1、考研数学（数学三）模拟试卷 314 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 2 3 4 5 6 7 设 A 为 n(n2)阶可逆矩阵，交换 A 的第 1 行与第 2 行得矩阵 B，A *，B *分别为A，B 的伴随矩阵，则（A）交换 A*的第 1 列与第 2 列得 B*（B）交换 A*的第 1 行与第 2 行得 B*（C）交换 A*的第 1 列与第 2 列得-B *（D）交换 A*的第 l 行与第 2 行得-B *8 设某商品的需求函数为 Q=1602P，其中 Q，P 分别表示需求量和价格，如果该商品需求弹性的绝对值等于 1，则商品的价格是( )（A）10
2、 （B） 20 （C） 30 （D）40二、填空题9 10 11 12 13 矩阵 的非零特征值是_14 三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 16 17 18 19 20 计算二重积分 其中 D 是由直线 y=x，y=1，x=0 所围成的平面区域21 求下列参数方程所确定的函数的导数 dydx：22 验证下列函数满足拉普拉斯方程 uxxu xy0： (1)uarctanxy； (2)usinxcoshy cosxsinhy； (3)ue -xcosye -ycosx23 设函数 f(x)在区间(R，R)内可展开成 x 的幂级数，证明：当 f(x)是奇函数时，幂级数中不含 x
3、 的偶次幂项；当 f(x)是偶函数时，幂级数中不含 x 的奇次幂项考研数学（数学三）模拟试卷 314 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 B【试题解析】 2 【正确答案】 A【试题解析】 3 【正确答案】 D【试题解析】 4 【正确答案】 C【试题解析】 5 【正确答案】 B【试题解析】 6 【正确答案】 D【知识模块】 一元函数微分学7 【正确答案】 C【知识模块】 概率论与数据统计8 【正确答案】 D【试题解析】 因为 =一 2，故需求弹性的绝对值则 2P=1602P，得 P=40故应选 D.【知识模块】 微积分在经济学中的应用二、填空
4、题9 【正确答案】 【试题解析】 10 【正确答案】 11 【正确答案】 (10,2012 【正确答案】 /2.13 【正确答案】 4【试题解析】 由矩阵 A 的特征多项式知矩阵 A 的特征值是1=4， 2=3=4=0故应填：4【知识模块】 矩阵的特征值和特征向量14 【正确答案】 24【试题解析】 三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 【正确答案】 16 【正确答案】 17 【正确答案】 18 【正确答案】 19 【正确答案】 20 【正确答案】 【知识模块】 多元函数微积分学21 【正确答案】 【知识模块】 综合22 【正确答案】 综上可得 uxxu yy0,此函数满足拉
5、普拉斯方程(2)u xcosxcoshysinxsinhy uxxsinxcoshy cosxsinhyu ysinxsinhycosxcoshy uyysinxcoshy cosxsinhy 综上可得 uxxu yy0，此函数满足拉普拉斯方程(3)uxe x cosye y sinx uxxe x cosye x cosx uy ex sinye y ycosx uyye x cosye y cosx 综上可得 uxxu yy0，此函数满足拉普拉斯方程【知识模块】 综合23 【正确答案】 f(x)可在( R ，R)内展成 x 的幂级数，因此有(1)当 f(x)为奇函数时，由于奇函数的导函数为偶函数，偶函数的导函数为奇函数，则有 f(x)的奇数阶导为偶函数，偶数阶导为奇函数当n2k 时，f (n)(x)为奇函数， 即 f(n)(0)0，展开式中不含 x 的偶次项；(2)当 f(x)为偶函数时，同理有 f(x)的奇数阶导为奇函数，偶数阶导为偶函数 当 n2k1 时，f(n)(x)为奇函数， 即 f(n)(0)0，展开式中不含 x 的奇次项【知识模块】 综合
