1、考研数学二（一元函数微分学及应用）模拟试卷 4 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 设 f()在 a 处可导，则 等于( )（A）f(a)（B） 2f(a)（C） 0（D）f(2a)2 F()cossin2 在(0，2)内( )（A）有一个不可导点（B）有两个不可导点（C）有三个不可导点（D）可导3 设 f() 则 f()在 1 处( )（A）极限不存在（B）极限存在但不连续（C）连续但不可导（D）可导4 设 f()可导，且 F()f()(1sin) 在 0 处可导，则 ( )（A）f(0)0（B） f(0) 0（C） f(0)f(0)（D）f(0)f
2、(0)二、填空题5 设 f() 可导，则 a_，b_6 y 的斜渐近线为_三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。7 设 f()3 2 2 ，求使得 f(n)(0)存在的最高阶数 n8 设函数 yy()可导并满足 y(1)y 2ye ，且 y(0)1，若a ，求 a9 设 f()是以 4 为周期的可导函数，f(1) ，且 ，求 yf()在(5，f(5)处的法线方程10 设 yf() 与 ysin 在原点相切，求11 设 f()在(，)有定义，f(y)f() f(y)2y，f(0)a，求 f()12 设 f()可导， yf(cos 2)，当 处取增量02 时， y 的线性部分为 02，
3、求 f( )13 设 y sin2，求 y14 设 y ，求 y15 设 y(sin) cos，求 dy16 设函数 yy()由 2yy 确定，求 dy 0 17 设函数 yy()由 ytany 确定，求 dy18 设 yy()由 ln(2y) 3ysin 确定，求 19 求 2y(y)ln(y)确定的函数 yy()的微分 dy20 设由 sinyln(y) 确定函数 yy()，求 y(0)21 设由 e-y (y) 1 确定 yy() ，求 y(0)22 设 yy()由 0 确定，求23 设 sinye y0，当 y0 时，求24 设 yy()由 0yetdt 1( 0)所确定，求 25 设
4、 (t)由 sint t(t)(u)du0 确定，(0) (0)1 且 (u)0 为可导函数，求 (0)26 证明：曲线 上任一点的切线的横截距与纵截距之和为 227 设函数 yy()由方程组 确定，求考研数学二（一元函数微分学及应用）模拟试卷 4 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 B【试题解析】 故应选 B【知识模块】 一元函数微分学及应用2 【正确答案】 A【试题解析】 当 时，F()0 不可导，F ()F ()同理 F( )0，故 F()cossin2 在(0 ，2)内可导，应选 A【知识模块】 一元函数微分学及应用3 【正确答案】
5、 D【试题解析】 由 f(10)f(1) 1，f(10)1 得 f()在 1 处极限存在且连续因为 f (1)f (1)2，所以 f(1)一 2，应选 D【知识模块】 一元函数微分学及应用4 【正确答案】 A【试题解析】 F(0)f(0)，因为 F()在 0 处可导，所以 F (0)F (0)， 于是 f(0)0，故应选 A【知识模块】 一元函数微分学及应用二、填空题5 【正确答案】 3；2【试题解析】 f(10)f(1)ab，f(10)1， 因为 f()在 1 处连续，所以ab1； 因为 f()在 1 处可导，所以 a3，故 a3，b2【知识模块】 一元函数微分学及应用6 【正确答案】 y
6、2 及 y 2【试题解析】 由得 y2 为曲线 y 的一条斜渐近线； 由得 y2 为曲线的另一条斜渐近线【知识模块】 一元函数微分学及应用三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。7 【正确答案】 f() 由 0 得 f (0)0； 由 0 得 f (0)0， 从而 f(0)0，于是 f()由 6 得 f (0)6； 由6 得 f (0)6， 从而 f(0)6，于是 f() 得 f (0)6， 因为 (0)f (0)，所以 f(0)不存在，故 f(n)(0)存在的最高阶数为 n2【知识模块】 一元函数微分学及应用8 【正确答案】 由 得 y(0)0，得 y(0)2a， 将 y(0)0，
7、y(0)1 代入原方程得 y(0)2，故 a1【知识模块】 一元函数微分学及应用9 【正确答案】 得 f(1)2， 因为 f()以 4 为周期，所以 f(5) (1) ，f(5) f(1)2， 故yf()在(5 ，f(5)的法线方程为 y (5)，即 y 【知识模块】 一元函数微分学及应用10 【正确答案】 由题意得 f(0)0，f(0) cos 0 1，【知识模块】 一元函数微分学及应用11 【正确答案】 令 0 ，y0 得 f(0)0 由 f()2f(0)2 a 得 f() 2aC ， 由 f(0)0 得 C0，故 f() 2a【知识模块】 一元函数微分学及应用12 【正确答案】 yf(c
8、os 2)(sin2)，【知识模块】 一元函数微分学及应用13 【正确答案】 ye sin2ln，y【知识模块】 一元函数微分学及应用14 【正确答案】 lny ln(21)ln(1) ，两边对 求导得【知识模块】 一元函数微分学及应用15 【正确答案】 lnylncoslnsin ，两边微分得【知识模块】 一元函数微分学及应用16 【正确答案】 当 0 时，y1 2 yy 两边关于 求导得将 0，y1 代入得 ln2 1，故dy 0(ln21)d 【知识模块】 一元函数微分学及应用17 【正确答案】 ytany 两边关于 求导得【知识模块】 一元函数微分学及应用18 【正确答案】 0 代入得
9、 y1， ln( 2y) 3ysin 两边关于 求导得3 2y 3ycos， 将 0，y1 代入得 1【知识模块】 一元函数微分学及应用19 【正确答案】 2y (y)ln( y)关于 求导得【知识模块】 一元函数微分学及应用20 【正确答案】 0 时， y1， sinyln(y ) 两边对 求导得将 0，y1 代入得 1，即 y(0)1【知识模块】 一元函数微分学及应用21 【正确答案】 0 时， y0 e y (y) 1 两边关于 求导得 e y yy (y1)1，则 y(0)1； e y yy (y1)1 两边关于 求导得 e y (y)2e y y2(y1)y 0，代入得 f(0)3【
10、知识模块】 一元函数微分学及应用22 【正确答案】 0 时， y1 0 两边关于 求导得【知识模块】 一元函数微分学及应用23 【正确答案】 y0 时，0 sinye y0 两边关于 求导得两边关于 求导得【知识模块】 一元函数微分学及应用24 【正确答案】 1 两边关于 求导得【知识模块】 一元函数微分学及应用25 【正确答案】 t0 时，(0) 0 sint t(t)(u)du0 两边关于 t 求导得cost(t)(t)(t)0， 取 t0 得 (0)2； 两边再关于 t 求导可得sint (t)(t)2(t)(t) (t)0， 取 t0 得 (0) 3【知识模块】 一元函数微分学及应用26 【正确答案】 两边关于 求导得切线方程为 Yy (X)。 令Y0 得 X ；令 X0 得 Yy ， 则 XY 2【知识模块】 一元函数微分学及应用27 【正确答案】 t0 时，0，y1， 2t 1， 由 teyy10 得【知识模块】 一元函数微分学及应用
