1、一元函数微分学模拟试卷 4 及答案与解析一、数学部分单项选择题1 设 f(x)=xsinx+cosx，下列命题中正确的是（A）f(0)是极大值，f(/2)是极小值（B） f(0)是极小值， f(/2)是极大值（C） f(0)是极大值， f(/2)也是极大值（D）f(0)是极小值，f(/2)也是极小值2 设函数 f(x)，g(x) 具有二阶导数，且 g“(x)0)=a 是 g(x)的极值，则 fg(x)在 x0 取极大值的一个充分条件是（A）f(a)0（C） f“(a)0 3 设函数 f(x)在(-，+)内连续，其导函数的图形如图所示，则 f(x)有（A）一个极小值点和两个极大值点（B）两个极小
2、值点和一个极大值点（C）两个极小值点和两个极大值点（D）三个极小值点和一个极大值点4 若 f(-x)=f(x)(-0，f“(x)0，f“(x)0，f“(x)0（C） f(x)05 设(x)= 丨 x(1-x)丨，则（A）x=0 是 f(x)的极值点，但(0，0)不是曲线 y=f(x)的拐点（B） x=0 不是 f(x)的极值点，但 (0，0)是曲线 y=f(x)的拐点（C） x=0 是 f(x)的极值点，且 (0，0)是曲线 y=f(x)的拐点（D）x=0 不是 f(x)的极值点，(0，0)也不是曲线 y=f(x)的拐点6 设 f(x0)=f“(x0)=0，f“(x 0)0，则下列选项正确的是
3、（A）f(x 0)是 f(x)的极大值（B） f(x0)是 f(x)的极大值（C） f(x0)是 f(x)的极小值（D）(x 0，f(x 0)是曲线 y=f(x)的拐点7 设函数 f(x)满足关系式 f“(x)+f(x)2=x，且 f(0)=0，则（A）f(0)是 f(x)的极大值（B） f(0)是 f(x)的极小值（C）点 (0，f(0)是曲线 y=f(x)的拐点（D）f(0)不是 f(x)的极值，点(0，f(0)也不是曲线 y=f(x)的拐点8 设函数 y=f(x)具有二阶导数，且 f(x)0，f(x)0， x 为自变量 x 在点 x0 处的增量，y 与 dy 分别为 f(x)在点 x0
4、处对应的增量与微分，若x0，则（A）0x（C）在 (1-，1)内 f(x)x（D）在(1-，1)内 f(x)x；在(1，1+)内 f(x)asina,+2cosa+a33 求微分方程 y“-2y-e2x=0 满足条件 y(0)=1，y(0)=1 的解一元函数微分学模拟试卷 4 答案与解析一、数学部分单项选择题1 【正确答案】 B【知识模块】 一元函数微分学2 【正确答案】 B【知识模块】 一元函数微分学3 【正确答案】 C【知识模块】 一元函数微分学4 【正确答案】 C【知识模块】 一元函数微分学5 【正确答案】 C【知识模块】 一元函数微分学6 【正确答案】 D【知识模块】 一元函数微分学7
5、 【正确答案】 C【知识模块】 一元函数微分学8 【正确答案】 A【知识模块】 一元函数微分学9 【正确答案】 D【知识模块】 一元函数微分学10 【正确答案】 A【知识模块】 一元函数微分学11 【正确答案】 B【知识模块】 一元函数微分学12 【正确答案】 A【知识模块】 一元函数微分学二、填空题13 【正确答案】 x-2y+2=0【知识模块】 一元函数微分学14 【正确答案】 y=x.【知识模块】 一元函数微分学15 【正确答案】 3(cm/s)【知识模块】 一元函数微分学16 【正确答案】 3【知识模块】 一元函数微分学17 【正确答案】 （3,0）【知识模块】 一元函数微分学18 【
6、正确答案】 3【知识模块】 一元函数微分学19 【正确答案】 2【知识模块】 一元函数微分学20 【正确答案】 y=1/5【知识模块】 一元函数微分学21 【正确答案】 2/x【知识模块】 一元函数微分学22 【正确答案】 1/x【知识模块】 一元函数微分学23 【正确答案】 e x(C1cosx+C2sinx+1)【知识模块】 一元函数微分学24 【正确答案】 C 1e2x+C2e-2x+x/4e2x【知识模块】 一元函数微分学25 【正确答案】 C 1ex+C2e3x+2e2x【知识模块】 一元函数微分学26 【正确答案】 C+(t-2)2 t【知识模块】 一元函数微分学27 【正确答案】
7、 C(-5) t+5/12(t-1/6)【知识模块】 一元函数微分学28 【正确答案】 (-1) nn!2n/3n+1【知识模块】 一元函数微分学29 【正确答案】 -2 n（n-1)!【知识模块】 一元函数微分学30 【正确答案】 4a 6【知识模块】 一元函数微分学三、解答题31 【正确答案】 将方程看成关于 x 的恒等式，两端对 x 求导数得 ylny+y-1+y=0， 整理得 y(2+lny)=1， (*) 在(*) 式中令 x=l，y=1 可得 y(1)=1/2将(*)式两端再对 x 求导数，得 y“(2+lny)+y.y/y=0 y“=-(y) 2/y(2+lny) 在上式中令x=
8、1，y=1,y=1/2 即得 y“(1)=-1/8【知识模块】 一元函数微分学32 【正确答案】 引入函数 F(x)=xsinx+2cosx+x，只需证明 F(x)在(0，)单凋增加因 F(x)在0，有连续的二阶导数，且F(x)=xcosx-sinx+， F()=0 ，F“(x) =cosx-xsinx-cosx=-xsinxF()=0， x(0， )这表明 F(x)在(0，)单调增加故当 0F(a)，即bsin【知识模块】 一元函数微分学33 【正确答案】 齐次方程 y“-2y=0 的特征方程为 2-2=0由此求得特征根1=0， 2=2.对应齐次方程的通解为 y=C1+C2e2x设非齐次方程的特解为y“=Axe2x，则 (y*)=(A+2Ax)e2x，(y *)“=4A(1+x)e2x 代入原方程，可得 A=1/2，从【知识模块】 一元函数微分学
