1、考研数学（数学一）模拟试卷 378 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 假设随机变量 X 服从指数分布，则随机变量 Y=minX，2的分布函数（A）是连续函数（B）至少有两个间断点（C）是阶梯函数（D）恰好有一个间断点2 3 4 5 6 7 8 设 A 为 3 阶矩阵，r(A)=1，则 =0( ) （A）至多是 A 的二重特征值.（B）必定是 A 的二重特征值.（C）至少是 A 的二重特征值.（D）一、二、三重特征值均有可能. 二、填空题9 10 11 12 13 14 三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 16 17 18 19 2
2、0 21 (I)设*5 问 a，b 为何值时， 1， 2 能同时由 1,2,3 线性表出若能表出时，写出其表出式；() 设 问 a，b 为何值时，矩阵方程 AX=B；有解，有解时，求出其全部解22 设：x 2/2 + y2/2 +z2=1(z0)点 P(x，y，z) ， 为曲面在点 P 处的切平面，d(x，y ，z) 为点 0(0，0，0)到平面 的距离，计算23 考研数学（数学一）模拟试卷 378 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 D【知识模块】 综合2 【正确答案】 B【试题解析】 3 【正确答案】 C【试题解析】 4 【正确答案】
3、D【试题解析】 5 【正确答案】 C【试题解析】 6 【正确答案】 B【试题解析】 7 【正确答案】 A【试题解析】 8 【正确答案】 C【知识模块】 函数、极限、连续二、填空题9 【正确答案】 1【试题解析】 10 【正确答案】 /4【试题解析】 11 【正确答案】 1【试题解析】 12 【正确答案】 13 【正确答案】 【试题解析】 14 【正确答案】 【试题解析】 三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 【正确答案】 16 【正确答案】 17 【正确答案】 18 【正确答案】 19 【正确答案】 20 【正确答案】 21 【正确答案】 (1)对增广矩阵AB作初等行变换，得
4、A3，b 任意， 1， 2 均可由 1,2,3 线性表出，且表出法唯一 A1=1 的解为 x1=一3，x 2=2，x 3=0，即 1=一 31+22A 2=2 的解为即 其中 a3，b 足任意常数a=3，b=1 有无穷多解 1， 2 均可由 1,2,3 线性表出且表出法无穷多A 1=1，有解 k11， 2，1 T+-2，0，1 T 其中 k1 是任意常数A 2=2，有解是 k21，一 2，1 T+1，0，0 T，其中 k2 是仟意常数()由(I) 知。当 a3，b 任意时，AX=B 有唯一解，且 当 a=3，b=1 时，AX=B 有无穷多解，且得 其中 k1，k 2 是任意常数【试题解析】 (I) 1， 2 可同时由 1,2,3 线性表出，则a1x1+a2x2+a3x3=i，i=1，2，方程都有解()方程 AX=B，将 AX=B 以列分块，设 X=1， 2B= 1， 2即 A1， 2=1， 2有解 ;A1=1 且 A2=2 有解22 【正确答案】 23 【正确答案】 【知识模块】 综合
