1、考研数学三（微积分）模拟试卷 220 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 设 其中 aa+ca0，则必有 ( )（A）b=4d（B） b=一 4d（C） a=4c（D）a= 一 4c2 设 则在点 x=1 处函数 f(x) ( )（A）不连续（B）连续但不可导（C）可导且导数不连续（D）可导且导数连续3 已知 f(x)在 x=0 的某个邻域内连续，且 f(0)=0， 则在点 x=0处 f(x)( )（A）不可导（B）可导，且 f(0)0（C）取得极大值（D）取得极小值4 若 为( )（A）0（B） 6（C） 36（D）5 设 f(x)有一阶连续导数，f
2、(0)=0，当 x0 时， 0f(x)f(t)dt 与 x2 为等价无穷小，则f(0)等于（A）0（B） 2（C）（D）6 若函数 z=f(x，y)满足 且 f(x，1)=x+2 ，又 fy(x，1)=x+1，则 f(x，y)等于( )（A）y 2+(x 一 1)y 一 2（B） y2+(x+1)y+2（C） y2+(x 一 1)y+2（D）y 2+(x+1)y27 设 a 为常数，则级数 ( )（A）绝对收敛（B）条件收敛（C）发散（D）收敛性与 a 取值有关8 要使级数 收敛，只须( )二、填空题9 已知当 x0 时， 一 1 与 cosx 一 1 是等价无穷小，则常数a=_10 设 f(
3、1+x)一 3f(1 一 x)=8x(1+sinx ) ，其中 f(x)连续，则 f(1)=_11 =_12 设 f(x)连续，且 =_13 设 处的值为_14 设区域 D 为 x2+y2R2，则 =_15 设幂级数 的收敛区间为_16 微分方程 y+ytanx=cosx 的通解为_三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17 确定 a、b ，使得当 x0 时，a cosbx+sin3x 与 x3 为等价无穷小18 讨论函数 的连续性，并指出间断点的类型19 求极限20 21 设 F(x)是 f(x)的原函数，试求 f(x)22 设函数 f(x)在0，1上连续在开区间 (0，1)内大
4、于零，并且满足(a 为常数) ，又曲线 y=f(x)与 x=1，y=0 所围的图形 S 的面积值为 2，求函数 y=f(x)，并问 a 为何值时图形 S 绕 x 轴旋转一周所得旋转体的体积最小23 设 f，g 为连续可微函数，u=f(x，xy)，v=g(x+xy) 求24 求二元函数 z=f(x，y)=x 2y(4 一 x 一 y)在由直线 x+y=6、x 轴和 y 轴所围成的闭区域 D 上的极值，最大值与最小值25 求 x1+yf(x2+y2)dxdy，其中 D 是由 y=x3，y=1，x=一 1 所围成的区域，f(x，y)是连续函数26 计算 其中 D 由曲线x+y=1 所围成27 求级数
5、 的和28 求下列级数的和29 求微分方程 的解30 设 f(x)=sinx0x(xt)f(t)dt，其中 f(x)为连续函数，求 f(x)考研数学三（微积分）模拟试卷 220 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 D【知识模块】 微积分2 【正确答案】 A【知识模块】 微积分3 【正确答案】 D【知识模块】 微积分4 【正确答案】 C【知识模块】 微积分5 【正确答案】 D【知识模块】 微积分6 【正确答案】 C【知识模块】 微积分7 【正确答案】 C【知识模块】 微积分8 【正确答案】 B【知识模块】 微积分二、填空题9 【正确答案】 【
6、知识模块】 微积分10 【正确答案】 2【知识模块】 微积分11 【正确答案】 【知识模块】 微积分12 【正确答案】 6【知识模块】 微积分13 【正确答案】 【知识模块】 微积分14 【正确答案】 【知识模块】 微积分15 【正确答案】 (一 2，4)【知识模块】 微积分16 【正确答案】 y=(x+C)cosx【知识模块】 微积分三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17 【正确答案】 a=1，b=0【知识模块】 微积分18 【正确答案】 x=0 为可去间断点，x=1 为跳跃间断点，x=2k(k=1，2) 为无穷间断点，其余点处连续【知识模块】 微积分19 【正确答案】 【知
7、识模块】 微积分20 【正确答案】 【知识模块】 微积分21 【正确答案】 【知识模块】 微积分22 【正确答案】 a=一 5 时，旋转体体积最小【知识模块】 微积分23 【正确答案】 【知识模块】 微积分24 【正确答案】 (2，1) 是 f(x，y)极大值点，极大值 f(2，1)=4，最大值为 f(2，1)=4，最小值为 f(4，2)=一 64【知识模块】 微积分25 【正确答案】 【知识模块】 微积分26 【正确答案】 【知识模块】 微积分27 【正确答案】 1【知识模块】 微积分28 【正确答案】 (1)3 (2) (3) (4)【知识模块】 微积分29 【正确答案】 【知识模块】 微积分30 【正确答案】 【知识模块】 微积分
