】 B【试题解析】 3 【正确答案】 D【试题解析】 4 【正确答案】 D【试题解析】 5 【正确答案】 D【试题解析】 6 【正确答案】 B【试题解析】 7 【正确答案】 B【试题解析】 P 1=E23，因为 Eij-1=Eij，所以 Eij2=E，即 P1100=EP 2=E13(4)，因为Eij-1(k)=Eij(一 k)，所以 P2-1= 于是 A-1P1100AP21=P2-1，选 B8 【正确答案】 B【试题解析】 由于 ，sinx 即 I【
4、知识模块】 一元函数积分学二、填空题9 【正确答案】 【试题解析】 10 【正确答案】 1/2【试题解析】 11 【正确答案】 【试题解析】 12 【正确答案】 e -1【试题解析】 由题设 f(x)=xn，则 f(x)=nxn-1，因而 f(1)=n， 则点(1 ，1)处的切线方程为 y-1=n(x-1)，该切线与 x 轴的交点为因此13 【正确答案】 2【试题解析】 14 【正确答案】 三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 【正确答案】 由分部积分，得 01f(x)dx=xf(x)|01-01f(x)dx=一 01f(x)dx=2，于是01f(x)dx=一 2由拉格朗日中
5、值定理，得 f(x)=f(x)一 f(1)=f()(x1)，其中(x，1) ，f(x)=f()(x 一 1)两边对 x 从 0 到 1 积分，得|f(x)dx=|f()(x 一 1)dx=一2因为 f(x)在0，1 上连续，所以 f(x)在0 ，1上取到最小值 m 和最大值 M， 由M(x 一 1)f()(x 一 1)m(x 一 1)两边对 x 从 0 到 1 积分，得即 m4M，由介值定理，存在 0，1，使得 f()=416 【正确答案】 17 【正确答案】 18 【正确答案】 19 【正确答案】 20 【正确答案】 21 【正确答案】 22 【正确答案】 【知识模块】 综合23 【正确答案】 【知识模块】 综合
