1、考研数学三（一元函数微分学）模拟试卷 18（无答案）一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 函数 y=x2 在区间 上 ( )（A）不存在最大值和最小值（B）最大值是（C）最大值是（D）最小值是2 函数 f(x)=2x+3 ( )（A）只有极大值，没有极小值（B）只有极小值，没有极大值（C）在 x=1 处取极大值，x=0 处取极小值（D）在 x=1 处取极小值， x=0 处取极大值3 若 f(x)在 x0 点至少二阶可导，且 =1，则函数 f(x)在 x=x0 处( )（A）取得极大值（B）取得极小值（C）无极值（D）不一定有极值4 设函数 f(x)= ，则 ( )（
2、A）在其有定义的任何区间(x 1，x 2)内，f(x) 必是单调减少的（B）在点 x1 及 x2 处有定义，且 x1x 2 时，必有 f(x1)f(x 2)（C）在其有定义的任何区间(x 1，x 2)内，f(x) 必是单调增加的（D）在点 x1 及 x2 处有定义，且 x1x 2 时，必有 f(x1)f(x 2)5 设函数 f(x)在 x=0 处连续，且 =1，则 ( )（A）f(0)=0 且且 f (0)存在（B） f(0)=1 且 f (0)存在（C） f(0)=0 且 f+(0)存在（D）f(0)=1 且 f+(0)存在6 设 f(x)在( ，+)内可导，且对任意 x1，x 2，当 x1
3、x 2 时，都有 f(x1)f(x 2)，则( )（A）对任意 x，f(x)0（B）对任意 x，f(x)0（C）函数 f(x) 单调增加（D）函数f(x)单调增加7 设 a 为常数， f(x)=aex 1x ，则 f(x)在区间( ，+)内 ( )（A）当 a 0 时 f(x)无零点，当 a0 时 f(x)恰有一个零点（B）当 a0 时 f(x)恰有两个零点，当 a0 时 f(x)无零点（C）当 a0 时 f(x)恰有两个零点，当 a0 时 f(x)恰有一个零点（D）当 a 0 时 f(x)恰有一个零点，当 a0 时 f(x)无零点8 设函数 f(x)在区间a，+) 内连续，且当 xa 时，
4、f(x)l0，其中 l 为常数若f(a)0，则在区间 (a，a+ )内方程 f(x)=0 的实根个数为 ( )（A）0（B） 1（C） 2（D）3二、填空题9 若函数 f(x)=asinx+ sin3x 在 x= 处取得极值，则 a=_10 曲线 y= 的渐近线是_11 已知 a，b e ，则不等式 成立的条件是 _12 曲线 y=ln(e )的全部渐近线为_三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。13 设 fn(x)=1(1cosx) n，求证：(1) 对于任意正整数 n，f n(x)= 中仅有一根；(2)设有 xn14 在数 1， ，中求出最大值15 证明：方程 x=lnx( 0
5、)在(0 ，+) 上有且仅有一个实根16 设 0k1，f(x)=kxarctanx证明：f(x) 在(0 ，+)中有唯一的零点，即存在唯一的 x0(0，+)，使 f(x0)=017 f(x)在( ，+)上连续， =+，且 f(x)的最小值 f(x0)x 0，证明：ff(x)至少在两点处取得最小值18 设 T=cosn，=arccosx，求19 已知 y=x2sin2x，求 y(50)20 计算21 已知 ，求 f(1)22 已知 f(x)是周期为 5 的连续函数，它在 x=0 的某邻域内满足关系式：f(1+sinx)3f(1sinx)=8x+(z)，其中 (x)是当 x0 时比 x 高阶的无穷
6、小，且 f(x)在 x=1 处可导，求 y=f(x)在点(6，f(6)处的切线方程23 设 f(x)= 其中 g(x)有二阶连续导数，且 g(0)=1，g(0)=1，求 f(x)，并讨论 f(x)在( ，+)内的连续性24 求下列函数的导数：(1)y= (a0)；(2)y=e f(x)f(ex)；(3)(4)设 f(t)具有二阶导数，f( x)=x2，求 ff(x)，f(f(x)25 (1)设 ，求 y；(2) 函数 y=y(x)由方程 cos(x2+y2)+exx 2y=0 所确定，求26 设 (a0，b0) ，求 y27 设函数 y=f(x)由参数方程 (t1)所确定，其中 (t)具有二阶导数，且已知 ，证明：函数 (t)满足方程 (t) (t)=3(1+t)28 设 f(x)= 试问当 取何值时，f(x)在点 x=0 处，连续；可导；一阶导数连续； 二阶导数存在29 设 y= ，求 y(n)(n1)
