1、考研数学（数学三）模拟试卷 305 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 2 3 4 5 函数 f(x)= 的无穷间断点的个数为（A）0（B） 1（C） 2（D）36 设 A 是 n 阶实对称矩阵，P 是 n 阶可逆矩阵已知 n 维列向量 是 A 的属于特征值 A 的特征向量，则矩阵(P -1 AP)T 属于特征值 A 的特征向量是（A）P -1（B） PT （C） P（D）(P -1 )T7 设 A 是 n 阶实对称矩阵，P 是 n 阶可逆矩阵，已知 n 维列向量 是 A 的属于特征值 的特征向量，则矩阵 P1 AP 属于特征值 的特征向量是( )（A
2、）P 1（B） PT（C） P（D）(P 1)T8 设函数 f(x)具有 2 阶导数，g(x)=f(0)(1-x)+f(1)x ，则在区间 0，1 上（A）当 f(x)0 时，f(x)g(x)（B）当 f(x)0 时，f(x)g(x)（C）当 f(x)0 时，f(x)g(x)（D）当 f(x)0 时，f(x)g(x)二、填空题9 10 11 12 13 设连续函数 f(x)满足 ，则 f(x)=_14 n 阶方阵(一，0)U(0，+) ，当 ab 且 a一(n 一 1)b 时，秩 A=_三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 16 17 18 18 设 A 是 n 阶反对称矩阵
3、，19 证明：A 可逆的必要条件是 n 为偶数；当 n 为奇数时， A*是对称矩阵；20 举一个 4 阶不可逆的反对称矩阵的例子；21 证明：如果 是 A 的特征值，那么一 也必是 A 的特征值22 23 24 25 考研数学（数学三）模拟试卷 305 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 C【试题解析】 2 【正确答案】 B【试题解析】 3 【正确答案】 C【试题解析】 4 【正确答案】 C【试题解析】 5 【正确答案】 B【知识模块】 函数、极限、连续6 【正确答案】 B【知识模块】 线性代数7 【正确答案】 A8 【正确答案】 D【试题
4、解析】 【分析一】 由 g(x)的表达式可知，g(0)=f(0)，g(1)=f(1)即 f(x)与g(x)在区间0，1的端点函数值相等 g(x)=f(0)+f(1)-(0)x 是一条直线，斜率k=f(1)-f(0) 当 f(x)0 时，说明 f(x)单调不减，无法判定 f(x)与 g(x)的大小 当f0 时，f(x)在区间0，1上是上凹的，g(x) 是连接 f(x)两个端点的弦，故 g(x)f(x) 正确选项为 (D) 【分析二】令 (x)：f(x)-g(x)=(0)=f(0)-f(0)=0，(1)=f(1)-f(1)=0 在 0，1上，当 f(x)0 时， (x)=f(x)-g(x)=f(x
5、)0=(x)0，即f(x)g(x)选(D)二、填空题9 【正确答案】 10 【正确答案】 11 【正确答案】 【试题解析】 12 【正确答案】 13 【正确答案】 2e 2x-ex【试题解析】 =Ce2x-ex 因为 f(0)=1，所以 f(0)=C-1=1，C=2，于是 f(x)=2e2x-ex14 【正确答案】 n【试题解析】 当ab 且 a(1 一 n)b 时，A0，秩 A=n【知识模块】 矩阵三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 【正确答案】 16 【正确答案】 17 【正确答案】 18 【正确答案】 19 【正确答案】 按反对称矩阵定义：A T=一 A，那么A= A T=A=(一 1)n A，即1 一(一 1)nA=0 若 n=2k+1，必有A=0所以 A 可逆的必要条件是 n 为偶数因 AT=一 A，由(A *)T=(AT)*有(A *)T=(AT)*=(一 A)20 【正确答案】 例如 是 4 阶反对称矩阵，且不可逆21 【正确答案】 若 A 是 A 的特征值，有EA=0，那么EA =(一EA)T=EA T=E+A=一(EA)=(一 1)nE 一 A=0，所以一 是 A 的特征值22 【正确答案】 23 【正确答案】 24 【正确答案】 25 【正确答案】
