1、考研数学（数学三）模拟试卷 240 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 2 3 4 5 若函数 yf(x)有 f(x0)12，则当x0 时，该函数在 xx 0 点外的微分 dy 是( ) （A）与x 等价的无穷小（B）比 x 低阶的无穷小（C）比 x 高阶的无穷小（D）与x 同阶的无穷小6 设随机变量 X 的分布函数 则 PX=1=（A）0（B） 1/2（C） 1/2-e-1 （D）1-e -1 7 若 3a25b 0，则方程 x52ax 33bx4c0( )（A）无实根（B）有唯一实根（C）有三个不同的实根（D）有五个不同的实根8 已知二次型 f(x
2、1，x 2，x 3)=x12+ax22+x32+2x1x2-2ax1x3-2x2x3 的正、负惯性指数都是1，则 a=( )（A）-2（B） -1（C） 1（D）2二、填空题9 10 11 设函数 =_.12 设 D=(x， y)丨 x 2+y21，则 =_.13 曲线 y=1/x+ln(1+ex)渐近线的条数为_.14 设(ab)c2，则(ab)(bc)(ca)_三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 16 17 18 19 20 设 A 为 n 阶非零矩阵，A *是 A 的伴随矩阵，A T 是 A 的转置矩阵，当 A*=AT 时，证明丨 A 丨021 设 D 是平面有界闭区
3、域，f(x，y)在 D 上连续，证明：若 f(x，y)在 D 上非负，且22 用根值审敛法判别下列级数的收敛性：23 将函数 f(x)sinx21，x 0， ，展开成正弦级数考研数学（数学三）模拟试卷 240 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 B【试题解析】 2 【正确答案】 B【试题解析】 3 【正确答案】 D【试题解析】 4 【正确答案】 B【试题解析】 5 【正确答案】 D【知识模块】 一元函数微分学6 【正确答案】 C【试题解析】 PX=1=PX1=PX -1-1/2=1/2-e-1 【知识模块】 概率论与数据统计7 【正确答案】
4、 B8 【正确答案】 A【知识模块】 综合二、填空题9 【正确答案】 10 【正确答案】 011 【正确答案】 1/e【知识模块】 一元函数微分学12 【正确答案】 /4【知识模块】 多元函数微积分学13 【正确答案】 3【知识模块】 微积分14 【正确答案】 因为在由 3 个向量组成的混合积中若有相同向量，则该混合积必为 0，所以(ab)(bc)(c a)2(ab)c4。【知识模块】 综合三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 【正确答案】 16 【正确答案】 17 【正确答案】 18 【正确答案】 19 【正确答案】 20 【正确答案】 若丨 A 丨=0，则 AAT=AA*=丨 A 丨 E=0 设 A 的行向量为ai(i=1，2，n) ，则 aiaiT=ai12+ai22+ain2=0(i=1，2，n) 于是ai=(ai1ai2,， ain)=0(i=1，2，n) 进而有 A=0，这与 A 是非零矩阵相矛盾 故丨 A 丨0【知识模块】 二次型21 【正确答案】 【知识模块】 综合22 【正确答案】 【知识模块】 综合23 【正确答案】 【知识模块】 综合
