1、教师公开招聘考试中学数学（数列）模拟试卷 5 及答案与解析一、选择题1 下列说法中正确的一项是( )（A）数列是按照一定顺序排列起来的一列数（B）每个数列的通项公式都是唯一确定的（C）组成两个数列的数相同，则这两个数列为同一数列（D）所有数列都可以写出通项公式2 若a n为公差不为零的等差数列，且满足 则 a5=( )（A）6（B） 8（C） 10（D）123 下列四个数字中，有三个可与 组成一个等比数列，则不属于这个等比数列的一项是( ) 4 已知等比数列a n的公比为 则（A）（B） 3（C） 9（D）275 方程 x220x+16=0 有两个不相等的实数根，若这两根是等差数列中的两项，则
2、其等差中项是( ) ，若这两根是等比数列中的两项，则其等比中项是( )（A）20 8（B） 20 4（C） 10 8（D）10 46 已知方程(x 22x+m)(x 2+2x+n)=0 的四个不相等的实数根可组成一个等差数列，且数列第三项为 则这个等差数列的第四项的值是( ) 7 设 Sn 是等差数列 an的前 n 项和，已知 a3=165，a 8=54，则 S8=( )（A）222（B） 223（C） 224（D）2258 若数列a n是等比数列，则公比 q1 是 a3a 2a 1 的( )（A）充分条件（B）充要条件（C）必要条件（D）既不充分也不必要条件9 若数列a n的各项满足 an+
3、1=2ann+1，则下列说法中正确的是 ( )（A）数列a n为等差数列（B）数列 ann为等差数列（C）数列 an+n为等比数列（D）数列a nn为等比数列10 已知数列a n是首项为 1，公差为 2 的等差数列，若此数列含有 2001 项，则奇数项的和与偶数项的和之差等于( )（A）2000（B） 2001（C） 2002（D）1000二、填空题11 已知数列 a，5，b 既是等差数列又是等比数列，则其公差是_，其公比是_12 已知数列a n为公比大于 1 的等比数列，且满足 9a3a 5=0，则13 设 Sn 是等比数列 an的前 n 项和，且满足 6S7=a8+6，6S 6=a7+6，
4、则此数列的公比为_14 设数列a n为等比数列，若 a1999 和 a2000 分别为方程 4x28x+3=0 的两根，则a2001+a2002= _.15 已知数列 1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，则数字 12 第一次出现是在第_项三、解答题15 已知数列a n的前 n 项和 则求：16 此数列的通项公式 an；17 a2+a4+a6+a94+a96+a98 的值17 已知数列a n中 a1=3，当 n2 时，满足 ana n 1=an-11， 18 求数列a n的通项公式；19 若 bn=3(an1)，求数列b n中小于 100 的项有多少个 ?19 已知两数列a n和b n，a
5、n是公差为 1 的等差数列，且点(a n，b n)在直线y=3x+2 上， 20 若点(2a 5，b 7)也在直线 y=3x+2 上，则求数列a n的通项公式；21 若数列b n满足 则求数列a n的通项公式22 已知数列a n和b n均为等差数列，且它们的前 n 项和分别为 Sn 和 Tn，若求 的最大值22 小王今年大学毕业，在找工作时他同时被甲、乙两个公司录取甲公司开出的工资待遇是：第一年月工资为 3000 元，以后月工资每年上涨 500 元乙公司开出的工资待遇是：第一年月工资为 2000 元，以后月工资每年上涨 2023 若小王连续在甲公司或乙公司工作 n 年，则他在第 n 年的月工资
6、分别为多少?24 小王打算在一家公司连续工作 3 年，若仅以工资收入总数决定去向，则小王应该去哪家公司?教师公开招聘考试中学数学（数列）模拟试卷 5 答案与解析一、选择题1 【正确答案】 A【试题解析】 A 项是数列的概念，故正确；同一数列可以有不同形式的通项公式，如数列 1，0，1，0，的通项公式可以是 也可以是故 B 项错误；数列具有有序性，如数列 1，2，3 与数列3，2，1 不是同一数列，故 C 项错误；有的数列的项与项数之间不存在对应的通项公式，如数列 1，3，8，3，2，5 无通项公式，D 项错误【知识模块】 数列2 【正确答案】 C【试题解析】 因为a n为等差数列，则设 an=
7、a1+(n1)d，题中方程组即为解得 即a n为首项和公差均为 2 的等差数列，a5=a1+4d=10【知识模块】 数列3 【正确答案】 D【试题解析】 已知等比数列中的一项是 ，则根据公比不变可检验数字是否属于此等比数列计算可知，A、B、C 项与 的商均为 的倍数，即公比为这个等比数列的项为 因此 D 项不属于这个数列【知识模块】 数列4 【正确答案】 D【试题解析】 根据等比数列性质可知，已知公比为 故【知识模块】 数列5 【正确答案】 D【试题解析】 已知方程为 x220x+16=0，则 x1+x2=20，x 1x2=16若 x1x2 为等差数列中的两项，则其等差中项为 若 x1、x 2
8、 为等比数列中的两项，则其等比中项为【知识模块】 数列6 【正确答案】 D【试题解析】 方程有四个不相等的实数根，设为 x1、x 2，x 3、x 4，则x3+x4=2，因此这四个数的和为 0设第一项为 ，第二项为 第四项为 则 解得 则第四项为【知识模块】 数列7 【正确答案】 A【试题解析】 因为数列a n为等差数列，所以 a8 a3=5d=54165，所以d=75a 3=a1+2d=165，所以 a1=16527 5=1 5【知识模块】 数列8 【正确答案】 D【试题解析】 a n=a1q n-1，要使 a3a 2a 1 成立，需要使 a1q 2a1qa 1，是否成立同时取决于 a1 和
9、q 的值若一个数列 q=2，a 1=1，则 a321若一个数列中a3a 2a 1，当 a1=1， 是成立的所以公比 q1 是 a3a 2a 1 的既不充分也不必要条件【知识模块】 数列9 【正确答案】 D【试题解析】 已知 an+1=2ann+1 ，则可将等式转换为an+1=2an2n+n+1 ，a n+1 n1=2(a nn)， 即数列a nn 为等比数列，公比为 2【知识模块】 数列10 【正确答案】 B【试题解析】 已知数列a n中 a1=1，d=2 ，则 an=2n1因为a1a 2=2，a 3a 4=2，a 1999a 2000=2设当行 n=2001 时奇数项的和与偶数项的和之差为
10、D，D=(a 1+a3+a2001)(a 2+a4+a2000)=(a1a 2)+(a3a 4)+(a1999a 2000)+a2001=(2)1 000+(220011)=2001【知识模块】 数列二、填空题11 【正确答案】 0 1【试题解析】 因为数列 a，5，b 既是等差数列又是等比数列，则满足解得 a=b=5，数列的公差 d=55=0，公比【知识模块】 数列12 【正确答案】 82【试题解析】 已知数列a n为等比数列，则 9a3 a5=9a1q2a 1q1=0，因为数列an公比大于 1，所以 q2=9,【知识模块】 数列13 【正确答案】 7【试题解析】 根据数列的性质可知，a 7
11、=S7S 6，则 6(S7S 6)=(a8+6) (a 7+6)，6a7=a8a 7，即 所以此数列的公比为 7【知识模块】 数列14 【正确答案】 18 或【试题解析】 解方程 4x28x+3=0 可得 【知识模块】 数列15 【正确答案】 67【试题解析】 根据题意可知，数字 1 第一次出现是在第 1 项；数字 2 第一次出现是在第 2 项；数字 3 第一次出现是在第 4 项，数字 4 第一次出现是在第 7 项用n 来表示数字，用 an 来表示数字第一次出现时的项数依据题中规律可得到：an an-1=n 1，a n-1a n-2=n2，a 2a 1=1各项左右相加，可得当 n=12 时，a
12、12=67【知识模块】 数列三、解答题【知识模块】 数列16 【正确答案】 因为 则当 n=1 时， 当n2 时， 又 n=1也符合 an=n49，则此数列的通项公式 an=n49，即数列a n是以48 为首项，公差为 1 的等差数列【知识模块】 数列17 【正确答案】 由上题可知，偶数项是首项为 a2=47，公差为 2 的等差数列，则 a2+a4+a6+a94+a96+a98=T49， 【知识模块】 数列【知识模块】 数列18 【正确答案】 已知 n2 时，a na n1 =an1 1，即 an=2an-11， 利用迭代法，an=22an-22 1，a n=23an-32 221， 依此规律
13、可知， an=2n2 a2(2 n3 +2n-4+22+2+1)， 其中 所以an=2n-2a2(2 n2 1)， 又 a1=3，则 a2=2a11=5， 代入前面的式子中可得， an=52n-2(2 n-21)=42 n-2+12 n+1， 当 n=1 时， a1=3 符合通项公式， 故an=2n+1【知识模块】 数列19 【正确答案】 因为 bn=3(an1)，所以 bn=32n， 要求数列b n中小于 100 的项，即 bnn 当 n=5 时， 当 n=6 时， 故可知，数列b n中小于 100 的项有 5 个【知识模块】 数列【知识模块】 数列20 【正确答案】 因为点(a n，b n
14、)在直线 y=3x+2 上， 所以 bn=3an+2， 又因为点(2a5，b 7)也在直线 y=3x+2 上， 所以 b7=6a5+2， 综合两式可得 化简得 a7=2a5， 又因为数列a n为等差数列，即 a1+6d=2(a1+4d)， 解得 a1=2d=2， 故数列a n是以2 为首项， 1 为公差的等差数列，即 an=n3【知识模块】 数列21 【正确答案】 已知数列a n是公差为 1 的等差数列，设 an=a1+(n1) 因为且点(a n，b n)在直线 y=3x+2 上，即 bn=3an+2，则要使其比值符合题意， 则 3a1=1， 所以数列a n是以 为首项，1 为公差的等差数列，
15、 即.【知识模块】 数列22 【正确答案】 因为数列a n和b n均为等差数列， 所以当n=1 时， 有最大值，最大值为 2【知识模块】 数列【知识模块】 数列23 【正确答案】 根据已知条件可知，甲公司每年的月工资成等差数列，首项为3000，公差为 500 设这个数列为a n，则第 n 年的月工资为 an=3000+(n1)500=500n+2500 乙公司每年月工资成等比数列，首项为 2000，公比为(1+20) 设这个数列为b n，则第 n 年的月工资为 bn=2000(1+20)n1 =200012 n1 【知识模块】 数列24 【正确答案】 设数列a n的前 n 项和为 Sn，在甲公司工作 n 年后，其收入总额即为 12Sn, 当 n=3 时，12S3=12(25032+27503)=1 26000 元 设数列b n的前 n 项和为 Tn，在乙公司工作 n 年后，其收入总额即为 12Tn, 当 n=3 时，12T3=1210000(12 31)=87 360 元 因为 1 2600087360，则当小王分别在两家公司工作三年时，在甲公司所得的工资较多，故小王应该选择甲公司【知识模块】 数列
