1、考研数学（数学三）模拟试卷 217 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 2 3 4 5 6 7 设 A 是任一 n(n3)阶方阵，A *是其伴随矩阵，又 k 为常数，且 k0，1，则必有(kA)*=（A）kA *（B） kn-1A*（C） knA*（D）k -1A*.8 已知二次型 f(x1，x 2，x 3)=3x12+cx22+x32-2x1x2+2x1x3-2x2x3 的秩为 2，则 c 的值为( )（A）0（B） 1（C） 2（D）3二、填空题9 10 11 12 13 已知二次型 f(x1，x 2，x 3)=x12+ax22+x32+2x1x2
2、-2ax1x3-2x2x3 的正、负惯性指数都是1，则 a=_14 当 x0 时，f(x)=x-sinax 与 g(x)=x2ln(1-bx)是等价无穷小，则a=_,b=_.三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 16 17 18 19 20 求平面 2x2yz 5 0 与各坐标面的夹角的余弦21 写出下列直线的对称式方程及参数方程：22 证明：螺旋线 的切线与 z 轴成定角23 设 n 阶矩阵 (I)求 A 的特征值和特征向量；()求可逆矩阵 P，使得 P1 AP 为对角矩阵考研数学（数学三）模拟试卷 217 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目
3、要求。1 【正确答案】 D【试题解析】 2 【正确答案】 C【试题解析】 3 【正确答案】 C【试题解析】 4 【正确答案】 C【试题解析】 5 【正确答案】 D【试题解析】 6 【正确答案】 C【试题解析】 7 【正确答案】 B【试题解析】 对任何 n 阶矩阵都要成立的关系式，对特殊的 n 阶矩阵自然也要成立 那么,A 可逆时， A *=丨 A 丨 A-1 有(kA) * =丨 kA 丨(kA) -1=kn 丨 A 丨 1/kA-1 =kn-1A 选(B)【知识模块】 线性代数8 【正确答案】 B【知识模块】 综合二、填空题9 【正确答案】 210 【正确答案】 11 【正确答案】 【试题解
4、析】 12 【正确答案】 13 【正确答案】 -2【知识模块】 一元函数积分学14 【正确答案】 1,-1/6【知识模块】 微积分三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 【正确答案】 16 【正确答案】 17 【正确答案】 18 【正确答案】 19 【正确答案】 20 【正确答案】 【知识模块】 综合21 【正确答案】 【知识模块】 综合22 【正确答案】 设 P(x(to)，y(t o)，z(t o)为螺旋线上任一点，则在 P 点的切向量 f(x(t o)，y(t o)，z(t o)(asint o，acost o，b)切向量 t 即为切线的方向向量，t 与z 轴的夹角设为 ，则【知识模块】 综合23 【正确答案】 (I)由题设，先由特征值多项式AE0 求 A 的特征值，即
