1、2013 年 4 月全国自考概率论与数理统计（经管类）真题试卷及答案与解析一、单项选择题在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1 甲、乙两人向同一目标射击，A 表示“甲命中目标”，B 表示“ 乙命中目标”，C 表示“命中目标 ”，则 C=( )（A）A（B） B（C） AB（D）AB2 设 A，B 为随机事件，则 =07，P(AB)=02，则 P(AB)=( )（A）01（B） 0.2（C） 0.3（D）0.43 设随机变量 X 的分布函数为 F(x)，则尸aXb=( )（A）F(b0)一 F(a 一 0)（B） F(b0)一
2、 F(a)（C） F(b)一 F(a 一 0)（D）F(b)一 F(a)4 设二维随机变量(X，Y)的分布律为 则 PX=0)=( )（A）0（B） 0.1（C） 0.2（D）0.35 设二维随机变量(X，Y)的概率密度为 f(x，y) 则PX05，Y1=( )（A）O25（B） 0.5（C） 0.75（D）16 设随机变量 X 的分布律为 ，则 E(X)=( )（A）-0 8（B） -0.2（C） 0（D）0.47 设随机变量 X 的分布函数为 则 E(X)=( )8 设总体 X 服从区间，4上的均匀分布( 0)， x1，x 2，x n 为来自 X 的样本，为样本均值，则 E( )=( )（
3、A）5（B） 3（C）（D）9 设 x1，x 2，x 3，x 4 为来自冲体 X 的样本，且 E(X)=记x4)，则 的无偏估计是( )10 设总体 XN(， 2)，参数 未知， 2 已知，来自总体 X 的一个样本的容量为n，其样本均值为 ，样本方差为 s2，01，则 的置信度为 1 一 的置信区间是( )二、填空题请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11 设 A，B 为随机事件，P(A)=0 4，P(B)=0 2，P(A B)=05，则 P(AB)=_12 从 0，1，2，3，4 五个数字中不放回地取 3 次数，每次任取一个，则第 3 次取到 0 的概率为_13 设随机事件 A
4、 与 B 相互独立，且 P(AB)=02，则 =_.14 设随机变量 X 服从参数为 1 的泊松分布，则 PX1=_.15 设随机变量 x 的概率密度为 用 Y 表示对 X 的 3 次独立重复观察中事件X3出现的次数，则 Py=3=_16 设二维随机变量(X，Y)服从圆域 D：x 2+y21上的均匀分布，f(x，y)为其概率密度，则 f(0， 0)=_17 设 C 为常数，则 C 的方差 D(C)=_18 设随机变量 X 服从参数为 1 的指数分布，则 E(e-2x)=_。19 设随机变量 XB(100，05)，则由切比雪夫不等式估计概率 P40X 60)_20 设总体 XN(0，4)，且 x
5、1，x 2，x 3 为来自 X 的样本，若 C( ，则常数 C=_21 设 x1，x 2，x n 为来自总体 X 的样本，且 D(X)=2， 为样本均值，则=_22 设总体 X 服从参数为 的指数分布，x 2，x 2，x n 为来自该总体的样本在对 进行极大似然估计时，记 L(；x 1，x 2，x n)为似然函数，则当x1，x 2，x n 都大于 0 时 L(；x 1，x 2，x n)=_23 设 x1，x 2，x n 为来自总体 N(， 2)的样本，S 2 为样本方差，检验假设选取检验统计量 x2= ，当 H0 成立时，则x2_24 在一元线性回归模型中 yi=0+1xi+i，其中 iN(0
6、， 2)，i=1 ，2，n，且2， 2， n 相互独立令 ，则 =_三、计算题25 甲、乙两人从装有 6 个白球 4 个黑球的盒中取球，甲先从中任取一个球，不放回，而后乙再从盒中任取两个球求：(1)甲取到黑球的概率；(2) 乙取到的都是黑球的概率26 某种零件直径 XN(12， 2)(单位：mm)， 2 未知现用一种新工艺生产此种零件，随机取出 16 个零件，测其直径，算得样本均值 =115，样本标准差s=08，问用新工艺生产的零件平均直径与以往有无显著差异?(=005)(附：t0.025(15)一 2 1315)四、综合题26 设二维随机变量(X，Y)的概率密度为27 求(X，Y)关于 X，
7、Y 的边缘概率密度；28 记 Z=2X+1，求 Z 的概率密度28 设随机变量 X 与 Y 相互独立，XN(0，3)，yN(1，4)记 Z=2X+Y求：29 E(Z)，D(Z)；30 E(XZ)；31 XZ五、应用题32 某次考试成绩 X 服从正态分布 N(75，15 2)(单位：分) (1)求此次考试的及格率P(X60)和优秀率 PX90)； (2) 考试成绩至少高于多少分能排名前 50?(附：(1)=08413)2013 年 4 月全国自考概率论与数理统计（经管类）真题试卷答案与解析一、单项选择题在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或
8、未选均无分。1 【正确答案】 D【试题解析】 本题考察随机事件和事件的概念，“命中目标”是“甲命中目标”和“乙命中目标”两者至少有一个发生答案为 D2 【正确答案】 A3 【正确答案】 D【试题解析】 本题考察的是随机变量的分布函数的概念，题中的 Pax6=F(6)一 F(a)正是教材要求的重要事件的概率答案为 D4 【正确答案】 D【试题解析】 本题考察二维离散型随机变量概率分布的基本概念。PX=0)=PX=0，Y=0)+PX=0，Y=1+PX=0 ，Y=2)=0+01+0 2=03答案为 D5 【正确答案】 A6 【正确答案】 B【试题解析】 本题考察离散型随机变量的期望，E(X)= =-
9、204+003+203=-02答案为 B7 【正确答案】 C【试题解析】 本题考察连续型随机变量的期望，可由 F(x)先求得其概率密度函数f(x)= ，由期望定义 E(X)= 易得。答案为 C8 【正确答案】 C【试题解析】 本题考察样本均值的概念，样本均值和总体均值相等，易知，答案为 C9 【正确答案】 A【试题解析】 本题考察无偏估计，本题中 +E(X2)=答案为 A10 【正确答案】 B【试题解析】 本题为教材上的例题，对于置信区间的考察往往集中在这几个例题中，掌握即可答案为 B二、填空题请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11 【正确答案】 01【试题解析】 本题考察随机
10、事件概率的性质，P(AUB)=P(A)+P(B)一 P(AB)，易知 P(AB)=P(A)+P(B)一 P(AUB)=04+0205=0112 【正确答案】 13 【正确答案】 0814 【正确答案】 1-e -115 【正确答案】 16 【正确答案】 17 【正确答案】 0【试题解析】 考察方差的性质，常数的方差为 018 【正确答案】 19 【正确答案】 07520 【正确答案】 321 【正确答案】 (n1) 2【试题解析】 22 【正确答案】 【试题解析】 本题考察似然函数定义，L(；x 1， x2，x n)=23 【正确答案】 X 2(n-1)【试题解析】 考察 x2 检验及定理 6
11、-4，易知假设 H0 或立时，x 2x 2(n 一 1)24 【正确答案】 2三、计算题25 【正确答案】 (1)设 A 表示“ 甲取到黑球”，则 P(A)= (2)设 B 表示“乙取到的都是黑球”26 【正确答案】 检验假设 H0：=12，H 1：12 由 a=005，t 0.025(15)=21315 知t=2 5t 0.025，故拒绝 H0 换言之，新工艺生产的零件平均值与以往有显著差异四、综合题27 【正确答案】 28 【正确答案】 29 【正确答案】 E(X)=0，E(Y)=1，D(X)=3 ，D(Y)=4E(Z)=E(2X+Y)=2E(X)+E(Y)=20+1=1D(Z)=D(2X+Y)=4D(X)+D(Y)=43+4=1630 【正确答案】 E(XZ)=E(2X 2+XY)=2E(X2)+E(XY)=2DX+E(X)2+E(X)E(Y)=23+0=631 【正确答案】 五、应用题32 【正确答案】 (1) (2)X 时，成绩排前 50，x75 时即可
