1、中学教师资格认定考试（初级数学学科知识与教学能力）模拟试卷 4及答案与解析一、单项选择题1 ，则 a 等于 ( )。（A）0 （B） ln2（C） ln3 （D）ln42 已知定义域为 R 的函数 f(x)在(8，+)上为减函数，且函数 y=f(x+8)为偶函数，则( )。（A）f(6)f(7) （B） f(6)f(9)（C） f(7)f(9) （D）f(7)f(10)3 函数 f(x)=xlnx 在(0，+) 上是( )。（A）单调增函数 （B）单调减函数（C）凸函数 （D）凹函数4 下列数列中，( ) 是有界的。（A）n(1) n （B） en （C） 3n （D）10 n5 向量组 的秩
2、是( )。（A）1 （B） 2 （C） 3 （D）06 设事件 A 与事件 B 互不相容，则( )。（A） （B） P(AB)=P(A)P(B)（C） P(A)=1P(B) （D） 7 下列说法正确的是( ) 。（A）四边相等的四边形必是平面图形（B）梯形一定是平面图形（C）不平行的两条直线一定相交（D）没有公共点的两条直线是平行线8 下列不属于新课程标准所确定的总体目标的四个方面是( )。（A）知识技能 （B）方法态度（C）数学思考 （D）问题解析二、简答题9 已知 ， (1)求 tan2 的值； (2)求 。10 玻璃杯成箱出售，每箱 20 只，假设各箱含 0、1、2 只残次品的概率分别为
3、08、01 和 0095。一顾客欲购一箱玻璃杯，在购买时，售货员随意取一箱，顾客开箱随机地察看四只，若无残次品，则买下该箱玻璃杯，否则退回，试求：(1)顾客买下该箱玻璃杯的概率 p；(2)在顾客买下的一箱中，确实没有残次品的概率 q。11 已知线性变换 求从变量 x1，x 2，x 3，到变量 y1，y 2，y 3 的线性变换。12 论述实施合作学习应注意的几个问题。13 下列框图反映了函数与相关内容之间的关系，请用恰当词语补充完整。三、解答题14 已知向量 a，b，满足 a=b=1，且akb= ka+b，其中k0。 (1)试用 k 表示 a.b，并求出 a.b 的最大值及此时 a 与 b 的夹
4、角 的值； (2)当 a.b 取得最大值时，求实数 ，使a+b的值最小，并对这一结论作出几何解释。四、论述题15 论述课堂教学改革的方向。五、案例分析题16 案例：阅读下列有关“一元一次方程的实践与探索” 教学片段。 (多媒体展示)学校需要制作一块广告牌，请来两名工人。已知师傅单独完成需 4 天，徒弟单独完成需 6 天，两人合作需要几天完成? 解：设两人合作需要 x 天完成，根据题意列方程：解方程，得 x=24。 答：师徒两人合作需要 24 天完成任务。 师：同学们对本题还有疑问么? 生：没有了! ( 情境拓展) 师：真没有了? 同学们想不想试着提出其他的问题来考考大家呢?如果想，请把问题写下
5、来。 教师的话引起了学生们的兴趣学生个个跃跃欲试。 稍后，教师在整理学生们的问题的过程中，发现有的学生按照教科书的提示出了这样一个问题。 (1)学校需要制作一块广告牌，请来两名工人。已知师傅单独完成需 4 天，徒弟单独完成需 6 天，一人先做一天再和另一人合作，需几天完成? 生 1：这个问题简单，把一人先做的量从总量中扣掉不就行了。 师：你的想法很好! 生 2(迫切地举手)：老师，这道题出错了!问题说“一人先做”，可是没说哪个人先做啊。 生 3：对，可能是师傅先做，也可能是徒弟。所以我们得分两种情况来解决这个问题! (生 3 的回答赢得了师生们热烈的掌声，解答过程略。) 师：老师想把这个问题略
6、加改动，还有信心挑战吗? 生(齐声)：有! (多媒体展示) (2)学校需要制作一块广告牌，请来两名工人。已知师傅单独完成需 4 天，徒弟单独完成需 6 天，两人先合作一天再一人单做，几天完成? 很快，不少同学积极举手，脸上露出自信的表情。 生 4：我发现问题(1)是先独做再合作，而问题(2)则正好相反。所以只要将两人合作的工作量扣掉就可以了。 生 5：跟问题(1)类似，我们也要分两种情况解决。 师(露出欣慰的笑容)：两位同学的分析太精彩了!看来大家已经感受到了数学中的分类讨论思想。现在老师看看同学们还提出了什么问题。此时学生情绪高涨，期待老师展示下一个题目。 (多媒体展示) (3)学校需要制作
7、一块广告牌，请来两名工人。已知师傅单独完成需 4 天徒弟单独完成需 6 天，两人合作，完成后共得报酬 1 000 元，如果按个人完成的工作量计算报酬，那么该如何分配? 生 6(按捺不住兴奋 )：这个问题太简单了，师傅和徒弟的工作效率之比是6：4，所以师傅应得 600 元，徒弟应得 400 元。 师：你能灵活地应用师徒二人的工作效率之间的关系来解答此题。思维很敏捷呀! 师(故作困惑)：现由徒弟先做 1天，再由两人合作，完成后共得报酬 450 元。如果按个人完成的工作量计算报酬，那么又该如何分配? 学生们认真思考着 在问题(3)的启发下，许多学生对本题予以了正确解答。 问题： (1)分析案例中教学
8、过程的特点； (2)根据案例内容，结合你的教学经历，说明创造性地使用数学教科书的原则。六、教学设计题17 “中心对称和中心对称图形” 的教学目的主要有 知道中心对称的概念，能说出中心对称的定义和关于中心对称的两个图形的性质。会根据关于中心对称图形的性质定理 2 的逆定理来判定两个图形关于一点对称：会画与已知图形关于一点成中心对称的图形。此外，通过复习图形轴对称，并与中心对称比较，渗透类比的思想方法；用运动的观点观察和认识图形，渗透旋转变换的思想。通过题干来完成下列教学设计。(1)给出本课程的课题引入；(2)根据教学目标设计教学环节；给出两个实例以进行知识探究。中学教师资格认定考试（初级数学学科
9、知识与教学能力）模拟试卷 4答案与解析一、单项选择题1 【正确答案】 B【试题解析】 原式=，原式=e 2a=4=e2ln2，所以 a=ln2。2 【正确答案】 D【试题解析】 y=f(x+8)为偶函数，则 f(x+8)=f(x+8)，即 y=f(x)关于直线 x=8 对称。又 f(x)在(8，+)上为减函数，故在( ，8)上为增函数，检验知选 D。3 【正确答案】 C【试题解析】 在 f(x)=lnx+1，令 f(x)=0 得220*在上是增函数，在，所以函数 f(x)在(0，+) 上是上凸函数。4 【正确答案】 C【试题解析】 。5 【正确答案】 B【试题解析】 a 1=5a3，a 2，a
10、 3 线性无关。6 【正确答案】 D【试题解析】 因为 A，B 互不相容，所以 P(AB)=0。 A 项：=1P(AB)，因为 P(AB)不一定等于 1，所以 A 项不正确； B项：当 P(A)，P(B) 不为 0 时，B 不成立； C 项：只有当 A，B 互为对立事件的时候才成立，故排除； D 项：P(AB)=1p(AB)=1，故 D 正确。7 【正确答案】 B【试题解析】 A 不正确，也可能是立体图形；B 正确，梯形是平面图形；C、D都不正确，不平行的两条直线和没有交点的两条直线都可能异面。8 【正确答案】 B【试题解析】 义务教育阶段数学课程目标从知识技能、数学思考、问题解决、情感态度等
11、四方面加以阐述。二、简答题9 【正确答案】 10 【正确答案】 (1)设事件 Ai 表示箱中含有 i 件残次品(i=0，1，2)，则 事件 B 表示顾客查看的四只玻璃杯没有残次品，则故 q=08511 【正确答案】 令12 【正确答案】 (1)确定适当的合作学习内容和问题(任意)，合作学习是一种学习方式，也是一种手段，学习方式与所学内容互相适应，不是所有的学习领域和学习主题都需要合作学习的方式。(2)合作学习的主要目的是加强师生之间的交流与互动。(3)合作学习应在独立思考的基础上进行。(4)要防止合作学习流于形式。13 【正确答案】 类比； 映射；特殊化三、解答题14 【正确答案】 四、论述题
12、15 【正确答案】 (1)坚持“ 一个为本”坚持“一个为本 ”就是在课堂教学中要坚持以学生发展为本。这里的“发展”是指：学生的全面发展，即使学生在德、智、体、美诸方面得到主动、全面和谐的发展；学生的个性发展，即发现学生的潜能，发展其个性，发展其特长，同时根据学生基础和程度等不同，使其分层发展；学生的可持续发展，即为学生终身发展打好基础。以学生发展为本是课堂教学改革的着眼点和落脚点，是课堂教学改革的根本。(2)搞好“四个调整”调整课堂教学的目标。一是要突出创新精神和实践能力的培养。要引导学生创新和实践，培养学生的科学思想、科学态度、科学方法、科学素养和科学精神，不断增强学生的创新意识，鼓励学生质
13、疑，赞赏学生具有独特性和富有个性的理解和表达。构建旨在培养学生创新精神和实践能力考核成绩的教学方式和学习方式，使课堂教学的过程更多地成为学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的过程。二是要在努力实现知识与技能目标的同时，注重过程与方法，情感态度与价值观，促进知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观这三个目标在课堂教学中的整合。调整课堂教学中的师生关系。要建立新型的师生关系，即师生相互交往、共同发展的民主、平等、合作的师生关系。建立新型的师生关系要实现三个重新“定位”：一是师生关系的定位，师生关系定位为交往，即在课堂教学中，师生双方是共存的主体，师生之间通过相互作用、相互交流、相互沟通、相互
14、理解，实现共识、共享、共进。二是教师的定位，教师定位为主体，在课堂教学中，教师不再是单纯的知识的传授者，而是课堂教学的策划者、课堂教学的组织者、学生学习的引导者、学生学习的参与者、学生发展的促进者。教师的这个定位决定了教师在课堂教学中要努力实现如下五个转变：由重知识传授向重学生发展转变；由重教师的教向重学生的学转变；由重结果向重过程转变；由封闭向开放转变；由信息的单身交流向信息的综合交流转变。三是学生的定位，学生定位也是主体。在课堂教学中，学生不再是教学的被动者或知识的接受者，而是课堂教学的主动参与者、学习的主人，在课堂得到充分发展的主体。调整课堂教学的教学方式和学习方式。教师要调整好教学方式
15、，在动用教学方式努力做到以下几点：要处理好传授知识与培养能力的关系；要注重培养学生的独立性和自主性；要引导学生质疑、调查、探究，在实践中学习；指导学生主动地、富有个性地学习；要尊重学生的人格；关注个性差异，满足不同学生的学习需求；创设能引导学生主动参与的教育环境；激发学生的学习积极性；培养学生掌握和运用知识的态度和能力；要使每个学生都能做到充分的发展。同时，教师也要指导和帮助学生调整好学生的学习方式，积极倡导主动、探究、合作学习。以及上述学习方式的交互使用和整合的。调整课堂教学内容的呈现方式。在继续发挥传统的教学媒体(黑板、粉笔、挂图、模型等)和传统的电子教学媒体(录音机、幻灯机、放映机等)积
16、极作用的同时，要大力推进现代信息技术在课堂教学的普遍应用。促进现代信息技术与学科课程的整合，为学生的学习和发展提供丰富多彩的教育环境和有力工具。要把现代教学技术与传统教学手段结合来，努力挖掘所有教学技术手段的使用价值。促进各种教学技术手段之间的协同互补，从而促进教学技术体系整体协调发展。五、案例分析题16 【正确答案】 (1)“工程问题”虽然在小学就涉及到了，但仍然是七年级学生难以掌握的问题。这个教学片段以“工程问题” 中的基本例题为 “根基”，教师有目的、有意识地筛选出学生们自己提出的问题进行解决：从“两人合作” 到“一人先做再合作”到“先合作再一人单做 ”再到 “报酬的合理分配”。这四个问
17、题，采用 “给出情境，让学生参与”的教学方法，对教科书中的例题进行了合理的变形、转化、拓展与综合，深入挖掘其中潜在的数学思想方法，并揭示其丰富内涵。不但有利于学生掌握基础知识、激发学生的学习兴趣、发挥学生的想象力和创造精神，而且对培养学生的应变能力、开拓思维，提高学生对数学建模思想的认识等都是很有益的。这种训练，也符合目前中考命题“ 源于教科书、高于教科书 ”的原则，与素质教育要求的 “培养学生的创新能力” 相吻合。(2)摒弃陈旧的教材使用观。童话大王郑渊洁说：“ 用一模一样的教材去教育不一样的孩子，简直是童话。”教科书是教学活动的最主要材料。在新一轮课改环境下，虽然教科书越来越科学化，但是，
18、有的教师往往只是照本宣科，教学活动缺乏创造性，并不能最大限度地发挥教科书的作用。作为教师，一定要转变旧的教材使用观，结合学生的实际情况，把教科书作为传授知识锻炼能力的依托，变完全依赖教科书为创造性地使用教科书，为学生积极主动地探求知识创设良好的教学情境。紧扣课程标准。教师要深入研究课程标准，然后结合教学实际，适当对教科书进行取舍整合。教科书是课堂教学的依托，是在国家课程标准指导下经教育专家编写的具有很强科学性的教学载体，不要轻易否定。教师创造性地使用教科书，务必要以课程标准为出发点和立足点，加强对教科书的深入钻研和正确把握，熟谙教学目标，明确重难点，理清知识脉络，力争做到有的放矢，真正实现教科
19、书的创新，为学生服务。抓住学生这个主体。一切教学活动必须落实到学生这一主体。教师要创造性地使用教科书，必须根据学生的实际而定，教师只是整个教学工作的“导演” ，由于每个教师有每个教师的特长，所以，不同的教师会从不同的角度挖掘教科书的内涵，创造性地使用教科书。有的教师善于使用现代教学手段，教学效果好；有的教师擅长用艺术来组织教学，效果也不错。如教学“直线与圆的位置关系” 时运用一首古诗“大漠孤烟直，长河落日圆” 来引课，让学生进行形象思维，通过这种意境抽象出数学模型，初步形成直线与圆的三种位置关系，这是对教科书的拓展，效果很不错。根据具体教学情境活用课程资源。在具体的教学情境中，教师要根据出现的
20、预想之外的许多问题灵活处理教科书，引导学生向教科书的意图靠近，为学生创造良好的学习情境。同时，依据教学环境确定教科书的内容取舍是必要的。课程资源非常广泛，如报刊、电视及日常生活都可以成为课程资源，创造性地使用教科书就必须灵活运用课程资源，从而拓宽学生学习的空间，实现开放的教学模式。六、教学设计题17 【正确答案】 课题引入：(引导性材料) 想一想：怎样的两个图形叫做关于某直线成轴对称? 成轴对称的两个图形有什么特点 ? (帮助学生复习轴对称的有关知识，为中心对称教学作准备) 画一画：如图 1(1)，已知点 P 和直线 l，画出点 P 关于直线 l 的对称点 P；如图 1(2)，已知线段 MN
21、和直线 a，画出线段 MN 关于直线口的对称线段 MN。 (通过画图形进一步巩固和加深对轴对称的认识) 上述问题由学生回答，教师作必要的提示，并归纳总结成下表： 观察与思考：图 2 所示的图形关于某条直线成轴对称吗?如果是，画出对称轴，如果不是，说明理由。(教师把图 2 的两个图形制成投影片或教具，学生仔细观察后，能发现这两个图形都不是轴对称。然后，教师适时提出问题：这两个图形能不能重合?怎样才能使这两个图形重合呢? 让学生观察、探究、讨论，教师可以直观地演示中心对称变换的过程，让学生发现：把其中一个图形统一特殊点旋转 180 度后能与另一个图形重合。) 问题 1：你能举出 12 个实例或实物
22、，说明它们也具有上面所说的特性吗? 说明：学生自己举例有助于他们感性地认识中心对称的意义。然后，教师指出：具有这种特性的图形叫做中心对称图形，并介绍对称中心，对称点等概念。 问题 2：你能给“中心对称” 下一个定义吗? 说明与建议：学生下定义会有困难，教师应及时修正，并给出明确的定义，然后指出定义中的三个要点：有一个对称中心 点； 图形绕中心旋转 180 度；旋转后与另一图形重合。把这三要点填入引导性材料中的空表内，在顶空格内写上“ 中心对称 ”字样，以利于写“轴对称”进行比较。 (2)教学环节： 环节 1：练一练：在图 3 中，已知ABC 和EFG 关于点 O 成中心对称，分别找出图中的对称
23、点和对称线段。 说明与建议：教师可演示ABC 绕点 O 旋转 180 度后与EFG 重合的过程，让学生说出点 E 和点 A，点 B 和点 F，点 C 和点 G 是对称点；线段 AB 和 EF、线段 A C 和 EG。线段 BC 和 FG 都是对称线段。教师还可向学生指出，上图中，点 A、O 、E 在一条直线上，点C、O、G 在一条直线上，点 B、O、F 在一条直线上，且AO=EO，BO=FO，CO=GO。 问题：从上面的练习及分析中，可以看出关于中心对称的两个图形具有哪些性质? 说明与建议：引导学生总结出关于中心对称的两个图形的性质：定理 1关于中心对称的两个图形是全等形；定理 2关于中心对称
24、的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。 问题：定理 2 的题设和结论各是什么?试说出它的逆命题。 说明与建议：学生解答此题有困难，教师要及时引导。特别是叙述命题时，学生常常照搬“对称点” 、“对称中心”这些词语，教师应指出：由于没有“两个图形关于中心对称” 的前提，所以不能使用“对称点”、“对称中心”这样的词语，而要改为“对应如”、“ 某一点”，最后，教师应完整地叙述这个逆命题一如果两个图形的对应点连线郜经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于点对称。 问题：怎样证明这个逆命题是正确的? 说明与建议：证明过程应在教师的引导下，师生共同完成。由已知条件对应点的连线都经
25、过某一点，并且被这一点平分，可以知道：若把其中一个图形绕着这点旋转180 度，它必定与另一个图形重合，因此，根据定义可以判定这两个图形关于这一点对称。这个逆命题即为逆定理。根据这个逆定理，可以判定两个图形关于一点对称，也可以画出已知图形关于一点的对称图形。环节 2：练一练：画出图 4 中，线段 PO 关于点 O 的对称线段 PO。 (画法如下：(1)连结 PO，延长 PO 到 P，使 OP=OP，点 P就是点 P 关于点 O 的对称点，(2)连结QO，延长 QO 到 Q，使 QQ=OQ，点 Q就是点 Q 的对称点，则 PQ就是线段 PQ关于 O 点的对称线段。教师应指出：画一个图形关于某点的中心对称图形，关键是画“对称点 ”。比如，画一个三角形关于某点的中心对称三角形，只要画出三角形三个顶点的对称点，就可以画出所要求的三角形。)
