1、考研数学数学二模拟试卷 224 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 2 设 A 为反对称矩阵，且A0，B 可逆，A、B 为同阶方阵，A *为 A 的伴随矩阵，则 A TA*(B1 )T1 ( )（A） （B） （C） （D） 3 4 5 6 7 8 设区域 D 由曲线 Y=sinx， ( )（A）（B） 2（C） -2（D）二、填空题9 设 3 阶矩阵 A 的特征值为 2，3，若行列式 2A =-48，则 =_.10 11 12 13 14 三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。14 已知非齐次线性方程组
2、 有 3 个线性无关的解15 证明方程组系数矩阵 A 的秩 r(A)=2；16 求 a，b 的值及方程组的通解17 18 19 20 21 22 23 24 验证：ye xxsinx 满足关系式 y2y2y0考研数学数学二模拟试卷 224 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 D【试题解析】 2 【正确答案】 C3 【正确答案】 C【试题解析】 4 【正确答案】 A【试题解析】 5 【正确答案】 D【试题解析】 6 【正确答案】 A【试题解析】 7 【正确答案】 B【试题解析】 8 【正确答案】 D二、填空题9 【正确答案】 -1【知识模块】
3、 矩阵的特征值和特征向量10 【正确答案】 【试题解析】 11 【正确答案】 【试题解析】 12 【正确答案】 【试题解析】 13 【正确答案】 【试题解析】 14 【正确答案】 -3【知识模块】 综合三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。【知识模块】 线性方程组15 【正确答案】 设 1， 2， 3 是非齐次方程组的 3 个线性无关的解，那么 1-2， 1-3 是 Ax=0 线 性无关的解，所以 n-r(A)2，即 r(A)2 显然矩阵 A 中有 2阶子式不为 0，又有 r(A)2，从而秩 r(A)=2【知识模块】 线性方程组16 【正确答案】 对增广矩阵作初等行变换，有【知识模块】 线性方程组17 【正确答案】 18 【正确答案】 19 【正确答案】 20 【正确答案】 21 【正确答案】 22 【正确答案】 23 【正确答案】 设所围区域为 D，则由形心公式可知，24 【正确答案】 证明：ye xsinxe xcosxye xcosx ye xsinxe xcosxe xcosxe xsinx2cosxe x yyy2 即 y2y2y0
