1、整式与分式练习试卷 3 及答案与解析一、问题求解本大题共 15 小题，每小题 3 分，共 45 分。下列每题给出的五个选项中，只有一项是符合试题要求的。1 多项式 f(x)=x3+a2x2+ax-1 被 x+1 除余-2，则实数 a 等于( )（A）1（B） 1 或 0（C） -1（D） -1 或 0（E）1 或-12 多项式 x3+ax2+bx-6 的两个因式是 x-1 和 x-2，则第三个一次因式为( )（A）x-6（B） x-3（C） x+1（D）x+2（E）x+33 若ABC 的三边长 a，b ，c 满足 a2+b2+c2=ab+ac+bc，则 ABC 为( )（A）等腰三角形（B）直
2、角三角形（C）等边三角形（D）等腰直角三角形（E）以上答案均不正确4 多项式 2x4-x3-6x2-x+2 的因式分解为(2x-1)q(x)，则 q(x)=( )（A）(x+2)(2x-1) 2（B） (x-2)(x+1)2（C） (2x+1)(x2-2)（D）(2x-1) 2(x+2)（E）(2x+1) 2(x-2)5 6 7 8 9 已知多项式 f(x)=x3+a2x2+ax-1 能被 x+1 整除，则实数 a 的值为( )（A）2 或-1（B） 2（C） -1（D）2（E）土 110 已知 x-y=5，x-y=10，则 x2+y2+z2-xy-yz-zx 的值为( )（A）50（B） 7
3、5（C） 100（D）105（E）11011 x2+x-6 是多项式 2x4+x3-ax2+bx+a+b-1 的因式，则 a，b 分别为( )（A）16，3（B） 16，5（C） 3，16（D）5，16（E）-5，16二、条件充分性判断本大题共 30 分。 本大题要求判断所给出的条件能否充分支持题干中陈述的结论。阅读条件（1）和（2）后选择。A. 条件（1）充分，但条件（2）不充分。B. 条件（ 2）充分，但条件（1）不充分。C. 条件（ 1）和（2）单独都不充分，但条件（1）和条件（2）联合起来充分。D. 条件（1）充分，条件（2）也充分。E. 条件（1）和（2）单独都不充分，条件（1）和条
4、件（ 2）联合起来也不充分。11 条件充分性判断:A条件(1)充分，但条件(2) 不充分B条件 (2)充分，但条件(1)不充分C条件 (1)和(2)单独都不充分，但条件(1) 和(2)联合起来充分D条件(1)充分，条件 (2)也充分E条件(1) 和(2) 单独都不充分，条件(1)和(2)联合起来也不充分12 Ax4+Bx2+1 能被(x-1) 2 整除 (1)A=3 ，B=4 (2)A=3，B=-413 14 ax2+bx+1 与 3x2-4x+5 的积不含 x 的一次方项和三次方项 (1)a：b=3：4 (2)a=3/5，b=4/515 已知实数 a，b，c ，d 满足 a2+b2=1，c
5、2+d2=1，则|ac+bd|16 多项式 x3+bx2+cx+d 不能分解为两个整系数多项式的乘积 (1)b，c，d 均为整数 (2)bd+cd 为奇数17 整式与分式练习试卷 3 答案与解析一、问题求解本大题共 15 小题，每小题 3 分，共 45 分。下列每题给出的五个选项中，只有一项是符合试题要求的。1 【正确答案】 B【试题解析】 由已知，f(x)=(x+1)g(x)-2 ，根据整式的除法定理有： f(-1)=-2，即-1+a2-a-1=-2，所以有 a(a-1)=0解得 a=0 或 a=1 故本题的正确选项为 B【知识模块】 整式与分式2 【正确答案】 B【试题解析】 由题意，设第
6、三个一次因式为 x+a 所以 x3+ax2+bx-6=(x-1)(x-2)(x+a)，令 x=0，则有-6=(-1)(-2)a ，即 a=-3所以第三个一次因式为 x-3 故本题的正确选项为 B【知识模块】 整式与分式3 【正确答案】 C【试题解析】 由已知得：a 2+b2+c2-ab-ac-bc=0， 则有(1/2)(a-b) 2+(a-c)2+(c-a)2=0，得 a=b=c 所以 ABC 为等边三角形 故本题的正确选项为 C【知识模块】 整式与分式4 【正确答案】 B【试题解析】 【知识模块】 整式与分式5 【正确答案】 A【试题解析】 【知识模块】 整式与分式6 【正确答案】 A【试题
7、解析】 【知识模块】 整式与分式7 【正确答案】 C【试题解析】 【知识模块】 整式与分式8 【正确答案】 B【试题解析】 【知识模块】 整式与分式9 【正确答案】 A【试题解析】 因为 f(x)=x3+a2x2+ax-1 能被 x+1 整除，所以有 f(x)=(x+1)q(x) 根据整式的除法定理：有 f(-1)=-1+a2-a-1=a2-a-2=(a-2)(a+1)=0 所以 a=2 或-1故选A【知识模块】 整式与分式10 【正确答案】 B【试题解析】 因为 x-y=5，x-y=10，所以 z-x=(z-y)-(x-y)=5 即 x2+y2+z2-xy-yz-zx =(1/2)(x-y)
8、2+(y-z)2+(z-x)2 =(1/2)(52+102+52)=75 故选 B【知识模块】 整式与分式11 【正确答案】 A【试题解析】 【知识模块】 整式与分式二、条件充分性判断本大题共 30 分。 本大题要求判断所给出的条件能否充分支持题干中陈述的结论。阅读条件（1）和（2）后选择。A. 条件（1）充分，但条件（2）不充分。B. 条件（ 2）充分，但条件（1）不充分。C. 条件（ 1）和（2）单独都不充分，但条件（1）和条件（2）联合起来充分。D. 条件（1）充分，条件（2）也充分。E. 条件（1）和（2）单独都不充分，条件（1）和条件（ 2）联合起来也不充分。【知识模块】 整式与分式
9、12 【正确答案】 B【试题解析】 题干中有 Ax4+Bx2+1=q(x)(x-1)2，当 x=1 时，必有 A+B+1=0 成立 条件(1)中，当 x=1 时，有 3+4+1=80，所以条件(1)不充分 条件(2)中，当 x=1 时，有 3-4+1=0，所以条件(2)充分 故本题的正确选项为 B【知识模块】 整式与分式13 【正确答案】 D【试题解析】 【知识模块】 整式与分式14 【正确答案】 B【试题解析】 (ax 2+bx+1)(3x2-4x+5)=3ax4+(3b-4a)x3+(5a-4b+3)x2+(5b-4)x+5 题干要求其积不含 x 的一次方项和三次方项，所以有 3b-4a=
10、0 且 5b-4=0，解得a=3/5，b=4/5 所以条件(1) 不充分，条件(2)充分 故本题的正确选项为 B【知识模块】 整式与分式15 【正确答案】 A【试题解析】 【知识模块】 整式与分式16 【正确答案】 C【试题解析】 条件(1)和条件(2) 显然单独不充分，将条件(1)和(2) 联合起来 假设x3+bx2+cx+d 能分解为两个整系数多项式的乘积，设 x 3+bx2+cx+d=(x+p)(x2+qx+r)(其中 p，q ，r 均为整数) 所以 x3+bx2+cx+d=x3+(p+q)x2+(pq+r)x+pr，既有pr=d 因为 bd+cd=d(b+c)为奇数，所以 d 与 b+c 都是奇数，所以 p 与 r 必为奇数 令 x=1，式 化为 1+b+c+d=(1+p)(1+q+r) 由于 d 与 b+c 都是奇数，此式左边为奇数由于 p 为奇数，可得 1+p 为偶数，此式右边为偶数，故上式不相等所以 x3+bx2+cx+d 不能分解为两个整系数多项式的乘积， 故本题的正确选项为 C【知识模块】 整式与分式17 【正确答案】 D【试题解析】 【知识模块】 整式与分式
