1、考研数学数学二模拟试卷 213 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 （A）极限不存在（B）极限存在但不连续（C）连续但不可导（D）可导2 （A）1（B） 1（C） 2（D）23 （A） （B） （C） （D） 4 设可微函数 f(x，y)在点(x o，y o)处取得极小值，则下列结论正确的是 ( )（A）f(x o，y)在 yy o 处导数为零（B） f(xo，y)在 yy o 处导数大于零（C） f(xo，y)在 yy o 处导数小于零（D）f(x o，y)在 yy o 处导数不存在5 设 其中 f(x)在 x0
2、处可导，f(x) 0，f(0)0，则 x0是 F(x)的( ) （A）连续点（B）第一类间断点（C）第二类间断点（D）连续点或间断点不能由此确定6 微分方程 yye x 1 的一个特解应具有形式(式中 a、b 为常数)为( ) （A）ae xb（B） axexb（C） aexbx（D）axe xbx7 设三阶矩阵 A 的特征值为 11， 20， 31，则下列结论不正确的是( )（A）矩阵 A 不可逆（B）矩阵 A 的秩为零（C）特征值1，l 对应的特征值向量正交（D）方程组 AX0 的基础解系含有一个线性无关的解向量8 （A）合同，且相似（B）合同，但不相似（C）不合同，但相似（D）既不合同，
3、也不相似二、填空题9 若 x0 时，(1ax 2)14 1 与 xsinx 的等价无穷小，则 a_10 11 已知 f(lnx)1x，则 f(x)_12 13 14 三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 16 17 18 19 设曲线 L 位于 xOy 平面的第一象限内，L 上任意_一点 M 处的切线与 y 轴总相交，交点为 A，已知MAOA，且 L 经过点(32，32)，求 L 的方程20 21 从船上向海中沉放某种探测仪器，按探测要求，需要定仪器的下沉深度 y(从海平面算起与下沉速度 v 之间的函数关系设仪器在重力的作用下，从海平面由静止开始铅直下沉，在下沉过程中还受到阻
4、力和浮力的作用设仪器的质量为 m，体积为 B，海水比重为 ，仪器所受的阻力与下沉速度成正比，比例系数为k(k0)试建立 y 与 v 所满足的微分方程，并求出函数关系式 yy(v)22 已知线性方程组 (1)a，b 为何值时，方程组有解?()方程组有解时，求出方程组的导出组的一个基础解系；()方程组有解时，求出方程组的全部解23 设 3 阶实对称矩阵 A 的特征值足 1，2，3，矩阵 A 的属于特征值 1、2 的特征向量分别是 1( 1， 1 ，1) T， 2(1， 2， 1) T ()求 A 的属于特征值 3 的特征向量； () 求矩阵 A。考研数学数学二模拟试卷 213 答案与解析一、选择题
5、下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 C2 【正确答案】 D3 【正确答案】 B4 【正确答案】 A5 【正确答案】 A6 【正确答案】 B7 【正确答案】 C8 【正确答案】 B二、填空题9 【正确答案】 由题设，根据等价无穷小的定义，知10 【正确答案】 11 【正确答案】 令 lnxt，则 xe t，于是由题设有 f(t)1e t，即 f(x)1e x积分得12 【正确答案】 13 【正确答案】 14 【正确答案】 三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 【正确答案】 16 【正确答案】 17 【正确答案】 18 【正确答案】 19 【正确答案】 设点 M 的坐标为(x，y)，则切线 MA：Yyy(Xx)令X0，则 Yyxy，故 A 点的坐标为(0，yxy)，20 【正确答案】 21 【正确答案】 由题设，建立坐标系，取沉放点为坐标原点 O，Oy 轴竖直向下为正，由已22 【正确答案】 (I)考虑方程组的增广矩阵23 【正确答案】 (I)由题设，实对称矩阵 A 的三个特征值不同，则相应的特征向量彼此正交。设 A 的属于特征值 3 的特征向量为 3=(x1，x 2，x 3)T，则 1T30 且2T30，
