1、考研数学（数学一）模拟试卷 309 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 设有三张不同平面的方程 ai1x+ai2y+ai3z=bai，i=1，2，3，它们所组成的线性方程组的系数矩阵与增广矩阵的秩都为 2，则这三张平面可能的位置关系为2 3 4 5 6 若正项级数 收敛，则 ( )（A）发散（B）条件收敛（C）绝对收敛（D）敛散性不确定7 8 二、填空题9 设 n 阶矩阵 则丨 A 丨=_.10 微分方程 y“-2y+2y=ex 的通解为_.11 12 13 14 三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。14 设 F(x)=F(x)g(x)，
2、其中函数 f(x)，g(x)在(-，+)内满足以下条件： f(x)=g(x) ，g(x)=f(x)且 f(0)=0，f(x)+g(x)=2e x15 求 F(x)所满足的一阶微分方程；16 求 F(x)的表达式17 18 19 20 21 22 23 假设 f(x)在a，+)上连续， f(x)在(a，+) 内存在且大于零，记 F(x)证明：F(x)在(a，+)内单调增加24 考研数学（数学一）模拟试卷 309 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 A【知识模块】 线性方程组2 【正确答案】 C【试题解析】 3 【正确答案】 D【试题解析】 4
3、 【正确答案】 C【试题解析】 5 【正确答案】 C【试题解析】 6 【正确答案】 C【试题解析】 因为绝对收敛，选(C) 7 【正确答案】 B【试题解析】 8 【正确答案】 B【试题解析】 二、填空题9 【正确答案】 (-1) n-1(n-1)【知识模块】 综合10 【正确答案】 e x(C1cosx+C2sinx+1)【知识模块】 一元函数微分学11 【正确答案】 -4E【试题解析】 12 【正确答案】 1【试题解析】 13 【正确答案】 96【试题解析】 14 【正确答案】 三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。【知识模块】 综合15 【正确答案】 F(x)=f(x)g(x)
4、+f(x)g(x)=g 2(x)+f2(x) =f(x)+g(x)2-2f(x)g(x)=(2ex)2-2F(x)， 可知 F(x)所满足的一阶微分方程为 F(x)+2F(x)=4e2x【知识模块】 综合16 【正确答案】 e 2x 同乘方程两边，可得 e2xF(x)=4e4x，积分即得 e2xF(x)=e4x+C， 于是方程的通解是 F(x)=e2x+Ce-2x 将 F(0)=f(0)g(0)=0 代入上式，可确定常数 C=-1故所求函数的表达式为 F(x)=e 2x-e 2x.【知识模块】 综合17 【正确答案】 18 【正确答案】 19 【正确答案】 20 【正确答案】 21 【正确答案】 22 【正确答案】 23 【正确答案】 F(x)1(xa) 2f(x)(xa)f(x)f(a)令 (x)f(x)(xa)f(x)f(a) (xa) ，由于 (x)f(x)(xa) 0，因此 (x)在(a，+) 内单调增加，有 (x)(a)0，24 【正确答案】
