1、2016 年湖北省教师公开招聘考试（高中数学）真题试卷及答案与解析一、选择题1 在 RtABC 中，C=90，若 cosA= ，则 sinB 的值是( )。2 一个几何体零件如图所示，则它的左视图是( )。3 某班八个兴趣小组人数分别为 4，4，5，5，x，7，8，8，已知这组数据的平均数是 6，则这组数据的中位数是( )。（A）4（B） 5（C） 6（D）74 已知集合 A=1，2，集合 B 满足 AB=1，2，3，则集合 B 的个数是( )。（A）1（B） 2（C） 3（D）45 记等比数列的前 n 项和为 Sn，若 S3=7，S 6=63，则 S9=( )。（A）255（B） 256（C
2、） 511（D）5126 如图，动点 P 从(0 ，3)出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当 P 第 2016 次碰到矩形的边时，点 P 的坐标为( )。（A）(1 ，4)（B） (5，0)（C） (6，4)（D）(0 ，3)7 某市出租车的收费标准是：起步价 8 元(即行驶距离不超过 3 千米都需付 8 元车费)，超过 3km 时，每增加 1km 加收 14 元(不足 1 km 按 1km 计)。某人乘这种出租车从甲地到乙地共支付车费 164 元，设此人从甲地到乙地经过的路程是xkm，那么 x 的最大值是( )。（A）6（B） 8（C） 9（D）118 如
3、图，在 RtABC 中，ACB=90，AC=2BC=2 ，C 与 AB 相切，P 在C 上的任一点，以 AP 为边作 RtADP，使APD=90，PAD= CAB，则( )。 （A）AD 的长的最大值为 5+ ，最小值为 5 一（B） AD 的长等于 5+（C） AD 的长等于 5 一（D）AD 的长随 P 点的运动而变化，而且没有最值9 命题：xR，x0 的否定是( )。10 在空间直角坐标下：过点(2，1，一 3)，且以 n=(1，一 2，3)为法线方向的平面方程是( ) 。（A）2x+y-3z-9=0（B） 2x+y-3z+9=0（C） x2y+3z-9=0（D）x-2y+3z+9=01
4、1 我国古代数学名著九章算术中“方程” 章第 1 题为：“今有上禾三秉，中禾二秉，下禾一秉，实三十九斗；上禾二秉，中禾三秉，下禾一秉，实三十四斗；上禾一秉，中禾二秉，下禾三秉，实二十六斗：问上、中、下禾实一秉各几何?”设上、中、下禾各一秉打出的粮食分别为 x1，x 2，x 3，斗，问题相当于解一个矩形方程Ax=B，其中 ，则 A=( )。12 设函数 f(x)在点 x0 的某一去心邻域内有定义，如果存在常数 A，“ 对任意给定的0，总存在 0，当 00 0 时收敛于实数 A”的( )。（A）充要条件（B）既不充分也不必要的条件（C）充分而不必要的条件（D）必要而不充分的条件13 某教师设计“2
5、4 11 圆” 一节的教学目标，其中 “理解在一个平面内，线段 OA绕它固定的一个端点 O 旋转一周，另一个端点 A 所形成的图叫做圆”，这一教学目标所属的维度是( ) 。（A）知识技能（B）数学思考（C）问题解决（D）情感态度14 设 f(x)是 R 上的函数，如果满足：(1)F(a)=1，其中 a0 且 a1，(2)x，yR ，有 f(xy)=f(x)f(y) ，则称 f(x)在 R 上的对数函数，这种定义概念的方法属于( ) 。（A）发生定义（B）关系定义（C）属加种差定义（D）外延定义15 德国数学家哥德巴赫观察到：6=3+3，8=3+5，10=55，14=7+7 ，由此他得出结论：任
6、何一个不小于 6 的偶数都等于两个奇质数之和，这种推理是( )。（A）类比推理（B）归纳推理（C）演绎推理（D）合情推理同时也是演绎推理二、填空题16 某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮 25 秒，绿灯亮 30 秒，黄灯亮 5 秒，当你到达该路口时，看见黄灯的概率为_。17 如图，在ABC 中，AB=AC，BC=24 ，tanC=2，直线 L 与边 BC 交与点 D，如果将ABC 沿直线 L 翻折后，点 B 落在边 AC 的中点 E 处，那么 BD 的长为_。18 当 x=_时，积分上限函数 f(x)=0x(2t+1)et2dt 取得极值。19 通过义务教育阶段的数学学习，学生获得适应社会生活
7、和进一步发展所必需的数学基础知识、基本技能、_。20 数学是_的重要组成部分，数学素养是社会每一个公民应该具备的基本素养。三、解答题20 设ABC 的内角 A、B、C 所对应的边分别为 a、b、c，已知 a=2，b=3 ，cosC=。21 求ABC 的周长；22 求 sinA 的值。22 小明开了一家网店销售运动服，他观察到某种运动服每月销量与售价的相关信息如下表：已知该运动服的进价为每件 60 元，设售价为 x 元。23 请用含 x 的式子表示：月销量 W=_件；(直接写出结果)24 设销售该运动服的月利润为 y 元，那么售价为多少元时，每月利润最大，最大利润是多少?25 已知 =e3 求实
8、数 k 的值。26 某环保组织在某市随机调查 1000 辆在行驶的小汽车内所载人数，所得信息如下表，记每辆车内人数为随机变量 x，求 x 的平均值(数学期望)。四、应用题27 简述“符号意义 ”的含义及关于学生符号意识的培养。28 美国数学家、数学教育家波利亚在其名著怎样解题中提供了“怎样解题” 表，请你简述这张表中的四大步骤，并举例说明。28 义务教育数学课程标准(2011 年版)的附录 2“课程内容及实施建议中的实例”的例 47、例 48 如下：例 47 估计 与 05 比哪个大?与 10 比呢? 例 48计算： 请回答以下问题29 设计例 47 的目的是什么?30 设计例 48 的目的是
9、什么?31 例 47、例 48 在“ 二次根式 ”的学习中起到什么作用 ?31 教学内容：义务教育教科书九年级(上)(人教版)“2422 直线和圆的位置关系”片段 2422 直线和圆的位置关系如图，在纸上画一条直线 L，把钥匙环看作一个圆，在纸上移动钥匙环，你能发现在钥匙环移动的过程中，它与直线 L 的公共点的个数吗? 发现：直线与圆有如下三种位置关系：如图2428(1)，直线和圆有两个公共点，这时我们说这直线和圆相交，这条直线叫做圆的割线：如图 2428(2)，直线和圆有 1 个公共点，这时我们说这直线和圆相切，这条直线叫做圆的切线：如图 2428(3)，直线和圆有没有公共点，这时我们说这直
10、线和圆相离。如图 2428：设O 的半径为 r，圆心到直线 L 的距离为 d，在直线和圆的不同位置关系中，d 和 r 具有怎样的大小关系?反过来，你能根据 d 和 r 的大小关系来确定直线和圆的位置关系吗?根据直线和圆相交、相切、相离的定义，容易得出： 练习：圆的直径是 13cm，如果圆心与直线的距离分别是，(1)45 cm (2)65 cm (3)8cm 那么直线与圆分别是什么位置?有几个公共点? 根据上述提供的教学内容，完成下列任务：32 指出这部分的教学内容是如何体现“数形结合”的思想的；33 根据义务教育教学课程标准，拟定这部分的教学目标；34 写出这部分的教学设计。2016 年湖北省
11、教师公开招聘考试（高中数学）真题试卷答案与解析一、选择题1 【正确答案】 C【试题解析】 RtABC 中，C=90。，sinB=cosA= 。2 【正确答案】 B3 【正确答案】 C【试题解析】 由这组数据的平均数是 6，可求得 x=7，从而可得中位数为 6。4 【正确答案】 D【试题解析】 B=3 ，1，3，2 ，3，1，2，3。5 【正确答案】 C【试题解析】 由 =1+q3=9，可得 q=2，再由 S3=7，可解得等比数列 a1=1，故=511。6 【正确答案】 D【试题解析】 动点 P 从(0，3)出发，沿所示方向运动，点 P 的坐标为(0，3)(3，0)(7，4)(8，3)(5 ，0
12、)(1，4)(0，3)往复循环，当 P 第 2016 次碰到矩形的边时，点P 的坐标为(0 ，3)。7 【正确答案】 C【试题解析】 1648=84，8414=6。因此一共行驶了 3+6=9 千米。8 【正确答案】 A【试题解析】 因为ACB=90，C 与 AB 相切，故 C 的半径 r 为 ABC 斜边上的高，易求 r=2。因为。9 【正确答案】 D【试题解析】 特称命题的否定是全称命题。10 【正确答案】 D【试题解析】 所求平面法向量为 n=(1，一 2，3)，故可设平面方程为 x 一2y3z+D=0，代入点(2，1，一 3)，有 2-29+D=0，得 D=9。所以所求平面方程为 x 一
13、 2y3z+9=0。11 【正确答案】 B【试题解析】 由已知可写出矩阵为 。12 【正确答案】 A【试题解析】 由极限定义可得。13 【正确答案】 A【试题解析】 题干中的过程属于经历图形的抽象、分类、性质探讨、运动、位置确定等过程，掌握图形与几何的基础知识和基本技能。属于总目标中知识技能方面。14 【正确答案】 B【试题解析】 关系定义法是以事物间的关系作为“种差”的定义，它指出这种关系是被定义事物所具有而任何其他事物所不具有的特有属性。15 【正确答案】 B【试题解析】 所谓归纳推理，就是根据一类事物的部分对象具有某种性质，推出这类事物的所有对象都具有这种性质的推理，叫做归纳推理(简称归
14、纳)。归纳是从特殊到一般的过程，它属于合情推理。二、填空题16 【正确答案】 【试题解析】 看见黄灯的概率为 。17 【正确答案】 13【试题解析】 如图，过点 E 作 EHBC 于点H。AB=AC，BC=24 ，tanC=2，BC 边上的高 h 为 24。根据勾股定理得 AC=。点 E 是边 AC 的中点， 。设 DH=x。ABC 沿直线 l 翻折，点 B 落在边 AC 的中点 E 处，BD=DE=246-x=18 x。在 RtEDH 中，x 2+122=(18 一 x)2 =5BD=DE=18 一 x=13。18 【正确答案】 【试题解析】 f (x)=(0x(2t1)e t2dt)=(2
15、x1)e x2，f =(2x22x1)2e x2。令 f(x)=0， x= ，此时 f(x) 0，因此是极小值。19 【正确答案】 基本思想、基本活动经验【试题解析】 四基指基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。20 【正确答案】 人类文化【试题解析】 数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养。三、解答题21 【正确答案】 由余弦定理 cosC= ，可求得C= ，故 ABC 的周长为 5+ 。22 【正确答案】 因为。23 【正确答案】 月销量 W=400 一 2x。24 【正确答案】 销售该运动服每件的利润是(x-60)元， 则 y=(x 一 60)
16、(400 一 2x) =一 2x2+520x 一 24000 =一 2(x130)2+9800 售价为 130 元时，当月的利润最大，最大利润是 9800 元。25 【正确答案】 所以一k=3，k=一 3。26 【正确答案】 E(X)=104+2032+30164009+5003=203。四、应用题27 【正确答案】 所谓符号就是针对具体事物对象而抽象概括出来的一种简略的记号与代号。数字、字母、图形、关系式等构成了数学的符号系统。符号意识是学习者在感知、认识、运用数学符号方面所作出的一种主动性反应，它也是一种积极的心理倾向。培养学生的符号意识：一是在各学段紧密结合概念、命题、公式的教学，培养学
17、生的符号意识。因为概念、命题、公式是数学课程内容中的重要组成部分，它们又是数学教学的重点，又和数学符号的表达和使用密切相关。因此，课程标准在学段目标和各学段内容标准中都提出了具体要求。二是结合现实情境培养学生的符号意识。这里一方面尽可能通过实际问题或现实情境的创设，引导、帮助学生理解符号以及表达式、关系式的意义，或引导学生对现实情境问题进行符号的抽象和表达；另一方面，对某一特定的符号表达式启发学生进行多样化的现实意义的填充和解读。这种建立在现实情境与符号化之间的双向过程，有利于增强学生数学表达和数学符号思维的变通性、迁移性和灵活性。三是在数学问题解决过程中发展学生的符号意识。如引导学生经历发现
18、问题，提出问题(实际上需要运用符号抽象和表达问题)、分析问题、解决问题(实际上是使用符号进行运算、推理和数学思考)的全过程，在这一过程中积累运用符号的活动经验更好地感悟符号所蕴涵的数学思想本质，逐步促进学生符号意识得到提高。28 【正确答案】 波利亚的“怎样解题表” 将解题过程分成了四个步骤，只要解题时按这四个步骤去做，必能成功。第一，弄清问题未知数是什么?已知数据(指已知数、已知图形和已知事项等的统称)是什么?条件是什么?满足条件是否可能?要确定未知数。条件是否充分?或者它是否不充分? 或者是多余的 ?或者是矛盾的?画张图。引入适当的符号。把条件的各个部分分开。能否把它们写下来?第二，拟定计
19、划以前见过它吗? 是否见过相同的问题而形式稍有不同?是否知道与此有关的问题?是否知道一个可能用得上的定理?看着未知数！试想出一个具有相同未知数或相似未知数的熟悉的问题。这里有一个与现在的问题有关。且早已解决的问题，能应用它吗?能不能利用它? 能利用它的结果吗 ?为了能利用它，是否应该引入某些辅助元素 ?能不能重新叙述这个问题?能不能用不同的方法重新叙述它?第三，实现计划实现求解计划，检验每一步骤。能否清楚地看出这一步是正确的?能否证明这一步是正确的?第四，回顾反思能否检验这个论证? 能否用别的方法导出这个结果?能否一下子看出它来? 能不能把这结果或方法用于其他的问题?29 【正确答案】 设计例
20、 47 的目的是能用有理数估计一个无理数的大致范围。30 【正确答案】 设计例 48 的目的是了解二次根式、最简二次根式的概念，了解二次根式(根号下仅限于数)加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关的简单四则运算。31 【正确答案】 例 47、例 48 是后面学习二次根式的基础，主要涉及类比的思想，如数系扩充后，一些基本概念的扩充与运算法则的适用性。这当中都蕴含着类比的思想，为后面的学习做准备和铺垫。32 【正确答案】 在引导学生发现在钥匙环移动的过程中，它与直线 L 的公共点的个数这个动态过程，从数量关系的角度来探索直线和圆的位置关系。学生体会运用数形结合的数学思想解决问题。学生体会不仅可以
21、用 d 和 r 的大小关系判断直线和圆的位置关系，也可以根据直线和圆的位置关系判断 d 和 r 的数量关系。33 【正确答案】 教学目标：知识与技能目标：探索并理解直线和圆的三种位置关系，能够利用公共点个数和数量关系来判断直线和圆的位置关系。能够用圆心到直线的距离和半径的数量关系判断直线和圆的位置关系。能够利用直线和圆的位置关系解决有关的几何问题。过程与方法目标：经历观察、猜想、操作、发现、总结的过程，提高观察、比较、概括的逻辑思维能力以及用数学语言表述问题的能力。在探索直线和圆的位置关系的过程中运用类比的方法，体会转化、数形结合的数学思想。情感、态度与价值观目标：体会运动变化的观点，量变到质变的辩证唯物主义观点，感受数学中的美。34 【正确答案】 教学设计：
