1、考研数学（数学三）模拟试卷 455 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 若 则( )（A）k=2，a=2（B） k=2，a= 2（C） k=2，a=2（D）k=一 2，a=22 的渐近线的条数为( )（A）2（B） 3（C） 4（D）53 设 D 为 xOy 平面上的有界闭区域，z=f(x，y)在 D 上连续，在 D 内可偏导且满足若 f(x，y) 在 D 内没有零点，则 f(x，y)在 D 上( )（A）最大值和最小值只能在边界上取到（B）最大值和最小值只能在区域内部取到（C）有最小值无最大值（D）有最大值无最小值4 （A）发散（B）条件收敛（C）绝
2、对收敛（D）级数敛散性与 a 有关5 其中 a1，a 2，a 3，a 4 两两不等，下列命题正确的是 ( )（A）方程组 AX=0 只有零解（B）方程组 ATX=0 有非零解（C）方程组 ATAX=0 只有零解（D）方程组 AATX=0 只有零解6 设三阶矩阵 A 的特征值为1，1，3，其对应的线性无关的特征向量为1， 2， 3，令 P=(21+2， 1 2，2 3)，则 P1 A*P=( ) 7 设连续型随机变量 X 的分布函数 F(x)严格递增，YU(0 ，1)，则 Z=F1 (Y)的分布函数( ) （A）可导（B）连续但不一定可导且与 X 分布相同（C）只有一个间断点（D）有两个以上的间
3、断点8 二、填空题9 10 设 z=z(x，y)由 (x2z 2，e z+2y)=0 确定，其中 连续可偏导，则11 12 13 设 A，B 为三阶矩阵，AB， 1=1， 2=1 为矩阵 A 的两个特征值，又则14 设总体 XN(0，1) ，X 1，X 2，X 3，X 4 为来自总体的简单随机样本，则服从的分布为_三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 求极限16 设 f(x)二阶可导，f(0)=f(1)=0，且 f(x)在0 ，1上的最小值为 1证明：存在(0， 1)，使得 f“()817 求二重积分 其中 D=(x，y)0y1x，0x118 某企业生产某种商品的成本函数为
4、C=a+bQ+cQ2，收入函数为 R=lQsQ 2，其中常数 a，b，c，l，s 都是正常数，Q 为销售量，求： (I)当每件商品的征税额为 t 时，该企业获得最大利润时的销售量； ()当企业利润最大时，t 为何值时征税收益最大19 求幂级数 的收敛区域与和函数。20 设 已知 AX=B 有解 (1)求常数a，b (2)求 X21 设二次型 f(x1 1，x 2，x 3)=5x12+ax22+3x322x 1x2+6x1x36x 2x3 的矩阵合同于(I)求常数 a； ()用正交变换法化二次型 f(x1，x 2，x 3)为标准形22 设随机变量 XU(0，1)，YE(1) ，且 X，Y 相互独
5、立，求 Z=X+Y 的密度函数fZ(z)23 设总体 X 的密度函数为 其中 1 是未知参数，X 1，X 2，X n 是来自总体 X 的简单随机样本 (I)求 的矩估计量； ()求 的最大似然估计量考研数学（数学三）模拟试卷 455 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 A【试题解析】 故k=2，a=2，选 A2 【正确答案】 C【试题解析】 3 【正确答案】 A【试题解析】 因为 f(x，y) 在 D 上连续，所以 f(x，y)在 D 上一定取到最大值与最小值，不妨设 f(x，y)在 D 上的最大值 M 在 D 内的点(x 0，y 0)处取
6、到，即 f(x0，y 0)=M0，此时 矛盾，即f(x，y)在 D 上的最大值 M 不可能在 D 内取到，同理 f(x，y)在 D 上的最小值 m 不可能在 D 内取到，选 A4 【正确答案】 C【试题解析】 5 【正确答案】 D【试题解析】 由 r(A)=3T)=r(A)=3，得方程组 ATX=0 只有零解，不选 B； 由 r(A)=r(ATA)=3TAX=0 有非零解，不选 C； 由 r(A)=r(AAT)=3，得方程组 AATX=0 只有零解，选 D6 【正确答案】 C【试题解析】 A=3，A *的特征值为3，3， 1，显然 1， 2， 3 也为 A*的线性无关的特征向量，且 21+2，
7、 1 2，2 3 为 A*的线性无关的特征向量，故应选 C7 【正确答案】 B【试题解析】 因为 YU(0，1)，所以 Y 的分布函数为则 Z=F1 (Y)的分布函数为 FZ(z)=PZz)=PF1 (Y)z)=PYF(z)=FYF(z)， 因为 0F(z)1，所以 FZ(z)=F(z)，即 Z 与 X 分布相同，选B8 【正确答案】 B【试题解析】 二、填空题9 【正确答案】 【试题解析】 10 【正确答案】 【试题解析】 (x 2z 2，e z+2y)=0 两边对 x 求偏导，得解得11 【正确答案】 【试题解析】 12 【正确答案】 【试题解析】 13 【正确答案】 【试题解析】 因为
8、所以B=3，又因为 AB，所以 A，B 有相同的特征值，设 A 的另一个特征值为 3，由A =B = 123，得 3=3，因为A 一 3E 的特征值为4，2，6，所以A3E=48 14 【正确答案】 t(1)【试题解析】 三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 【正确答案】 16 【正确答案】 因为 f(x)在0 ，1上连续，所以 f(x)在0，1上取到最小值和最大值，又因为 f(0)=f(1)=0，且 f(x)在0，1上的最小值为1，所以存在 c(0，1)，使得 f(c)=1，f(c)=0，由泰勒公式得 17 【正确答案】 方法一： 如图(1)，在区域 D 内作圆 x2+y2
9、=x，将区域 D 分为D1，D 2，则 第一象限的角平分线将 D1 分为 D11 及 D12， 方法二： 如图(2)，在区域 D 内作圆 x2+y2=x，将区域 D 分为 D1，D 2，则 18 【正确答案】 (I)利润函数为 L=R CtQ=lQ-sQ 2abQ-cQ 2-tQ 19 【正确答案】 20 【正确答案】 (I)因为 AX=B 有解，所以 r(AB)=r(A)， ()令 X=(X1，X 2)，B=(b 1，b 2)， 21 【正确答案】 22 【正确答案】 X，Y 的边缘密度分别为 因为 X，Y 独立，所以(X， Y)的联合密度函数为 当 z0 时， FZ(z)=0； 23 【正确答案】 ()记样本观察值为 x1，x 2，x n，似然函数为
