1、考研数学二（重积分）模拟试卷 6 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 设 D： 2 y216，则 2y 24ddy 等于( )（A）40n（B） 80n（C） 20n（D）60n2 设 D 是 Oy 平面上以(1 ，1) ，(1，1)，(1，1)为顶点的三角形区域，D 1 为区域 D 位于第一象限的部分，则 (ycossiny)d 等于( )（A）2 cossinyddy（B） 2 yddy（C） 4 (ycossiny)ddy（D）03 设平面区域 D：1 2y 24，f(，y)是区域 D 上的连续函数，则等于( )（A）2 12rf(r)dr（B）
2、 212rf(r)dr 01rf(r)dr（C） 212rf(r2)dr（D）2 02rf(r2)dr 01rf(r2)dr二、填空题4 _5 设区域 D(，y)01，0y1 ，则 y 2ddy_6 改变积分次序 f(，y)dy_7 _8 设 D 由 y 及 轴围成，f(，y)y (，y)ddy，求 f(，y)_9 (y )ddy_ ，其中 D 由直线 y，y2 及 1 围成10 ( 2y)ddy_三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。11 改变积分次序12 改变积分次序13 改变积分次序 f(，y)dy(a0)14 改变积分次序并计算15 计算16 计算17 把二重积分 (，y)
3、ddy 写成极坐标下的累次积分的形式 (先 r 后 )，其中 D 由直线 y1 ， 1，y 1 围成18 把 (，y)ddy 写成极坐标的累次积分，其中 D(，y)01，0y 19 设 f()连续， f(0)1，令 F(f) f(2y 2)ddy(t0)，求 F(0)20 计算 I yddy 中。由曲线 1 及 轴和 y 轴围成，其中a0，b021 设 D 是由点 0(0，0) ， A(1，2) 及 B(2，1)为顶点构成的三角形区域，计算ddy22 求 I ，其中 D(，y) 2y 21，0，y023 求 I cos(y) ddy，其中 D(，y)0 ，0y 24 计算二重积分 (y)ddy
4、，其中 D： 2y 2y125 计算 (a0) ，其中 D 是由曲线 ya和直线 y 所围成的区域26 计算 I y2d，其中 D 由 2，y2， 轴及曲线 围成考研数学二（重积分）模拟试卷 6 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 B【试题解析】 2y 24ddy 02d04r 24rdr2 04r 24rdr 2 02(4r 2)rdr 24(r24)rdr 80， 故选 B【知识模块】 重积分2 【正确答案】 A【试题解析】 令 A(1，1)，B(0，1)，C( 1，1)，D(1，0)，E(1，1)，记OAB， OBC，OCD、 ODE
5、 所在的区域分别记为 D1，D 2，D 3，D 4， (ycossiny)d( )(ycossiny)d，根据对称性， ( )(ycossiny)d( )cossinyd 2 cossinyd； ( )(ycossiny)d0，选 A【知识模块】 重积分3 【正确答案】 A【试题解析】 02d12rf(r)dr2 12rf(r)dr，选 A【知识模块】 重积分二、填空题4 【正确答案】 ln3【试题解析】 【知识模块】 重积分5 【正确答案】 【试题解析】 令 D1(，y) 01 ，0y 2，D 2(，y)01， 2y1，【知识模块】 重积分6 【正确答案】 01dy0yf(，y)d f(，y
6、)d【知识模块】 重积分7 【正确答案】 【试题解析】 【知识模块】 重积分8 【正确答案】 y 【试题解析】 令 A f(，y)ddy ，则 f(，y) yA，积分得 A ，解得 A yddy， 令(0 ，0r2cos)，则故 f(，y)y 【知识模块】 重积分9 【正确答案】 【试题解析】 【知识模块】 重积分10 【正确答案】 【试题解析】 其中D1(，y)01 ，0y1，【知识模块】 重积分三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。11 【正确答案】 因为 D(，y)a y，0ya，所以【知识模块】 重积分12 【正确答案】 D(，y)0 ， 2y，则【知识模块】 重积分13
7、【正确答案】 D 1(，y)a a ，ay0， D2(，y) 2a，0y2a ，则【知识模块】 重积分14 【正确答案】 改变积分次序得【知识模块】 重积分15 【正确答案】 令 D1(，y)1y， y，D2(，y) 24 ， y2， D 1D 2D(，y)1y2，yy 2，则【知识模块】 重积分16 【正确答案】 改变积分次序得【知识模块】 重积分17 【正确答案】 【知识模块】 重积分18 【正确答案】 D(r，)0 ，0rsec，则【知识模块】 重积分19 【正确答案】 令 rcos，yrsin，则 F(t) 02d0trf(r2)dr2 0tr(r2)dr， 因为f()连续，所以 F(
8、t)2tf(t 2)且 F(0)0，于是 F (0)2f(0)2【知识模块】 重积分20 【正确答案】 由 1 得 y ， 因此 I令 t1 ，则 a(1t) 2，d2a(1t)dt ， 于是 I【知识模块】 重积分21 【正确答案】 将区域向 轴投影， 令 D1(，y)01， y2，D2(，y) 12 ， y3 则【知识模块】 重积分22 【正确答案】 由对称性得【知识模块】 重积分23 【正确答案】 直线 y 将区域 D 分为 D1， D2， 其中D1(，y) 0 ，0y ， D 2(，y)0 ，则 I cos( y) ddy cos(y)ddy cos(y)ddy， 其中 cos(y)ddy cos(y)dy (1sin)d 1， cos(y)ddy cos(y)dy (cos1)d 1 ， 故I cos(y) ddy2【知识模块】 重积分24 【正确答案】 令 (02，0r )，则【知识模块】 重积分25 【正确答案】 令 ( 0，0r 2asin) ，则【知识模块】 重积分26 【正确答案】 【知识模块】 重积分
