1、考研数学数学二模拟试卷 266 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 设 A 是 mn 矩阵，Ax=0 是非齐次线性方程组 Ax=b 所对应的齐次线性方程组，则下列结论正确的是（A）若 Ax=0 仅有零解，则 Ax=b 有唯一解（B）若 Ax=0 有非零解，则 Ax=b 有无穷多个解（C）若 Ax=b 有无穷多个解，则 Ax=0 仅有零解（D）若 Ax=b 有无穷多个解，则 Ax=0 有非零解2 3 4 （A） （B） （C） （D） 5 6 7 8 二、填空题9 10 11 12 13 14 三、解答题解答应写出文字
2、说明、证明过程或演算步骤。14 15 试确定参数 a，b 及特征向量 所对应的特征值；16 问 A 能否相似于对角阵?说明理由17 18 19 20 21 求极限22 23 某公司办公用品的月平均成本 C 与公司雇员人数 z 有如下关系： CC 2ex 2C 且 C(0)1，求 C(x)24 证明：(1)可导的偶函数的导数是奇函数；(2)可导的奇函数的导数是偶函数；(3)可导的周期函数的导数是具有相同周期的周期函数考研数学数学二模拟试卷 266 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 B【知识模块】 线性方程组2 【正确答案】 A【试题解析】
3、3 【正确答案】 C【试题解析】 4 【正确答案】 A5 【正确答案】 C【试题解析】 6 【正确答案】 B【试题解析】 7 【正确答案】 C【试题解析】 8 【正确答案】 C【试题解析】 二、填空题9 【正确答案】 【试题解析】 10 【正确答案】 x+y/2【试题解析】 11 【正确答案】 e(2e+3)/4【试题解析】 12 【正确答案】 5/6【试题解析】 13 【正确答案】 8/3【试题解析】 14 【正确答案】 【试题解析】 三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。【知识模块】 矩阵的特征值和特征向量15 【正确答案】 设 是属于特征值 0 的特征向量，即【知识模块】 矩
4、阵的特征值和特征向量16 【正确答案】 【知识模块】 矩阵的特征值和特征向量17 【正确答案】 18 【正确答案】 19 【正确答案】 20 【正确答案】 21 【正确答案】 【知识模块】 函数极限连续22 【正确答案】 23 【正确答案】 令 Cuv，则有 Cuvuvu 2v2ex 2uv 由此得 u(uv2ex v) v(u2u) 令 ue 2x ，则由上式得 v 2e3x v024 【正确答案】 证明：(1)设 f(x)为偶函数，则 f(x)f(x)两边同时对 x 求导数f(x)(1)f(x)，得 f(x)f(x)f(x)为奇函数(2)设 f(x)为奇函数，则应满足 f(x)f(x)两边同时对 x 求导(1)f(x)f(x) ，得 f(x)f(x)f(x)为偶函数(3)设 f(x)是周期为 T 的周期函数，则 f(x+T)f(x)两边对 x 同时求导，得 f(xT) f(x)f(x)也是周期为 T 的函数
