1、考研数学（数学三）模拟试卷 297 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 2 3 4 5 6 7 设 f(x，y)在点(0，0)的某邻域内连续，且满足 则函数 f(x，y)在点(0，0)处 ( )（A）取极大值（B）取极小值（C）不取极值（D）无法确定是否有极值8 二次型 f(x1，x 2，x n)=XTAX，其中 AT=A，则 f(x1，x 2，x n)为正定二次型的充分必要条件是( ) （A）存在 n 阶矩阵 C，使 A=CTC（B）存在正交矩阵 Q，使 QTAQ=diag(1， 2， n)，其中i0(i=1，2，n)（C） A 的行列式大于零（D）
2、对任何 X=(x1，x 2， ，x n)T，x i0(i=1，2，n)，使得 XTAX0二、填空题9 10 11 12 已知一个长办形的长 l 以 2cms 的速率增加，宽 以 3cms 的速率增加，则当 l=12cm，=5 cm 时，它的对角线增加的速率为_.13 设当 x0 时，(1-cosx)ln(1+x 2)是比 xsinxn 高阶的无穷小，而 xsinxn 是比 ex2-1 高阶的无穷小，则正整数 n 等于14 曲线 r=1+cos 的全长为_.三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 16 17 18 19 20 求导数：21 求下列曲线在指定点处的切线与法平面方程：
3、22 设矩阵 A 与 B 相似，其中 (I)求 x 与 y 的值；( )求可逆矩阵 P，使得 P1 APB 23 考研数学（数学三）模拟试卷 297 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 D【试题解析】 2 【正确答案】 C【试题解析】 3 【正确答案】 D【试题解析】 4 【正确答案】 B【试题解析】 5 【正确答案】 A【试题解析】 6 【正确答案】 B【试题解析】 7 【正确答案】 A8 【正确答案】 B【知识模块】 综合二、填空题9 【正确答案】 210 【正确答案】 11 【正确答案】 2/4【试题解析】 12 【正确答案】 3(cm/s)【知识模块】 一元函数积分学13 【正确答案】 2【知识模块】 函数、极限、连续14 【正确答案】 8【试题解析】 【知识模块】 定积分的计算及其应用三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 【正确答案】 16 【正确答案】 17 【正确答案】 18 【正确答案】 19 【正确答案】 20 【正确答案】 【知识模块】 综合21 【正确答案】 【知识模块】 综合22 【正确答案】 (I)因为 AB，故其特征多项式相同，即 EA EB，(2) 2(x1) (x 2)(1)(2)( y)，令 0，得2(x2)2y，即 yx2，令 1，得 y2，从而 x023 【正确答案】
