1、考研数学（数学二）模拟试卷 323 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 2 3 4 5 6 7 设 ，c 1，c 2，c 3，c 4 均为任意常数，则下列向量组线性相关的是( )（A） 1， 2， 3（B） 1， 2， 4（C） 1， 3， 4（D） 2， 3， 48 已知 f(x)具有任意阶导数，且 f(x)f(x) 2，则当 n 为大于 2 的正整数时，f(x)的n 阶导数 f(n)(x) （A）nf(x) n1（B） n!f(x)n1（C） nf(x)2n（D）n!f(x) 2n二、填空题9 设向量组 1(a，0，c)， 2(b，c ，0)， 3
2、(0，a，b)线性无关，则 a，b，c 必满足关系式_10 11 12 13 设 则其中常数 P 的取值范围是_14 三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 设函数 f(x)在闭区间a，b上连续，且在(a，6) 内有 f(x)0，证明：在(a ，b)内存在唯一的 ，使曲线 yf(x) 与两直线 yf()，xa 所围平面图形的而积 S1 是曲线 yf(x)与两直线 yf()，xb 所围平面图形面积 S2 的 3 倍16 17 18 19 20 20 设 f(x)满足21 讨论 f(x)在(一，+)是否存在最大值或最小值，若存在则求出；22 求 y=f(x)的渐近线方程23 (20
3、11 年试题，二)24 已知某产品产量的变化率是时间 t 的函数 f(t)atb(a，b 是常数)，设此产品 t时的产量函数为 P(t)，已知 P(0)0，求 P(t)考研数学（数学二）模拟试卷 323 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 B【试题解析】 2 【正确答案】 D【试题解析】 3 【正确答案】 B【试题解析】 4 【正确答案】 C【试题解析】 5 【正确答案】 C【试题解析】 6 【正确答案】 D【试题解析】 7 【正确答案】 C8 【正确答案】 B二、填空题9 【正确答案】 abc0；【知识模块】 向 量10 【正确答案】 【
4、试题解析】 11 【正确答案】 (1-cos1)/3【试题解析】 12 【正确答案】 x=0,1,2n-1【试题解析】 13 【正确答案】 区间(3，+)(或集合PP3)【试题解析】 当 x=y0 时, 由于故当 P3 时 不可能等于零令并利用x，y ，可得 注意当 3 时有 由夹逼定理即得此时 这表明的充分必要条件是其中常数 P3，即符合要求的常数 P的取值范围是区间(3，+) (也可表示为集合的形式 PP3)14 【正确答案】 =-1【试题解析】 三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 【正确答案】 先分别求出 S1 和 S2 的表达式，再根据 S13S 2 构造辅助函数，
5、用介值定理证明存在性，而唯一性则可用单调性进行推导【知识模块】 一元函数微分学16 【正确答案】 17 【正确答案】 18 【正确答案】 19 【正确答案】 20 【正确答案】 21 【正确答案】 先求出 f(x)的表达式由 得上式中令 x=0，等式显然成立又两边求导得 f(-x)=一 xe-x因此， f(x)=x 一 ex/sup，x (一，+)下面讨论 f(x)的最值问题由f(0)=一 1 是 f(x)在(一，+)的最大值f(x)在(一，+)无最小值22 【正确答案】 由x一时有渐近线y=x又 f(x)无间断点，且 y=f(x) 无其他渐近线23 【正确答案】 【知识模块】 函数、极限、连续24 【正确答案】
