1、考研数学（数学二）模拟试卷 384 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 2 3 4 设 a1，a 2，a s 均为 n 维列向量，A 是 mn 矩阵，则下列选项正确的是( )（A）若 a1， a2，a s 线性相关，则 Aa1，Aa 2，Aa s 线性相关（B）若 a1，a 2，a s 线性相关，则 Aa1，Aa 2， ，Aa s 线性无关（C）若 a1，a 2，a s 线性无关，则 Aa1，Aa 2， ，Aa s 线性相关（D）若 a1， a2，a s 线性无关，则 Aa1，Aa 2，Aa s 线性无关5 设 F(u，v)具有一阶连续偏导数，且 z=
2、z(x，y)由方程 所确定又设题中出现的分母不为零，则 ( )（A）0。（B） 2（C）（D）16 设 A 为 mn 矩阵，齐次线性方程组 Ax=0 仅有零解的充分条件是( )（A）A 的列向量线性无关（B） A 的列向量线性相关（C） A 的行向量线性无关（D）A 的行向量线性相关7 8 二、填空题9 设 A 为 n 阶矩阵，A 0，A *为 A 的伴随矩阵，E 为 n 阶单位矩阵若 A 有特征值 ，则(A *)2+E 必有特征值_10 11 12 13 设 y=y(x)是由方程 x2 一 xy+y2=1 所确定，则 =_.14 微分方程 的通解是_三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演
3、算步骤。15 16 17 18 设 z=f(e2siny，x 2+y2)，其中 f 具有二阶连续偏导数，求19 20 21 设函数 f(x)在a，b上连续，在(a，b) 内可导，且 f(x)0试证存在 ，(a，b)，使得22 23 一书店预计一年内要销售某本书 15 万册，欲分几次订货，如果每次订货要付手续费 30 元，每千册书存放一年要耗库存费 40 元，并假设该书均匀投放市场，问此书店分几次进货，每次进多少册，可使所付的手续费与库存费之和最少?考研数学（数学二）模拟试卷 384 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 B【试题解析】 2 【
4、正确答案】 D【试题解析】 3 【正确答案】 A【试题解析】 4 【正确答案】 A【试题解析】 用秩的方法判断线性相关性 因为(Aa 1，Aa 2，Aa s)=A(a1，a 2，a s)，所以 r(Aa1，Aa 2，Aa s)r(a1，a 2，a s ) 又若a1，a 2，a s 线性相关，则 r(a1，a 2，a s)s ，从而 r(Aa1，Aa 2，Aa s)s 所以 Aa1，Aa 2，Aa s 线性相关，故选(A)5 【正确答案】 B【试题解析】 6 【正确答案】 A【试题解析】 由解的判定定理知 Ax=0 仅有零解 r(A)=r=n，即 A 的 n 个列向量线性无关，故应选(A) 7
5、【正确答案】 A8 【正确答案】 【知识模块】 综合二、填空题9 【正确答案】 (A /) 2+1【知识模块】 矩阵10 【正确答案】 y=x+1【试题解析】 11 【正确答案】 【试题解析】 12 【正确答案】 3/2【试题解析】 13 【正确答案】 【试题解析】 由 x2 一 zy+y2=1，有 2xzy一 y+2yy=0，则14 【正确答案】 应填 yCre x 【试题解析】 分析 本方程为可分离变量方程先分离变量，然后两边积分详解 原方程化为 ，两边积分得通解为 lnylnxxC ，即 yCxe x 【知识模块】 微分方程三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 【正确答
6、案】 16 【正确答案】 17 【正确答案】 18 【正确答案】 =f1(exsiny，x 2+y2)exsiny+2xf2(exsiny，x 2+y2)=exsiny(f11excosy+2yf12)+excosrf1+2x(f12excosy+2y22) =f11sinxcosx+2ex(ysiny+xcosy)f12+4xyf22+f1excosy19 【正确答案】 20 【正确答案】 21 【正确答案】 由题设，引入辅助函数，即 g(x)=ez，则 f(x)与 g(x)在区间a，b上满足 柯西中值定理的条件，所以知存在一点 E(a，b)，使得又 f(x)在区间a，b上满足拉格朗日中值定理的条件，则存在一点 (a，b)，使得 f(b)-f(a)=f ()(b-a) (2)将(2)式代入(1)式可得 整理得22 【正确答案】 23 【正确答案】 假设每次进书 x 千册，手续费与库存费之和为 y 元，由于该书均匀投放市场，
