考研类试卷考研数学数学一模拟试卷418及答案与解析

1、不一定存在2 设平面 平行于两直线 及 2xy=z 且与曲面 z=x2+y2+1 相切，则平面 的方程为( )（A）4x+2yz=0（B） 4x 一 2y+z+3=0（C） 16x+8y 一 1 6z+11=0（D）16x 一 8y+8z 一 1=03 y= 的渐近线的条数为( ) （A）2（B） 3（C） 4（D）54 设 D 为 xOy 平面上的有界闭区域，z=f(x，y)在 D 上连续，在 D 内可偏导，且满足 =一 z，若 f(x，y)在 D 内没有零点，则 f(x，y)在 D 上( )（A）最大值和最小值只能在边界上取到（B）最大值和最小值只能在区域内部取到（C）有最小值无最大值（D）有最大值无最小值5 A= ，其中以 a1，a 2，a 3，a 4 两两不等，下列命题正确的是( )（A）方程组 AX=0 只有零解（B）方程组 ATX=0 有非零解（C）方程组 ATAX=0 只有零解（D）方程组 AATX=0 只有零解6 对三阶矩阵 A 的伴随矩阵 A*先交换第一行与第三行，然后将第二列的一 2 倍加到第三列得E，且A0，则 A 等于( )7 设。

2、题9 设 n 阶矩阵 则丨 A 丨=_.10 微分方程 y“-2y+2y=ex 的通解为_.11 12 13 14 三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
14 设 F(x)=F(x)g(x)，其中函数 f(x)，g(x)在(-，+)内满足以下条件： f(x)=g(x) ，g(x)=f(x)且 f(0)=0，f(x)+g(x)=2e x15 求 F(x)所满足的一阶微分方程；16 求 F(x)的表达式17 18 19 20 21 22 23 假设 f(x)在a，+)上连续， f(x)在(a，+) 内存在且大于零，记 F(x)证明：F(x)在(a，+)内单调增加24 考研数学（数学一）模拟试卷 309 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1 【正确答案】 A【知识模块】 线性方程组2 【正确答案】 C【试题解析】 3 【正确答案】 D【试题解析】 4 【正确答案】 C【试题解析】 5 【正确答案】 C【试题解析】 6 【正确答案】 C【试题解析】 因为绝对收敛，选。

3、问题 的解，则 （A）一 1 一 b2a （B）一 1b 一 2a（C）一 1 一 b 一 2a（D）一 1b2a 4 空间 n 个点 Pi(xi，y i，z i)，i1，2，n，n4 矩阵的秩记为 r，则 n 个点共面的充分必要条件是（A）r1（B） r2（C） r3（D）1r35 设 E 是 n 阶单位阵EA 是 n 阶可逆阵，则下列关系式中不恒成立的是（A）(EA)(EA) 2(EA) 2(EA)（B） (EA)(EA) T(EA) T(EA)（C） (EA)(EA) 1 (EA) 1 (EA)（D）(EA)(EA) *(EA) *(EA)6 设 A则（A）AB，CD（B） AD，BC（C） AC ， BD（D）A，B，C，D 中没有相似矩阵7 设 X 为非负的连续型随机变量且期望存在，对任意 t 0，下列正确的是8 网球男子单打决赛由纳达尔与费德勒进行比赛，比赛采用 7 局 4 胜制，假设每局比赛相互独立按照以往的胜率统计每局比赛纳达尔战胜费德勒的概率为 。

4、0，则 f(x)在点 x=0 处可导的充要条件为( )4 设 是正项级数，下列结论中正确的是( )（A）若 ，则级数 an 收敛（B）若存在非零常数 ，使得（C）若级数（D）若级数 an 发散，则存在非零常数 ，使得5 已知 n 维向量组(i) 1， 2， s 和(ii) 1， 2， ， t 的秩都为 r，则下列命题中不正确的是( ) （A）若 s=t，则向量组(i)与(ii)等价（B）若向量组(i)是(ii) 的部分组，则向量组 (i)与(ii) 等价（C）若向量组(i)能由(ii)线性表示，则向囊组(i) 与 (ii)等价（D）若向量组(iii)： 1， 2， s， 1， 2， t 的秩为 r，则向量组(i)和(ii)等价6 矩阵 与( ) 相似7 设随机变量 X，Y，Z 相互独立，且 XN(1，2)，Y N(2，2)，Z N(3，7)，记 a=PXY，b=PY Z)，则( )（A）ab（B） ab（C） a=b（D）无法确定8 设一批零件的长度服从正态分布 N(， 2)，其中 ， 2 均未知现从。

5、应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15 16 17 18 19 20 21 22 23 某商品给量 Q 对价格 P 的函数关系为 QQ(P)abcp(c1)已知当 P2 时， Q30；Q50；P4 时，Q90，求供给量 Q 对价格 P 的函数关系.考研数学（数学一）模拟试卷 232 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1 【正确答案】 C【试题解析】 2 【正确答案】 C【试题解析】 3 【正确答案】 D【试题解析】 4 【正确答案】 D【试题解析】 5 【正确答案】 C【试题解析】 6 【正确答案】 A【试题解析】 7 【正确答案】 D【试题解析】 8 【正确答案】 A【试题解析】 二、填空题9 【正确答案】 (-1) nn!2n/3n+1【知识模块】 一元函数微分学10 【正确答案】 10/19【试题解析】 11 【正确答案】 z=2【试题解析】 12 【正确答案】 y=xe cx【试题解析】 13 【正确答案】 x-y-z+4=0【试题解析】 14 【正确答案】 三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步。

6、y=z 且与曲面 z=x2+y2+1 相切，则平面 的方程为( )（A）4x+2yz=0（B） 4x2y+z+3=0（C） 16x+8y16z+11=0（D）16x8y+8z1=03 的渐近线的条数为( )（A）2（B） 3（C） 4（D）54 设 D 为 xOy 平面上的有界闭区域，z=f(x，y)在 D 上连续，在 D 内可偏导且满足，若 f(x，y)在 D 内没有零点，则 f(x，y)在 D 上( )（A）最大值和最小值只能在边界上取到（B）最大值和最小值只能在区域内部取到（C）有最小值无最大值（D）有最大值无最小值5 其中 a1，a 2，a 3，a 4 两两不等，下列命题正确的是 ( )（A）方程组 AX=0 只有零解（B）方程组 ATX=0 有非零解（C）方程组 ATAX=0 只有零解（D）方程组 AATX=0 只有零解6 对三阶矩阵 A 的伴随矩阵 A*先交换第一行与第三行，然后将第二列的2 倍加到第三列得E，且A0，则 A 等于( )7 设连续型随机变量 X 的分布函数 F(x)严格递增，yU(0，1)，则 Z=F1 (Y)的分布函数( )（。

7、 18 19 20 21 22 23 商店销售某商品的价格为 p(x)e -x (x 为销售量)，求收入最大时的价格考研数学（数学一）模拟试卷 269 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1 【正确答案】 B【试题解析】 2 【正确答案】 B【试题解析】 3 【正确答案】 A【试题解析】 4 【正确答案】 D【试题解析】 5 【正确答案】 A【试题解析】 6 【正确答案】 C【试题解析】 7 【正确答案】 C【试题解析】 8 【正确答案】 C【试题解析】 二、填空题9 【正确答案】 1【知识模块】 一元函数微分学10 【正确答案】 0【试题解析】 11 【正确答案】 3【试题解析】 12 【正确答案】 【试题解析】 13 【正确答案】 【试题解析】 14 【正确答案】 【试题解析】 三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15 【正确答案】 16 【正确答案】 17 【正确答案】 18 【正确答案】 19 【正确答案】 20 【正确答案】 21 【正确答案】 22 【正确答案】 23 【正确答案】 设价格为 p(x)，x 为销售量，收入。

8、设 、 、 均为大于 1 的常数，则级数（A）当 时收敛（B）当 时收敛（D）当 0 98 （D）R=V196 二、填空题9 设 f(x，y)可微，f(x ，x 2)=1，f x=(x，y)= x=x 2，则 x0 时，f x(x，x 2)=_10 微分方程 y+4y=cos2x 的通解为 y=_11 设 y=f(x)二阶可导，f (x)0，它的反函数是 x=(y)，又 (0)=1，f (0)= ，f (0)=一 1，则 =_.12 设对于半空间 x0 内任意的光滑有向封闭曲面 S，都有其中 f(x)在(0，+)内具有连续的一阶导数，则 f(x)=_13 已知 ，那么矩阵 A=_14 假设日标出现在射程之内的概率为 07，这时射击命中目标的概率为 06，则在两次独立射击中至少有一次命中目标的概率 =_三、解答题解。

9、必定是 A 的二重特征值.（C）至少是 A 的二重特征值.（D）一、二、三重特征值均有可能. 二、填空题9 10 11 12 13 14 三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15 16 17 18 19 20 21 (I)设*5 问 a，b 为何值时， 1， 2 能同时由 1,2,3 线性表出若能表出时，写出其表出式；() 设 问 a，b 为何值时，矩阵方程 AX=B；有解，有解时，求出其全部解22 设：x 2/2 + y2/2 +z2=1(z0)点 P(x，y，z) ， 为曲面在点 P 处的切平面，d(x，y ，z) 为点 0(0，0，0)到平面 的距离，计算23 考研数学（数学一）模拟试卷 378 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1 【正确答案】 D【知识模块】 综合2 【正确答案】 B【试题解析】 3 【正确答案】 C【试题解析】 4 【正确答案】 D【试题解析】 5 【正确答案】 C【试题解析】 6 【正确答案】 B【试题解析】 7 【正确答案】 A【试题解析】 8 【正确答案】 C【知识。

10、程组无解，则 a=( )（A）一 1（B） 1（C） 2（D）36 已知线性方程组 Ax=k1+2 有解，其中则 k=( )（A）1（B）一 1（C） 2（D）一 27 设二维随机变量(X 1，X 2)的概率密度函数为 f(x1， x2)，则随机变量(Y 1，Y 2)(其中Y1=2X1，Y 2= )的概率密度函数 f1(y1，y 2)等于( )8 设(X，Y) 服从 D=(x，y)|x 2+y2a2上的均匀分布，则( )（A）X 与 Y 不相关，也不独立（B） X 与 Y 相互独立（C） X 与 Y 相关（D）X 与 Y 均服从均匀分布 U(一 a，a)二、填空题9 10 11 12 函数 f(x， y，z)=x 2+y2+z2 在点(1，一 1，0)处沿球面 x2+y2+z2=2 在该点的外法线方向的方向导数13 已知二次型 f(x1，x 2，x 3)=xTAx=2x12+2x22+x32+4x1x3+2tx2x3 经正交变换 x=Py 可化成标准形 f=yx12+2yx22+7yx32，则 t=_。
14 设随机变量 X 和 Y 均服从二项分布 ，且 D(X+。

11、x 的集合：(1)x3 (2)x21(3)xa(a 为常数，0）(4)x5 (5)x1223 如果 f(x)3x 32x，(t)lg(1+t)，求 f(t)考研数学（数学一）模拟试卷 260 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1 【正确答案】 D【试题解析】 2 【正确答案】 B【试题解析】 3 【正确答案】 C【试题解析】 4 【正确答案】 B【试题解析】 5 【正确答案】 A【试题解析】 6 【正确答案】 C【试题解析】 7 【正确答案】 C【试题解析】 8 【正确答案】 A【试题解析】 二、填空题9 【正确答案】 (-1,1)【试题解析】 10 【正确答案】 -36【试题解析】 11 【正确答案】 【试题解析】 12 【正确答案】 5/16【试题解析】 13 【正确答案】 -1/e【试题解析】 14 【正确答案】 0【试题解析】 三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15 【正确答案】 16 【正确答案】 17 【正确答案】 18 【正确答案】 19 【正确答案】。

12、拟试卷 225 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1 【正确答案】 A【试题解析】 2 【正确答案】 A【试题解析】 3 【正确答案】 B【试题解析】 4 【正确答案】 D【试题解析】 5 【正确答案】 B【试题解析】 6 【正确答案】 B【试题解析】 7 【正确答案】 A【试题解析】 8 【正确答案】 A【试题解析】 二、填空题9 【正确答案】 2【知识模块】 一元函数微分学10 【正确答案】 【试题解析】 11 【正确答案】 c【试题解析】 12 【正确答案】 0【试题解析】 13 【正确答案】 0【试题解析】 14 【正确答案】 【试题解析】 三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15 【正确答案】 16 【正确答案】 17 【正确答案】 18 【正确答案】 先求出 (x)，设 P(x，y)，Q(x，y)有连续偏导数，在所给的单连通区域 D19 【正确答案】 20 【正确答案】 【知识模块】 综合21 【正确答案】 【知识模块】 综合22 【正确答案】 【知识模块】 综合23 【正确答案】 【知识模块】 综合。

13、r12 下列等式或不等式中正确的共有（A）1 个（B） 2 个（C） 3 个（D）4 个3 下列级数中属于条件收敛的是（A）（B）（C）（D）4 设 F(，y) 在点 (0，y 0)某邻域有连续的偏导数，F( 0，y 0)0，则 Fy(0，y 0)0 是F(，y)0 在点 (0，y 0)某邻域能确定一个连续函数 yy()，它满足 y0y( 0)，并有连续的导数的_条件（A）必要非充分（B）充分非必要（C）充分且必要（D）既不充分又不必要5 下列矩阵中正定的是（A）（B）（C）（D）6 n 维向量组() 1， 2， ， s 和() 1， 2， t 等价的充分必要条件是（A）r()：r( ) ，并且 st（B） r() r()n（C） ()的极大无关组和()的极大无关组等价（D）() 和 ()都线性无关，并且 st7 盒中盛有 10 个分币，其中含有 0 个，1 个，2 个，10 个铜币是等可能的现向盒中放入一个铜币，然后随机从盒中取出一个分币，则这个分币为铜币的概率是（A。

14、 A=(1， 2， 3， 4)，A *为 A 的伴随矩阵，又知方程组 AX=0 的基础解系为(1 ，0，2，0) T，则方程组 A*x=0 基础解系为( )（A） 1， 2， 3（B） 1+2， 2+3， 3+1（C） 2， 3， 4 或 1， 2， 4（D） 1+2， 2+3， 3+4， 4+16 设 A，B 为 n 阶矩阵，下列命题成立的是( )（A）A 与 B 均不可逆的充要条件是 AB 不可逆（B） R(A)n 与 R(B)n 均成立的充要条件是 R(AB)n（C） Ax=0 与 Bx=0 同解的充要条件是 A 与 B 等价（D）A 与 B 相似的充要条件是 E-A 与 E-B 相似7 设随机变量 XN(，4 2)，YN( ，5 2)，记 p=PX-4，p 2=PY+5，则( )（A）对任意实数 ，有 p1=p2（B）对任意实数 ，有 p1p 2（C）对任意实数 ，有 p1p 2（D）对 的个别值，有 p1=p28 设随机变量 X 在区间(2，5)上服从均匀分布现对 X 。

15、C）有 3 个驻点，2 个极值点，3 个拐点。
（D）有 3 个驻点，2 个极值点，1 个拐点。
3 设幂级数 an(1) n 在 1 处条件收敛，则 nan(1) n 在 15 处( )（A）绝对收敛（B）条件收敛（C）发散（D）收敛性无法判断4 函数 f() 在 0 处( )（A）不连续但偏导数存在（B）偏导数不存在但连续（C）可微但偏导数不连续（D）偏导数连续5 设 A 为 4 阶矩阵，A( 1， 2， 3， 4)，若 A0 的基础解系为(1，2，3，0)T，则下列说法中错误的是( )（A） 1， 2， 3 线性相关。
（B） 4 可由 1， 2， 3 线性表出。
（C） 1， 2， 4 线性无关。
（D） 1 可由 2， 3， 4 线性表出。
6 已知 (1，3，2) T，(0，1，2) T，设矩阵 A TE，则矩阵 A 最大特征值的特征向量是( )（A）（B） （C） （D）7 已知 X 的分布函数为 F()，概率密度为 f()，a 为常数，则下列各函数中不一定能作为随机变量。

16、n) ln(12) 1（D）(1 )arcsin3 对函数 f() (4t)ln(1t)dt( )（A）仅有极大值（B）仅有极小值（C）既有极大值又有极小值（D）没有极值4 微分方程 y4y 2 cos2 的特解形式为( )（A）(a 2bc)(Acos2Bsin2)（B） (a2bc) (Acos2 Bsin2)（C） (a3b 2c)(Acos2Bsin2)（D）(a 3b 2c)(Acos2Bsin2)5 设平面图形 A 由 2y 22 及 y 所确定，则 A 绕直线 2 旋转一周所得旋转体的体积公式为( ) （A）（B）（C）（D）6 设 f()连续，且满足 f()2 0f(t)dt 2 ，则关于 f()的极值问题有( )（A）存在极小值 ln2（B）存在极大值 ln2（C）存在极小值（D）存在极小值7 已知四维列向量 1， 2， 3 线性无关，若向量 i(i1，2，3，4)是非零向量且与向量 1， 2， 3 。

17、 1（B） 1 一 1/e（C） 2/e（D）2(1 一 1/e)4 方程 y“一 3y+2y=excos2x 的特解形式 y*=( )（A）Ae xcos2x（B） xex(Acosx+Bsin2x)（C） ex(Acos2x+Bsin2x)（D）x 2ex(Acos2x+Bsin2x)5 设 A 是 mn 矩阵，齐次线性方程组 AX=0，r(A)=n 一 5， 1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5是该方程组 5 个线性无关的解向量，则方程组 AX=0 的一个基础解系是( )（A） 1+2 ， 2+3 ， 3+4 ， 4+5 ， 5+1（B） 1 一 2 ， 2+3 ， 3+4 ， 4+5 ， 5+1（C） 1 一 2 ， 2 一 3 ， 3 一 4 ， 4+5 ， 5+1（D） 1 一 2 ， 2 一 3 ， 3 一 4 ， 4 一 5 ， 5 一 16 已如 A，B 为三阶矩阵，且有相同的特征值 1， 2，2，则下列命题：A， B 等价；A， B 相似；若 A，。

18、数：1.00）二、选择题(总题数：4，分数：4.00)9.设 （分数：1.00）A.-1B.0C.1D.210.设 L 为由 y 2 =x+3 及 x=2 围成的区域的边界，取逆时针方向，则 （分数：1.00）A.-2B.2CD.011.设：x 2 +y 2 +z 2 =1(z0)， 1 为在第一卦限的部分，则_ A B C D （分数：1.00）A.B.C.D.12.设曲面是 z=x 2 +y 2 介于 z=0 与 z=4 之间的部分，则 （分数：1.00）A.B.C.D.三、解答题(总题数：37，分数：88.00)13.计算 L (x 3 +y 2 )ds，其中 L：x 2 +y 2 =a 2 （分数：2.00）_14. （分数：2.00）_。

19、 x=0 处不连续B.f(x)在 x=0 处连续但不可导C.f(x)在 x=0 处可导，但其导函数不一定连续D.f(x)在 x=0 处导函数连续3.已知 x=0 是函数 （分数：4.00）A.a=1，b 为任意实数B.a1，b 为任意实数C.b=-1，a 为任意实数D.b-1，a 为任意实数4.设级数 （分数：4.00）A.当 时，级数收敛B.当 时，级数收敛C.当 时，级数收敛D.当 时，级数收敛5.设内量组() 1 ， 2 ， s ，其秩为 r 1 ，向量组() 1 ， 2 ， s ，其秩为 r 2 ，且 i (i=1，2，s)均可由() 1 ， 2 ， s 线性表出，则_（分数：4.00）A.向量组 1+1，2+2，s+s 的秩为 r1+r2B.向量组 1-1，2-2，s-s 的秩为 r1-r2C.向量组 1，2，s，1，2，s 的秩为 r1+r2D.向量组 1，2，s，1，2，s 的秩为 r16.设 A 为 4。

20、0 不是 f(x)的极值点，点(0，f(0)也不是曲线 y=f(x)的拐点2 设 y=y(x)在 0，+)可导，在 x(0，+) 处的增量满足 y(1+y)= a，当x0 时 a 是x 的等价无穷小，又 y(0)=1，则 y(x)=( )（A）1+x（B） (1+x)一 ln(1+x)+1（C）（D）ln(1+x)+13 设平面区域 D1=(x，y)|0z1，1 一 xy1，则I1，I 2，I 3 的大小关系为( )（A）I 1I 2 I3（B） I3I 2I 1（C） I2I 3I 1（D）I 1I 3 I24 设函数 f(x)在一 1，1上有定义，在点 x=0 处可导，则 f(0)=0 是级数 敛的( )（A）充分必要条件（B）充分条件，而非必要条件（C）必要条件，而非充分条件（D）既非充分条件，又非必要条件5 已知 ，B 是 3 阶非零矩阵，且 AB=0，则( )（A）a=1 时， B 的秩必为 1（B） a=1 时，B 的秩必为 2（C） a=一 3 时，B 的秩必为 1（D）a= 一 3 时，B 的秩必为 2。