1、考研数学一（概率论与数理统计）模拟试卷 1 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 设 10 件产品中有 4 件不合格品，从中任取两件，已知所取两件产品中有一件是不合格品，则另一件也是不合格品的概率是 ( )2 以下结论，错误的是 ( )（A）若 0P(B)1，P(AB)+ =1，则 A，B 相互独立（B）若 A，B 满足 P(B A)=1，则 P(A-B)=0（C）设 A，B ，C 是三个事件，则 (A-B)B=AB（D）若当事件 A，B 同时发生时，事件 C 必发生，则 P(C)P(A)+P(B)-13 设 A，B 是任意两个事件，且 A B，P（A）
2、P(A)P(AB) （B） P(A)P(AB)（C） P(A)P(AB) （D）P(A)P(AB)4 设事件 A，B 满足 AB= ，则下列结论中一定正确的是 ( )（A） 互不相容（B） 相容（C） P(AB)=P(A)P(B)（D）P(A-B)=P(A)5 一种零件的加工由两道工序组成第一道工序的废品率为 p1，第二道工序的废品率为 p2，则该零件加工的成品率为 ( )（A）1-p 1-p2（B） 1-p1p2（C） 1-p1-p2+p1p2（D）(1-p 1)+(1-p2)二、填空题6 设两个相互独立的事件 A 与 B 至少有一个发生的概率为 ，A 发生 B 不发生的概率与 B 发生 A
3、 不发生的概率相等，则 P(A)=_7 事件 A 与 B 相互独立，P(A)=a，P(B)=b，如果事件 C 发生必然导致 A 与 B 同时发生，则 A，B，C 都不发生的概率为 _8 设事件 A，B，C 两两独立，三个事件不能同时发生，且它们的概率相等，则P(ABC)的最大值为_9 设 A，B 是任意两个事件，则 =_10 一批产品共有 10 个正品和 2 个次品，任意抽取两次，每次抽一个，抽出后不再放回，则第二次抽出的是次品的概率为_三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。10 设有大小相同、标号分别为 1，2，3，4，5 的五个球，同时有标号为1，2，10 的十个空盒将五个球随
4、机放人这十个空盒中，设每个球放人任何一个盒子的可能性都是一样的，并且每个空盒可以放五个以上的球，计算下列事件的概率：11 A=某指定的五个盒子中各有一个球 ；12 B=每个盒子中最多只有一个球；13 C=某个指定的盒子不空14 设 10 件产品中有 4 件不合格品，从中任取两件，已知所取两件中有一件是不合格品，求另一件也是不合格品的概率15 设 AB C试证明： P(A)+P(B)=P(C)116 设 P(A)0，P(B)0证明：A，B 互不相容与 A，B 相互独立不能同时成立17 证明：若三事件 A，B，C 相互独立，则 AB 及 A-B 都与 C 独立18 袋中有 5 只白球 6 只黑球，
5、从袋中一次取出 3 个球，发现都是同一颜色，求这颜色是黑色的概率19 甲袋中有 3 个白球 2 个黑球，乙袋中有 4 个白球 4 个黑球，今从甲袋中任取 2球放人乙袋，再从乙袋中任取一球，求该球是白球的概率20 有两名选手比赛射击，轮流对同一个目标进行射击，甲命中目标的概率为 ，乙命中目标的概率为 甲先射，谁先命中谁得胜问甲、乙两人获胜的概率各为多少?21 某彩票每周开奖一次，每次提供十万分之一的中奖机会，且各周开奖是相互独立的某彩民每周买一次彩票，坚持十年(每年 52 周)，那么他从未中奖的可能性是多少?21 设有甲、乙两名射击运动员，甲命中目标的概率是 06，乙命中目标的概率是05，求下列
6、事件的概率：22 从甲、乙中任选一人去射击，若目标被命中，则是甲命中的概率；23 甲、乙两人各自独立射击，若目标被命中，则是甲命中的概率23 验收成箱包装的玻璃器皿，每箱 24 只装统计资料表明，每箱最多有 2 只残品，且含 0，1，2 件残品的箱各占 8015，5现在随意抽取一箱，随意检验其中 4 只；若未发现残品则通过验收，否则要逐一检验并更换试求24 一次通过验收的概率；25 通过验收的箱中确实无残品的概率26 甲、乙、丙三人向一架飞机进行射击，他们的命中率分别为04，05，07设飞机中一弹而被击落的概率为 02，中两弹而被击落的概率为 06，中三弹必然被击落，今三人各射击一次，求飞机被
7、击落的概率27 某考生想借张宇编著的张宇高等数学 18 讲，决定到三个图书馆去借，对每一个图书馆而言，有无这本书的概率相等；若有，能否借到的概率也相等，假设这三个图书馆采购、出借图书相互独立，求该生能借到此书的概率28 设昆虫产 k 个卵的概率为 ，又设一个虫卵能孵化成昆虫的概率为夕，若卵的孵化是相互独立的，问此昆虫的下一代有 L 条的概率是多少?考研数学一（概率论与数理统计）模拟试卷 1 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 C【试题解析】 设 A=两件产品中有一件是不合格品，A 1=两件产品中一件是不合格品，另一件也是不合格品，A 2=两
8、件产品中一件是不合格品，另一件是合格品，则 A=A 1A2，A 1A2= ，求概率 P(A1A)故应选(C)【知识模块】 概率论与数理统计2 【正确答案】 D【试题解析】 对于(A) ，即 P(B)=P2(B)P(AB)+P(B)-P(A)P(B)-P2(B)故 P(AB)=P(A)P(B)，故(A) 正确故(B)正确对于(C) ，(A-B)B= B=(AB)( B)=AB，(C)正确对于(D)，AB P(C)P(AB)=P(A)+P(B)-P(AB)P(A)+P(B)-1，(D) 错误，故选(D)【知识模块】 概率论与数理统计3 【正确答案】 A【试题解析】 由于 A B，因此 AB=A，而
9、 0P(B)1 ，所以 P(A)=P(AB)=P(B)P(AB)P(AB)故选(A) 【知识模块】 概率论与数理统计4 【正确答案】 D【试题解析】 用文氏图，如果 A，B 满足 相容，所以(A)错误如果 A，B 满足 ，所以(B) 错误由于AB= ，而 P(A)P(B)不一定为 0，所以 (C)错误但是，P(A-B)=P(A)-P(AB)=P(A)，故选择 (D)【知识模块】 概率论与数理统计5 【正确答案】 C【试题解析】 设 A=成品零件，A i=第 i 道工序为成品，i=1，2 P(A 1)=1-p1，P(A 2)=1-p2， P(A)=P(A 1A2)=P(A1)P(A2)=(1-p
10、1)(1-p2)=1-p1-p2+p1p2 故选(C) 【知识模块】 概率论与数理统计二、填空题6 【正确答案】 【试题解析】 已知事件 A 与 B 独立，且 P(AB)= ，P(A-B)=P(B-A)，故 P(A)-P(AB)=P(B)-P(AB) 所以【知识模块】 概率论与数理统计7 【正确答案】 (1-a)(1-b)【试题解析】 “事件 C 发生必然导致 A 与 B 同时发生”【知识模块】 概率论与数理统计8 【正确答案】 【试题解析】 P(A BC)=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(AC)-P(Bc)+P(ABC)=P(A)+P(B)+P(C)-P(A)P(B)-P(A)
11、P(C)-P(B)P(C)+P( )=3P(A)-3P(A)2=故 P(ABC)的最大值为【知识模块】 概率论与数理统计9 【正确答案】 0【试题解析】 【知识模块】 概率论与数理统计10 【正确答案】 【试题解析】 A i 表示“第 i 次取的是次品”，i=1， 2则有【知识模块】 概率论与数理统计三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。【知识模块】 概率论与数理统计11 【正确答案】 每个球都有 10 种放法，所以，基本事件总数(放法总数)n=10 55个球放入指定的 5 个盒子中，事件 A 包含的基本事件数为 5!个，所以【知识模块】 概率论与数理统计12 【正确答案】 事件
12、B 是从 10 个盒子中任选 5 个(共有 种选法)，然后将选定的 5 个盒子中各放人一个球(共有 5!种放法)，由乘法法则，事件 B 包含 个基本事件，所以【知识模块】 概率论与数理统计13 【正确答案】 事件 C 的逆事件 表示“某个指定的盒子内无球 ”，即“5 个球都放人其他 9 个盒子中” ， 包含的基本事件数为 95，所以【知识模块】 概率论与数理统计14 【正确答案】 设事件 A=从 10 件产品中任取两件，有 i 件不合格品 ，i=0，1 ，2记 B=A1A2，按题意，所求概率为 P(A2B)而【知识模块】 概率论与数理统计15 【正确答案】 因为 AB C，所以 P(C)P(A
13、B)=P(A)+P(B)-P(A B)P(A)+P(B)-1，故 P(A)+P(B)-P(C)1【知识模块】 概率论与数理统计16 【正确答案】 一方面，若 A、B 互不相容，则 AB= ，于是 P(AB)=0P(A)P(B)0，所以 A、B 不相互独立；另一方面，若 A、B 相互独立，则 P(AB)=P(A)P(B)0，于是 AB ，即 A、B 不是互不相容的【知识模块】 概率论与数理统计17 【正确答案】 P(AB)C)=P(AC BC)=P(AC)+P(BC)-P(ABC) =P(A)P(C)+P(B)P(C)-P(A)P(B)P(C) =P(A)+P(B)-P(AB)P(C) =P(A
14、B)P(C)，即 AB 与 C 相互独立 =P(A-B)P(C)，即A-B 与 C 相互独立【知识模块】 概率论与数理统计18 【正确答案】 设 A=发现是同一颜色 ，B= 全是白色 ，C=全是黑色，则A=B+C，所求概率为【知识模块】 概率论与数理统计19 【正确答案】 设 A=从乙袋中取出的是白球 ，B i=从甲袋中取出的两球恰有 i个白球 ，i=0，1，2由全概率公式 P(A)=P(B0)P(AB 0)+P(B1)P(AB 1)+P(B2)P(AB 2)=【知识模块】 概率论与数理统计20 【正确答案】 令 Ai=第 i 次命中目标)，i=1，2 ，所以【知识模块】 概率论与数理统计21
15、 【正确答案】 令 Ai=第 i 次中奖)(i=1，2，520)， p=P在一次购买彩票中中奖则事件 A1，A 2， ，A 520 相互独立，且 p=10-5所以【知识模块】 概率论与数理统计【知识模块】 概率论与数理统计22 【正确答案】 该随机试验分为两个阶段：选人， A 甲，A 乙； 射击，B=目标被命中则【知识模块】 概率论与数理统计23 【正确答案】 该随机试验不分阶段， A 甲 =甲命中，A 乙 =乙命中，B=目标被命中 ，【知识模块】 概率论与数理统计【知识模块】 概率论与数理统计24 【正确答案】 设 Ai=抽取的一箱中含有 i 件次品(i=0，1，2)，则 A0，A 1，A
16、2构成完备事件组，且 P(A0)=08，P(A 1)=015，P(A 2)=005设 B=一次通过验收，则 由全概率公式得【知识模块】 概率论与数理统计25 【正确答案】 由贝叶斯公式得【知识模块】 概率论与数理统计26 【正确答案】 设 A=飞机被击落 ，B i=飞机中 i 弹，i=1 ，2，3则 P(A)=P(B1)P(A B1)+P(B2)P(AB 2)+P(B3)P(AB 3) =02P(B 1)+06P(B 2)+P(B3)设Ci=第 i 个人命中，i=1，2，3，则=040503+040507+060 507=041，P(B 3)=P(C1C2C3)=040507=014 ，所以 P(A)=02036+06041+0 14=0458【知识模块】 概率论与数理统计27 【正确答案】 设 A=该生能借到此书 ，B i=从第 i 馆借到，i=1 ，2，3则P(B1)=P(B2)=P(B3)=P第 i 馆有此书且能借到= 于是 P(A)=【知识模块】 概率论与数理统计28 【正确答案】 设 A=下一代有 L 条 ，B k=产 k 个卵，k=L，L+1，则【知识模块】 概率论与数理统计
