1、考研数学一（一元函数积分学）模拟试卷 1 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 如图，连续函数 y=f(x)在区间-3，-2，2 ，3上的图形分别是直径为 1 的上、下半圆周，在区间-2，0，0 ，2 的图形分别是直径为 2 的下、上半圆周设则下列结论正确的是（A）F(3)=-3/4F(-2).（B） F(3)=5/4F(2).（C） F(-3)=3/4F(2).（D）F(-3)=-5/4F(-2).2 设 则 I,J,K 的大小关系为（A）I0，f(x)0令 S1= S2=f(b)(b-a)，S 3=1/2f(a)+f(b)(b-a)，则（A）S 1S
2、 2S 3（B） S2S 1S 3（C） S3S 1S 2 （D）S 2S 3S 15 设 I1= ，I 2= ，则（A）I 1I 2 1.（B） 1I 1I 2.（C） I2I 11.（D）1I 2I 1.6 设 f(x)为连续函数， ，则 F(2)等于（A）2f(2)（B） f(2)（C） -f(2)（D）07 设函数 则 f(x)的零点个数为（A）0（B） 1（C） 2（D）38 设 f(x)有连续导数，f(0)=0，f(0)0 ， 且当 x0 时，F(x)与 xk 是同阶无穷小。则 k 等于（A）1（B） 2（C） 3（D）49 设 F(x)是连续函数 f(x)的一个原函数， 表示“M
3、 的充分必要条件是 N”，则必有（A）F(x)是偶函数 是奇函数（B） F(x)是奇函数 是偶函数（C） F(x)是周期函数 是周期函数（D）F(x)是单调函数 是单调函数二、填空题10 设 f(lnx)=ln(1+x)/x,计算 .11 =_.12 =_.13 =_.14 =_.15 =_.三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16 求17 计算不定积分 .18 设 求 .18 设 f(x)是连续函数19 利用定义证明函数 可导，且 F(x)=f(x)；20 当 f(x)是以 2 为周期的周期函数时，证明函数 也是以 2 为周期的周期函数考研数学一（一元函数积分学）模拟试卷 1
4、答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 C【知识模块】 一元函数积分学2 【正确答案】 B【知识模块】 一元函数积分学3 【正确答案】 D【知识模块】 一元函数积分学4 【正确答案】 B【知识模块】 一元函数积分学5 【正确答案】 B【知识模块】 一元函数积分学6 【正确答案】 B【知识模块】 一元函数积分学7 【正确答案】 B【试题解析】 由变限积分求导法先求出 f(x)=2x.ln(2+x 2)， 因 ln(2+x2)0，所以f(x)只有一个零点(即 x=0)选(B).【知识模块】 一元函数积分学8 【正确答案】 C【试题解析】 【知识模块
5、】 一元函数积分学9 【正确答案】 A【知识模块】 一元函数积分学二、填空题10 【正确答案】 x-(e -x+1)ln(1+ex)+C.【试题解析】 【知识模块】 一元函数积分学11 【正确答案】 1/4.【知识模块】 一元函数积分学12 【正确答案】 -4.【试题解析】 【知识模块】 一元函数积分学13 【正确答案】 1/2e 1/2【试题解析】 【知识模块】 一元函数积分学14 【正确答案】 /2.【试题解析】 【知识模块】 一元函数积分学15 【正确答案】 sinx 2.【试题解析】 【知识模块】 一元函数积分学三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16 【正确答案】 原式【知识模块】 一元函数积分学17 【正确答案】 【知识模块】 一元函数积分学18 【正确答案】 【知识模块】 一元函数积分学【知识模块】 一元函数积分学19 【正确答案】 【知识模块】 一元函数积分学20 【正确答案】 【知识模块】 一元函数积分学
