1、考研数学三（微积分）模拟试卷 110 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 二元函数 f(，y)在点( 0，y 0)处两个偏导数 f(0，y 0)，f y(0，y 0)存在，是 f(，y)在该点连续的 【 】（A）充分条件而非必要条件（B）必要条件而非充分条件（C）充分必要条件（D）既非充分条件又非必要条件2 设 D 是 0y 平面上以(1，1) ，(1，1)和(1，1)为顶点的三角形域，D 1 是 D在第一象限的部分，则 (ycossiny)ddy 等于 【 】（A）2 cossinyddy（B） 2 yddy（C） 4 (ycossiny)ddy（D
2、03 设 f(，y) 在 (0，0)点连续，且 2，则 【 】（A）点(0 ，0) 不是 f(，y)的极值点（B）点 (0，0)是 f(，y) 的极大值点（C）点 (0，0)是 f(，y) 的极小值点（D）根据所给条件无法判断(0，0)点是否为 f(，y) 的极值点4 设区域 D(，y) 2y 24，0 ，y0，f()为 D 上正值连续函数，ab 为常数，则 【 】（A）ab （B） （C） (ab)（D） 5 设 f()为连续函数， F(t) 1tdyytf()d，则 F(2)等于 【 】（A）2f(2)（B） f(2)（C） f(2)（D）06 设 则 【 】（A）I 1I 2 I3（B
3、 I2I 3I 1（C） I3I 1I 2（D）I 3I 2 I17 设 0a1 ，区域 D 由 轴，y 轴，直线 y a 及 y1 所围成，且I sin2(y)d，J ln3(y)d，K (y)d则 【 】（A）IKJ（B） KJ I（C） IJK（D）JI K二、填空题8 设 ue sin ，则 在(2， )处的值为_9 由方程 yz 所确定的函数 zz( ，y) 在点(1 ，0，1)处的全微分dz_ 10 设 z (，y) y(y)，f、 具有二阶连续偏导数，则 _11 设 f(，y) y 则 _12 设 u ，则 _13 设 zz(，y)是由方程 zmz (y nz) 所确定，(其中
4、 m、n 为常数， 为可微函数)，则 _14 _15 设区域 D 为 2y 2R2，则 _16 交换积分次序 _17 (1) 22y 2ddy_18 _19 设 f，g 为连续可微函数，uf(，y)，vg( y)，求 _20 设 zf(u，y)，ue y，其中 f 有二阶连续偏导数，求 _21 设 zf(e siny， 2y 2)，其中 f 具有二阶连续偏导数，求 _22 设函数 z f(，y)在点(1，1)处可微，且 f(1，1)1， 3，()f(，f(，)求 _23 求由方程 2z2yzln(yz)0 所确定的函数 zz( ，y)的全微分为_24 设 f(，y) ，求 _25 计算 _，其
5、中 D 由曲线y1 所围成三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。26 设 zz(，y)由 ey sin(z) 1 所确定，试求 27 求二元函数 zf(，y) 2y(4 y)在由直线 y6、 轴和 y 轴所围成的闭区域 D 上的极值，最大值与最小值28 设某厂生产甲、乙两种产品，产量分别为 ，y(千只)，其利润函数为 24y 2824y15，如果现有原料 15000 公斤(不要求用完)，生产两种产品每千只都要消耗原料 2000 公斤，求 1)使利润最大的产量 ，y 和最大利润； 2)如果原料降至 12000 公斤，求这时利润最大时的产量及最大利润29 求函数 f(，y)y(a y)
6、的极值30 设 zz(，y)由方程 26y 10y 22yzz 2180 确定的函数，求zz( ，y)的极值点和极值考研数学三（微积分）模拟试卷 110 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 D【知识模块】 微积分2 【正确答案】 A【知识模块】 微积分3 【正确答案】 B【知识模块】 微积分4 【正确答案】 D【知识模块】 微积分5 【正确答案】 B【知识模块】 微积分6 【正确答案】 B【知识模块】 微积分7 【正确答案】 D【知识模块】 微积分二、填空题8 【正确答案】 【知识模块】 微积分9 【正确答案】 d dy【知识模块】 微积分
7、10 【正确答案】 yf(y)(y)y(y)【知识模块】 微积分11 【正确答案】 y-1y y-1ln【知识模块】 微积分12 【正确答案】 d dy【知识模块】 微积分13 【正确答案】 1【知识模块】 微积分14 【正确答案】 (1e -4)【知识模块】 微积分15 【正确答案】 【知识模块】 微积分16 【正确答案】 【知识模块】 微积分17 【正确答案】 【知识模块】 微积分18 【正确答案】 【知识模块】 微积分19 【正确答案】 【知识模块】 微积分20 【正确答案】 【知识模块】 微积分21 【正确答案】 f 11e2sinycosy2e (ysinycosy)f 124yf2
8、2f 1ecosy【知识模块】 微积分22 【正确答案】 51【知识模块】 微积分23 【正确答案】 【知识模块】 微积分24 【正确答案】 【知识模块】 微积分25 【正确答案】 【知识模块】 微积分三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。26 【正确答案】 【知识模块】 微积分27 【正确答案】 (2，1) 是 f(，y)极大值点，极大值f(2，1)4，最大值为f(2，1)4，最小值为 f(4，2)64【知识模块】 微积分28 【正确答案】 1)4 千只 y3 千只时产量最大，最大利润为 372)32 千只，y2 8 千只时利润最大，最大利润为 362【知识模块】 微积分29 【正确答案】 1)a0 时， ( )为极大值点， 2)a0 时，( )为极小值点， 3)a0 时，无极值点【知识模块】 微积分30 【正确答案】 点(9，3)为 zz( ，y)的极小值点，极小值为 z(9，3)3；点(9， 3)为 zz(，y) 的极大值点，极大值为 z(9，3)3【知识模块】 微积分
