1、考研数学二（一元函数微分学）模拟试卷 6 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 设函数 f(x)=x2 (x-1)(x-2)，则 f(x)的零点个数为（A）0（B） 1（C） 2（D）32 函数 f(x)=ln (x-1)x-2)(x-3) 的驻点个数为_.（A）0（B） 1（C） 2（D）33 二、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。4 设函数 f(x)，g(x) 在a，b上连续，在(a ，b)内具有二阶导数且存在相等的最大值，f(a)=g(a)，f(b)=g(b)，证明：存在 (a，b) ，使得 f“(f)=g“()5 证明拉格朗日中值定理
2、：若函数 f(x)在a ，b上连续，在(a，b)内可导，则存在(a， b)，使得 f(b)-f(a)=f()(b-a)6 7 求 y=2x 的麦克劳林公式中 xn 项的系数.8 9 设函数 f(x)在闭区间-1，1上具有三阶连续导数，且 f(-1)=0，f(1)=1，f(0)=0，证明：在开区间(-1，1)内至少存在一点 ，使 f“()=39 设 f(x)在区间-a，a(a0)上具有二阶连续导数，f(0)=010 写出 f(x)的带拉格朗日余项的一阶麦克劳林公式；11 证明在-a，a上至少存在一点 ，使 。12 12 已知函数 f(x)在0，1上连续，在(0，1)内可导，且 f(0)=0，f(
3、1)=1证明：13 存在 f(0，1) ，使得 f()=1-；14 存在两个不同的点 ，(0，1) ，使得 f()f()=115 16 17 设函数 f(x)在闭区间0，1上连续，在开区间(0 ，1) 内可导，且 f(0)=0，f(1)=1/3. 证明：存在 (0，1/2)，(1/2，1)，使得 f()+f()=2 +2 18 已知 f(x)是周期为 5 的连续函数，它在 x=0 的某个邻域内满足关系式 f(1+sinx)-3f(1-sinx)=8x+a(x)，其中 a(x)是当 x0 时比 x 高阶的无穷小，且 f(x)在 x=1 处可导，求曲线 y=(x)在点(6，f(6)处的切线方程考研
4、数学二（一元函数微分学）模拟试卷 6 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 D【知识模块】 一元函数微分学2 【正确答案】 C【知识模块】 一元函数微分学3 【正确答案】 B【知识模块】 一元函数微分学二、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。4 【正确答案】 【知识模块】 一元函数微分学5 【正确答案】 【知识模块】 一元函数微分学6 【正确答案】 【知识模块】 一元函数微分学7 【正确答案】 【知识模块】 一元函数微分学8 【正确答案】 【知识模块】 一元函数微分学9 【正确答案】 【知识模块】 一元函数微分学【知识模块】 一元函
5、数微分学10 【正确答案】 【知识模块】 一元函数微分学11 【正确答案】 【知识模块】 一元函数微分学12 【正确答案】 【知识模块】 一元函数微分学【知识模块】 一元函数微分学13 【正确答案】 【知识模块】 一元函数微分学14 【正确答案】 【知识模块】 一元函数微分学15 【正确答案】 【知识模块】 一元函数微分学16 【正确答案】 【知识模块】 一元函数微分学17 【正确答案】 【知识模块】 一元函数微分学18 【正确答案】 【试题解析】 f(x)是周期为 5 的函数，所以欲求曲线在点(6，f(6) 处的切线方程，只需求出 f(x)在点 x=1 处的函数值及导数 f(1)它们都可由给定的关系式得到，但只能由定义求 f(1)【知识模块】 一元函数微分学
