1、考研数学一（概率统计）模拟试卷 14 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 设(X 1，X 2，X 3)为来自总体 X 的简单随机样本，则下列不是统计量的是( )（A） X2+X3（B） kX12+(1+k)X22+X32（C） X12+2X22+X32（D）2 设(X 1，X 2，X n)(n2)为标准正态总体 X 的简单随机样本，则( )3 设 Xt(2)，则 服从的分布为( ) （A） 2(2)（B） F(1，2)（C） F(2，1)（D） 2(4)4 设随机变量 XF(m，n)，令 PXF (m，n)=(01)，若 P(Xk)=，则 k等于( )
2、（A）F (m，n)（B） F1(m，n)（C）（D）5 设 X，Y 都服从标准正态分布，则( )（A）X+Y 服从正态分布（B） X2+Y2 服从 2 分布（C） X2，Y 2 都服从 2 分布（D）X 2Y 2 服从 F 分布6 设随机变量 XF(m，n)令 p=P(X1)，q=P(X1)，则( )（A）pq（B） pq（C） p=q（D）p，q 的大小与自由度 m 有关7 总体 XN(，5 2)，则总体参数 的置信度为 1 的置信区间的长度( )（A）与 无关（B）随 的增加而增加（C）随 的增大而减少（D）与 有关但与 的增减性无关8 设总体 XN(， 2)，其中 2 未知，s 2=
3、，样本容量 n，则参数 的置信度为 1 的置信区间为 ( )9 在假设检验中，H 0 为原假设，下列选项中犯第一类错误 (弃真)的是( )（A）H 0 为假，接受 H0（B） H0 为真，拒绝 H0（C） H0 为假，拒绝 H0（D）H 0 为真，接受 H0二、填空题10 设总体 XN(0， 2)，X 1，X 2，X 20 是总体 X 的简单样本，求统计量 U=所服从的分布11 设总体 XN(0，2 2)，X 1，X 2，X 30 为总体 X 的简单随机样本，求统计量所服从的分布及自由度12 设 X1，X 2，X 7 是总体 XN(0，4)的简单随机样本，求 P( X264)13 设总体 XN
4、(，25)，X 1，X 2，X 100 为来自总体的简单随机样本，求样本均值与总体均值之差不超过 15 的概率14 设总体 X 的分布律为 P(X=i)= (i=1，2，) ，X 1，X 2，X n 为来自总体的简单随机样本，则 的矩估计量为_( 其中 为正整数)15 设总体 x 的分布律为 X ( 为正参数)，一 1，2，一 1，1，2为样本观察值，则 的极大似然估计值为_16 设正态总体 X 的方差为 1，根据来自总体 X 的容量为 100 的简单随机样本测得样本的均值为 5，则总体 X 的数学期望的置信度近似等于 095 的置信区间为_17 设总体 X 的分布律为 P(X=k)=(1 一
5、 p)k1p(k=1，2，)，其中 p 是未知参数，X1，X 2，X n 为来自总体的简单随机样本，求参数 p 的矩估计量和极大似然估计量18 设总体 x 的密度函数为 f(x，)= (一x+)，求参数 的矩估计量和最大似然估计量19 设总体 X 的概率密度为 f(x)= ，其中未知参数 0，设X1，X 2，X n 是来自总体 X 的简单样本(1)求 的最大似然估计量； (2)该估计量是否是无偏估计量? 说明理由20 设总体 X 的概率密度为 f(x)= ，其中 1 是未知参数，X1，X 2，X n 是来自总体 X 的一个容量为 n 的简单随机样本，分别用矩估计法和最大似然估计法求参数 的估计
6、量21 设总体 X 的密度函数为 f(x)= ，X 1，X 2，X n 为来自总体 X的简单随机样本，求参数 的最大似然估计量22 设总体 X 的密度函数为 f(x)= ，(X 1，X 2，X n)为来自总体 X 的简单随机样本(1)求 的矩估计量 23 设某元件的使用寿命 X 的概率密度为 f(x；)= ，其中 0 为未知参数又设(x 1，x 2，x n)是样本(X 1，X 2，X n)的观察值，求参数 的最大似然估计值24 一自动生产包装机包装食盐，每袋重量服从正态分布 N(， 2)，任取 9 袋测得其平均重量为 =99078，样本方差为 s2=1143 2，求 的置信度为 095 的置信
7、区间25 某产品废品率为 3，采用新技术后对产品重新进行抽样检验，检查是否产品次品率显著降低，取显著水平为 005，则原假设为 H0：_，犯第一类错误的概率为_三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。26 某厂生产某种产品，正常生产时，该产品的某项指标服从正态分布N(50， 38 2)，在生产过程中为检验机器生产是否正常，随机抽取 50 件产品，其平均指标为 =5126(设生产过程中方差不改变) ，在显著性水平为 =005 下，检验生产过程是否正常27 某批木材的直径服从正态分布，从中随机抽取 20 根，测得平均直径为 =325 cm，样本标准差为 15问在显著性水平为 005 下，
8、是否可以认为这批木材的直径为 30 cm?考研数学一（概率统计）模拟试卷 14 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 B【试题解析】 因为统计量为样本的无参函数，故选(B)【知识模块】 概率统计2 【正确答案】 D【试题解析】 由 X12 2(1)，F(1，n 一 1)，选(D)【知识模块】 概率统计3 【正确答案】 C【试题解析】 因为 Xt(2)，所以存在 UN(0 ，1)，V 2(2)，且 U，V 相互独立，使得X= F(2，1)，选 (C)【知识模块】 概率统计4 【正确答案】 B【试题解析】 根据左右分位点的定义，选(B)【知识模块
9、】 概率统计5 【正确答案】 C【试题解析】 因为 X，Y 不一定相互独立，所以 X+Y 不一定服从正态分布，同理(B)， (D)也不对，选(C)【知识模块】 概率统计6 【正确答案】 C【试题解析】 因为 XF(m，m) ，所以，故 p=q，选(C)【知识模块】 概率统计7 【正确答案】 C【试题解析】 总体方差已知，参数 的置信度为 1 一 的置信区间为越大，所以置信区间的长度随 增大而减少，选 (C)【知识模块】 概率统计8 【正确答案】 D【试题解析】 【知识模块】 概率统计9 【正确答案】 B【试题解析】 选(B)【知识模块】 概率统计二、填空题10 【正确答案】 【知识模块】 概率
10、统计11 【正确答案】 因为 X1，X 2，X 20 相互独立且与总体 XN(0，2 2)服从同样的分布，【知识模块】 概率统计12 【正确答案】 由 X1，X 2，X 7 与总体服从相同的分布且相互独立，【知识模块】 概率统计13 【正确答案】 【知识模块】 概率统计14 【正确答案】 【试题解析】 【知识模块】 概率统计15 【正确答案】 【试题解析】 L()= 2(12)2=4(12)，lnL()=4ln+ln(12)令【知识模块】 概率统计16 【正确答案】 【试题解析】 【知识模块】 概率统计17 【正确答案】 【知识模块】 概率统计18 【正确答案】 显然 E(X)=0，【知识模块
11、】 概率统计19 【正确答案】 (1)设 x1，x 2，x n 为样本值，似然函数为【知识模块】 概率统计20 【正确答案】 (1)由于总体的均值为 E(X)=+xf(x)dx=01(+1)x+1dx=(2)设(x 1，x 2，x n)为来自总体(X 1，X 2，X n)的观察值，则关于参数 的似然函数为【知识模块】 概率统计21 【正确答案】 【知识模块】 概率统计22 【正确答案】 【知识模块】 概率统计23 【正确答案】 所以 lnL()随 的增加而增加，因为 x i(i=1，2，n)，所以参数 的最大似然估计值为=minx1，x 2，x n【知识模块】 概率统计24 【正确答案】 【知
12、识模块】 概率统计25 【正确答案】 p3，5【试题解析】 原假设为 H0：p3，犯第一类错误的概率为 5【知识模块】 概率统计三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。26 【正确答案】 令 H0：=50，H 1：50 ，取统计量 U= N(0，1)，当=005 时，z 0025 =196，H 0 的接受域为(一 196，196)，因为里(一 196，196)，所以在显著性水平为 =005 下 H0 被拒绝，即生产过程不正常【知识模块】 概率统计27 【正确答案】 令 H0：=30，H 1：30 已知总体 XN(， 2)，t(n 一 1)，查表得 t0025 (19)=2093，则 H0 的接受域为(一 2093，2093)，而 (2093，2093)，所以 H0 被接受，即可以认为这批木材的平均直径为 30cm【知识模块】 概率统计
