1、2017 年河南省教师公开招聘考试（中学数学）真题试卷及答案与解析一、选择题1 若集合 ，则 A 的元素共有( )。（A）2 个（B） 3 个（C） 4 个（D）无穷多个2 函数 的反函数是( )。3 不等式 的解集是( )。（A）(一 3，+)（B） (一，一 2)1，+)（C） (一，一 2(3，+)（D）(一 3，一 21，+)4 下列函数是减函数的是( )。（A）y=x（B） y=-x3（C） y=2x+x2sinx（D）5 函数 的值域是( )。（A）(一， 1)（B） (1，+)（C） 0，2（D）0 ，16 函数 y= sin4x 一 3cos4x 的最小正周期和最小值分别是(
2、)。7 已知 是第四象限的角，且 ，则 cos(+)=( )。8 若平面上单位向量 a， b 的夹角为 90，则3a 一 4b=( )。（A）5（B） 4（C） 3（D）29 已知函数 y=f(x)的图像与函数 y=sinx 的图像关于 y 轴对称，则 f(x)=( )。（A）一 cosx（B） cosx（C） sinx（D）一 sinx10 100 个学生中，88 人有手机，76 人有电脑，其中有手机没电脑共 15 人，则这100 个学生中有电脑没手机的共有( )人。（A）25（B） 15（C） 5（D）311 下列函数中，图象经过点(1，一 1)的反比例函数的解析式是( )。12 已知函数
3、 f(x)=lgx-2，则 f(x)是( ) 。（A）奇函数（B）偶函数（C）非奇非偶函数（D）关于直线 y=一 2x 对称的函数13 已知双曲线的中心在原点，一条渐近线方程的焦点重合，则此双曲线的方程为( )。 14 已知 A，B 是椭圆 (ab0)的左右顶点，点 P 是椭圆上异于 A，B 的动点，设直线 AP，BP 的斜率分别为 k1，k 2，当 最小时，椭圆的离心率为( ) 。15 已知平行四边形 ABCD 中，AB=2，AD=1，BAD= ，点 M，N 分别是 BC，CD 的中点，则 ( )。（A）2（B）（C）一 1（D）16 复数 (i 为虚数单位)的共轭复数为( )。（A）1+2
4、i（B） 1+i（C） 1 一 i（D）12i17 已知 a=208 ， ，则 a，b，c 的大小关系为( )。（A）ab c（B） cba（C） bac（D）bc a18 下列命题中，正确的是( )。（A）方程 x2=2x 只有一个实数根（B）方程 2x2-3x+2=0 没有实数根（C）方程 x26=0 有两个相等的实数根（D）方程 x2+6x 一 1=0 有两个相等的实数根19 设方程 x2+x 一 1=0 的两个实数根分别为 x1，x 2，则 的值为( )。（A）1（B）一 1（C）（D）20 设 f(x)在 x=1 处连续，且 ，则 f(1)的值为( )。（A）1（B） 2（C） 3（
5、D）421 关于 x 的方程 x2+2(m 一 2)x+m2=0 有两个不相等的实数根，则 m 的取值范围是( )。（A）m1（B） m1（C） m一 1（D）m一 122 不等式 的解集是( )。（A）x 2x4 或 x20（B） xx2（C） xx4 或 x20（D）x x 2023 某厂的产品中有 4的废品，在 100 件合格品中有 75 件为一等品，在该厂中任取一件产品是一等品概率是( )。（A）056（B） 072（C） 045（D）08324 若一个长方体的表面积是 22cm2，所有棱长之和为 24cm，则长方体的一条对角线为长为( )cm。25 已知 2+ 一 1=0， 2+ 一
6、 1，且 ，则 +=( )。（A）2（B）一 2（C）一 1（D）026 已知等腰三角形一腰上的中线将它的周长分为 9 和 12 的两部分，则腰长和底边长分别为( ) （A）6，9（B） 8，5（C） 5，9 或 8，6（D）6，9 或 8，527 直线 y=kx+1(kR)与椭圆或圆 恒有公共点，则实数 m 的取值范围( )。（A）m1（B） m1（C） m4（D）m228 点 x=0 是函数 的( ) 。（A）连续点（B）可去间断点（C）有限跳跃型间断点（D）无穷型间断点29 某商店将成本为 2 000 元一套的服装按原价提高 50后，再按 7 折优惠的广告宣传进行销售，这样每售出一套服装
7、可以获利 625 元，则每套服装比按原价销售( )。（A）多赚 100 元（B）少赚 100 元（C）多赚 125 元（D）少赚 125 元30 方程 去分母后得到的方程是( )。（A）x 2 一 2x 一 3=0（B） x2 一 2x 一 5=0（C） x2 一 3=0（D）x 25=031 (3-2x)4 的二项展式中，x 2 项的系数是( )。（A）126（B） 148（C） 205（D）21632 已知圆的周长为 6，则夹角为 60 的扇形面积为( )。（A）（B） （C）（D）233 设 =( )。34 若当 x0 时，e tanx 一 ex 与 xn 是同阶无穷小量，则 n=( )
8、。（A）1（B） 2（C） 3（D）435 ( )。（A）2（B） 4（C） 6（D）836 若对任何实数 x1，x 2(一 1，1) 都有 f(x1+x2)=f(x1)f(x2)，且 f(0)0，则 f(0)=( )。（A）一 1（B） 0（C） 1（D）37 设 f(c)在( 一，+)内可导，则( )。38 方程 x2=xsinx+cosx 的实数根的个数是( ) 。（A）1（B） 2（C） 3（D）439 曲线 y=f(x)=x-x+e -x lnx的渐近线共有( )。（A）1 条（B） 2 条（C） 3 条（D）4 条40 如下图所示，四边形 OA BC 是矩形，反比例函数 的图像分别
9、交CB，OB，A B 于 E，M， D，且 M 是 OB 的中点，若四边形 ODBE 的面积为 9，则 k=( )。（A）1（B） 2（C） 3（D）441 已知抛物线 上的点 P 到焦点 F 的距离是 4，Q 是 x 轴上的动点，则PQ的最小值( )。42 如图所示，两同心圆的半径分别为 6 em 和 8 cm，矩形 ABCD 的边 AB，CD 分别为两圆的弦，当矩形面积取最大值时，它的周长等于( )cm。（A）386（B） 392（C） 398（D）40443 点(1 ，3) 到曲线 上各点的最短距离等于( )。（A）2（B）（C）（D）144 如图所示，已知ABC，ACD， ADE，AE
10、F 都是等腰直角三角形，若它们的总面积是 30 cm2 则图中阴影部分面积和是( )cm 2。（A）22（B） 20（C） 18（D）1645 一次选举中，有四个候选人甲乙丙丁，若投票结果是：丁得票比乙多；甲、乙得票之和超过丙、丁得票之和；甲、丙得票之和与乙、丁得票之和相等。则四人得票由高到低的排列次序是( )。（A）甲丁丙乙（B）丁乙甲丙（C）丁甲乙丙（D）甲丁乙丙46 椭圆 ，如图所示，其中 F 是左焦点， FBA=90，则该椭圆的离心率 e=( )。47 一个盛满水的圆柱形容器，其底面半径为 1，母线长为 3，将该容器在水平的桌面上平稳地倾斜，水缓缓流出，当容器中剩下的水为原来的 时，圆
11、柱的母线与水平面所成的角等于( ) 。（A）30（B） 45（C） 60（D）7548 设曲线 L：y=x(1-x)，曲线 L 在点 O(0,0)和 A(1,0)的切线相交于 B 点，若两切线与 L 所围成的面积为 S1，L 和 x 轴所围成的面积为 S2，则( )。（A）S 1=S2（B） S1=2S2（C） S1= S2（D）S 1= S249 等腰三角形 ABC 中， AB=AC= ，底边 BC3，则顶角 A 的取值范围是( )。50 设双曲线 的左右焦点分别是 F1，F 2，若 P 是该双曲线右支异于顶点的一点，则以线段 PF2 为直径的圆与以该双曲线的实轴为直径的圆的位置关系是( )
12、。（A）外离（B）相交（C）外切（D）内切2017 年河南省教师公开招聘考试（中学数学）真题试卷答案与解析一、选择题1 【正确答案】 B【试题解析】 N 表示自然数集，所以 xN=1，2，3，即集合 A 的元素共有 3 个。2 【正确答案】 A【试题解析】 3 【正确答案】 D【试题解析】 不等式两边同时平方，则有 x2+x 一 2x 2+10x+25，解得 x-3。又因为 x2+x-210，解得 x1 或 x一 2。所以不等式的解集为 (一 3，一 21，+)。4 【正确答案】 B【试题解析】 根据 y=x图象可知，y=x在(一，0上单调递减，在0，+)上单调递增，排除 A 选项；根据 y=
13、x3 的图象可知，它在 R 上单调递增，所以y=x3 在 R 上单调递减；对于 C 选项，因为正弦函数是一个有界周期函数，所以函数 f(x)=x2sinx 的图象在定义域 R 内在 x 轴上下震荡，所以函数 y=2x+x2sinx 在定义域 R 内不单调；对 ，所以驻点为 x=0，当 x0时，函数单调递增，当 x0 时，函数单调递减。综上所述，答案选 B。5 【正确答案】 D【试题解析】 又 f(x)0，所以其值域为0，1。6 【正确答案】 D【试题解析】 依题有7 【正确答案】 A【试题解析】 依题知8 【正确答案】 A【试题解析】 因为又因为 a，b 为单位向量，所以9 【正确答案】 D【
14、试题解析】 函数 y=f(x)的图象关于 y 轴对称，解析式中 y 不变，x 变为-x 即可。所以 f(x)=sin(一 x)=一 sinx。10 【正确答案】 D【试题解析】 有手机又有电脑的有 8815=73(人 )，则有电脑但没手机的有 7673=3(人) 。11 【正确答案】 B【试题解析】 设反比例函数的解析式为12 【正确答案】 C【试题解析】 因为函数 f(x)的定义域为x x，所以 f(x)是非奇非偶函数，且f(x)不关于直线 y=一 2x 对称的函数。13 【正确答案】 C【试题解析】 根据题意可知，双曲线的 ，又因为抛物线的焦点在 x 轴上，所以双曲线的焦点也在 x 轴上，
15、排除 B，D；因为 ，又因为 c2=a2+b2，解得b2=4，a 2=16，所以答案选 C。14 【正确答案】 A【试题解析】 设点 P(x1， y1)，则有15 【正确答案】 D【试题解析】 16 【正确答案】 C【试题解析】 所以复数z 的共轭复数为 1i。17 【正确答案】 B【试题解析】 所以ab0c。18 【正确答案】 B【试题解析】 一元二次方程 y=ax2+bx+c(a0)根的情况可由其根的判别式 =b2 一4ac 的符号判断：当 0 时，方程有两个不相等实数根；当=0 时，方程有两个相等的实数根；当 A19 【正确答案】 A【试题解析】 根据一元二次方程根与系数的关系可知 x1
16、+x2=一 1，x 1x2=一 1，所以20 【正确答案】 B【试题解析】 因为 又 f(x)在 x=1 处连续，所以 f(1)=2。21 【正确答案】 B【试题解析】 根据根的判别式可知=b 2-4ac=2(m 一 2)2-4m2=4m2 一 16m+164m2=一 16m+16，又因为关于 x 的方程有两个不相等的实数根，所以0，即一16m+160，m1。22 【正确答案】 A【试题解析】 所以不等式的解集为x2x 4 或 x20 。23 【正确答案】 B【试题解析】 设 A=任取一件为合格品，B=任取一件为一等品，则有 P(B)=P(AB)=P(A)P(BA)=0960 75=072。2
17、4 【正确答案】 A【试题解析】 设长方体的长宽高分别为 a(cm)，b(cm)，c(cm)，则有25 【正确答案】 B【试题解析】 由题意知 、 是方程 x2+x-1=0 的两个不相等的实数根，则+=1，=1，所以 +=一 2。26 【正确答案】 D【试题解析】 设等腰三角形的腰长为 2a，底边长为 b，则有所以腰长为 6 时，底边长为 9；腰长为 8 时，底边长为 5，答案选 D。27 【正确答案】 A【试题解析】 由题意知，直线 y=kx+1 过定点(0 ，1)。因为直线与曲线恒有公共点，所以点(0 ，1)在椭圆或圆 又由题意知 m0，所以m1。28 【正确答案】 D【试题解析】 因为函
18、数在 x=0 无定义，又的无穷型间断点。29 【正确答案】 C【试题解析】 设原价为 x 元，则有 15x072 000=625 ，解得 x=2 500，按原价销售可获利 500 元所以每套服装比按原价销售多赚 125 元。30 【正确答案】 A【试题解析】 去分母得，x 2 一 4=2(x+1)一 3，整理得 x2 一 2x 一 3=0。31 【正确答案】 D【试题解析】 根据 Tr+1=C4r34-r(一 2x)r=34-r(一 2)rC4rxr，当 r=2 时，系数为 32(一 2)2C42=216。32 【正确答案】 C【试题解析】 因为圆的周长为 6，所以半径 r=3，根据扇形的面积
19、公式可知33 【正确答案】 A【试题解析】 34 【正确答案】 C【试题解析】 依题要使etanx 一 ex 与 xn 是同阶无穷小量，则有 n 一 1=2，所以 n=3。35 【正确答案】 B【试题解析】 36 【正确答案】 C【试题解析】 令 x1=x2=0，则有 f(0)=f2(0)，则 f(0)=1 或 f(0)=0，又因为 f(0)0，所以 f(0)=0。所以 D 选项正确。37 【正确答案】 D【试题解析】 令 f(x)=x,有所以 D 选项正确。38 【正确答案】 B【试题解析】 令 f(x)=x2xsinxcosx，对 f(x)求导，有 f(x)=2xxcosx=x(2 一co
20、sx)，令 f(x)=0，则有 x=0。f(x) 在(一 ，0) 上单调递减，在(0，+)上单调递增，x=0 是极小值点也是最小值点，且最小值 f(0)=一 1。 又由介值定理得 f(x)在( 一，0)和(0，+)上分别有一个零点，所以方程 x2=sinx+cosx 有 2 个实数根。39 【正确答案】 C【试题解析】 所以 y=0 是 f(x)的一条水平渐近线。依题意知，函数 f(x)在 x=0 处无意义， 所以 x=0 是 f(x)的一条垂直渐近线。所以 y=一 2x 是 f(x)的一条斜渐近线。所以曲线 共有三条渐近线。40 【正确答案】 C【试题解析】 由于函数图象在第一象限，所以 k
21、0。又 E，M，D 位于反比例函数图象上，则 过点 M 作 MGy 轴于点 G，作 MNx 轴于点 N，则SONMG=k。又因为 M 为矩形 OABC 对角线的交点，所以 SOABC= 4SONMG=4k。即有 解得 k=3。41 【正确答案】 A【试题解析】 依题意知，设 P(x，y)，所以PQ min=y。焦点 F 的坐标为42 【正确答案】 B【试题解析】 连接 OA，OD，作 OEAD 于 E。根据几何性质，知 S 矩形ABCD=4SAOD，又 OA，OD 的长是定值，则AOD 的正弦值最大时，即A OD=90时，S AOD 最大。此时 AD=10。根据三角形的面积公式求得 OE=48
22、即AB=96。则矩形 ABCD 的周长是 2(10+96)=392(cm)。43 【正确答案】 A【试题解析】 曲线 可看作(x-1) 2+y2=1(y0)，由图象可知，点(1，3)到曲线的最短距离等于 2。44 【正确答案】 B【试题解析】 设 AB=x，根据几何关系，有45 【正确答案】 D【试题解析】 依题知丁乙，且甲+乙丙+丁，则甲丙；由甲+乙丙+ 丁，知甲一丙丁一乙，又甲+丙= 丁+乙，所以 2 甲2 丁，则甲丁。又甲+丙=丁+乙，所以丙乙。故四人得票数甲丁乙丙。46 【正确答案】 C【试题解析】 AB 2=a2+b2,BF2=c2+b2，AF 2=(a+c)2，又 FBA=90，有
23、AB2+BF2=AF2，即 a2+b2+c2+b2=(a+c)2，化简得 a2 一 acc2=0，即 e2+e-1=0，即得47 【正确答案】 B【试题解析】 容器中水的体积为 V=R2h=123=3，流出水的体积如图， V1 恰好是用一个平面平分了虚线椭圆以上的这个短圆柱。易知，该短圆柱的高 h1=2，该短圆柱底面直径 d=2R=2，设圆柱的母线与水平面所成的角 ，则 所以 =45。48 【正确答案】 C【试题解析】 依题知 y=一 2x+1，当 x=0时，y=1。直线 OB 的解析式为 y=x。同理，直线 AB 的解析式为 y=-x+1，所以交点 B 的坐标为49 【正确答案】 D【试题解析】 由题知50 【正确答案】 C【试题解析】 设点 P(x， y)，PF 2 的中点为 根据双曲线的焦半径公式可得 PF2=exa，故两个圆的半径和为所以 d=s，故两圆外切。
