1、考研数学一（一元函数微分学）模拟试卷 3 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 向量组 1， 2，, m 线性无关的充分必要条件是 ( ) （A）向量组 1， 2，, m， 线性无关（B）存在一组不全为零的常数 k1，k 2，k m，使得 k11k 22k mm0（C）向量组 1， 2，, m 的维数大于其个数（D）向量组 1， 2，, m 的任意一个部分向量组线性无关2 设 A 是 n 阶矩阵，且 A 的行列式A0，则 A( ) （A）必有一列元素全为 0（B）必有两列元素对应成比例（C）任一列向量是其余列向量的线性组合（D）必有一列向量是其余列向量的
2、线性组合3 设 n 阶方程 A( 1， 2，, n)，B( 1， 2， ， n)，AB( 1， 2， n)，记向量组(I)： 1， 2，, n，()： 1， 2， n， ()： 1， 2， n，如果向量组()线性相关，则 ( ) （A）向量组(I)与()都线性相关（B）向量组(I)线性相关（C）向量组()线性相关（D）向量组(I)与()中至少有一个线性相关4 设函数 f(x)在(-，+) 内有定义，x 00 是函数 f(x)的极大值点，则( ) （A）x 0 必是函数 f(x)的驻点（B） x0 必是函数f( x)的最小值点（C）对一切 x0 都有 f(x)f(x0)（D）x 0 必是函数f(
3、x)的极小值点5 函数 yC 1exC 2e2xxe x 满足的一个微分方程是( ) （A）y-y-2y3xe x（B） y-y-2y 3e x（C） yy-2y3e x（D）yy-2y 3xe x6 设 A 为 mn 矩阵，齐次线性方程组 Ax0 仅有零解的充分条件是 ( ) （A）A 的列向量线性相关（B） A 的行向量线性相关（C） A 的行向量线性无关（D）A 的列向量线性无关7 设 A 为 n 阶实矩阵，A T 为 A 的转置矩阵，则对于线性方程组(I)AX 0 和()ATAx0 必有( ) （A）() 的解是 (I)的解，(I)的解也是()的解（B） (I)的解是 ()的解，但 (
4、)的解不是(I)的解（C） (I)的解不是 ()的解， ()的解也不是(I)的解（D）() 的解是 (I)的解，但(I)的解不是()的解8 设 =2 是非奇异矩阵 A 的一个特征值，则矩阵(1/3 A 2 )-1 有一个特征值等于（A）4/3（B） 3/4（C） 1/2（D）1/49 设 A 是 n 阶实对称矩阵，P 是 n 阶可逆矩阵已知 n 维列向量 是 A 的属于特征值 A 的特征向量，则矩阵(P -1 AP)T 属于特征值 A 的特征向量是（A）P -1（B） PT （C） P（D）(P -1 )T二、填空题10 若 x0 时，(1-ax 2)1/4-1 与 xsinx 的等价无穷小，
5、则 a_11 已知 f(lnx)1x，则 f(x)_12 若四阶矩阵 A 与 B 为相似矩阵，A 的特征值为 12、13、14、15，则行列式B -1-E_13 设 A，B 为 3 阶矩阵，且 A =3， B =2， A -1+B=2，则 A+B -1 =_.14 设 A 为 3 阶矩阵，A=3，A *为 A 的伴随矩阵若交换 A 的第 1 行与第 2 行得矩阵 B，则BA *=_15 若 a1，a 2，a 3， 1， 2 都是 4 维列向量，且 4 阶行列式a 1，a 2，a 3， 1=m，a 1，a 2， 2，a 3=n ，则 4 阶行列式a 1，a 2，a 3， 1+2=16 设 A，B
6、 均为 n 阶矩阵，A =2， B=-3，则2A *B-1=_17 若 4 阶矩阵 A 与 B 相似，矩阵 A 的特征值为 1/2,1/3,1/4,1/5，则行列式B -1-E =_.18 设 n 阶矩阵 A 的元素全为 1，则 A 的 n 个特征值是_.19 设 A 为 2 阶矩阵， 1， 2 为线性无关的 2 维列向量，A 1=0，A 2=21+2， 则A 的非零特征值为_.三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。20 求： 微分方程 yy-2x 的通解考研数学一（一元函数微分学）模拟试卷 3 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案
7、 D【知识模块】 一元函数微分学2 【正确答案】 D【知识模块】 一元函数微分学3 【正确答案】 D【知识模块】 一元函数微分学4 【正确答案】 D【知识模块】 一元函数微分学5 【正确答案】 C【知识模块】 一元函数微分学6 【正确答案】 D【知识模块】 一元函数微分学7 【正确答案】 A【知识模块】 一元函数微分学8 【正确答案】 B【知识模块】 一元函数微分学9 【正确答案】 B【知识模块】 一元函数微分学二、填空题10 【正确答案】 -4【知识模块】 一元函数微分学11 【正确答案】 x+e x+C【知识模块】 一元函数微分学12 【正确答案】 24【知识模块】 一元函数微分学13
8、正确答案】 3【知识模块】 一元函数微分学14 【正确答案】 -27【知识模块】 一元函数微分学15 【正确答案】 n-m【知识模块】 一元函数微分学16 【正确答案】 -2 2n-1/3【知识模块】 一元函数微分学17 【正确答案】 24【知识模块】 一元函数微分学18 【正确答案】 n-n-1【知识模块】 一元函数微分学19 【正确答案】 1【知识模块】 一元函数微分学三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。20 【正确答案】 方程 yy-2x 对应的齐次方程的特征方程为 210，特征根为 1，2 i，故对应的齐次方程通解为 C1cosxC 2sinx 因为 a0 不是特征根，因此原方程的特解可设为 y*AxB， 代入原方程得 A-2，B0所以原方程的通解为 yC 1cosxC 22sinx-2x【知识模块】 一元函数微分学
