1、2015 年 10 月全国自考概率论与数理统计（经管类）真题试卷及答案与解析一、单项选择题在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1 设事件 A 与 B 互不相容，且 P(A)=04，P(B)=02，则 P(AB)= ( )（A）0（B） 02（C） 04（D）062 设随机变量 XB(3，03)，且 PX=2= ( )（A）0189（B） 021（C） 0441（D）073 设随机变量 X 的概率密度为 f(x)= 则常数 a= ( )（A）0（B）（C）（D）34 设随机变量 X 的分布律为 ，则 PX2=1= ( )（A）
2、02（B） 04（C） 06（D）085 设二维随机变量(X，Y)的分布律为 则 PX=1= ( )（A）01（B） 02（C） 03（D）046 设随机变量 XN(3，2 2)，则 E(2X+3)= ( )（A）3（B） 6（C） 9（D）157 设随机变量 x 服从参数为 3 的泊松分布，Y 服从参数为 的指数分布，且 X，Y相互独立，则 D(X2Y+1)= ( )（A）23（B） 28（C） 103（D）1048 已知 X 与 Y 的协方差 Cov(X，Y)= ，则 Cov(2X，Y)= ( )（A）（B） 0（C）（D）19 设 x1，x 2，x n(n2)为总体 X 的一个样本，且
3、E(X)=( 未知)， 为样本均值，则 的无偏估计为 ( )10 设 是假设检验中犯第一类错误的概率，H 0 为原假设，以下概率为 的是 ( )（A）P接受 H0H 0 不真（B） P拒绝 H0H 0 真（C） P(拒绝 H0H 0 不真)（D）P接受 H0H 0 真二、填空题请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11 袋中有编号为 0，1，2，3，4 的 5 个球今从袋中任取一球，取后放回；再从袋中任取一球，则取到两个 0 号球的概率为_12 设 A，B 为随机事件，则事件“A，B 至少有一个发生 ”可由 A，B 表示为_13 设事件 A，B 相互独立，且 P(A)=03，P(B
4、)=04则 =_14 设 X 表示某射手在一次射击中命中目标的次数，该射手的命中率为 09，则PX=0=_15 设随机变量 X 服从参数为 1 的指数分布，则 PX2=_16 设二维随机变量(X，Y)的分布律为 则 c=_17 设二维随机变量(X，Y)的分布函数为 F(x，y)，则 PX0，Y0用 F(x，y)表示为_18 设二维随机变量(X，Y)服从区域 D：1x2，0y2 上的均匀分布，则(X， Y)的概率密度 f(x，y)在 D 上的表达式为_19 设 X 在区间1，4 上服从均匀分布，则 E(X)=_20 设 XB(5， )，则 D(X)=_21 设随机变量 X 与 Y 的协方差 Co
5、v(X，Y)= ， E(X)=E(Y)=1，则 E(XY)=_22 设二维随机变量(X，Y)服从区域 D：0x4，0y4 上的均匀分布，则 E(X2+Y2)=_23 在贝努利试验中，若事件 A 发生的概率为 P(0p1)，今独立重复观察 n 次，记 Xi= (i=1，2，n)，(x)为标准正态分布函数，则=_24 设 XN(0，1) ，Y 2(10)，且 X 与 Y 相互独立，则 _25 设某总体 X 的样本为 x1，x 2，x n，D(X)= 2，则 =_三、计算题26 已知甲袋中有 3 个白球、2 个红球；乙袋中有 1 个白球、2 个红球现从甲袋中任取一球放入乙袋，再从乙袋中任取一球，求该
6、球是白球的概率26 设总体 X 服从区间1，上的均匀分布，其中 未知，且 1，x 1，x 2，x n为来自总体 X 的一个样本， 为样本均值27 求 的矩估计 28 讨论 的无偏性四、综合题28 箱中装有 10 件产品，其中 8 件正品，2 件次品，从中任取 2 件，X 表示取到的次品数求：29 X 的分布律30 X 的分布函数 F(x)31 P0X231 设随机变量 XN(2，4)，Y 服从区间 2，0的均匀分布32 当 X 与 Y 相互独立时，求 E(XY)233 当 X 与 Y 的相关系数 = 时，求 Cov(2X，Y)五、应用题34 在某次考试中，随机抽取 16 位考生的成绩，算得平均
7、成绩为 =6895 分若设这次考试成绩 XN(，16)，在显著性水平 =005 下，可否认为全体考生的平均成绩为 70 分?(附：u 0 025=196)2015 年 10 月全国自考概率论与数理统计（经管类）真题试卷答案与解析一、单项选择题在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1 【正确答案】 D【试题解析】 P(A B)=P(A)+P(B)=062 【正确答案】 A【试题解析】 PX=2=C 32(03) 207=01893 【正确答案】 D【试题解析】 01f(x)dx=1， 01ax2dx=1 积分得 =1，a=3 4
8、 【正确答案】 B【试题解析】 PX 2=1=PX=1+PX=1=045 【正确答案】 D【试题解析】 PX=1)=PX=1，Y=0+PX=1 ，Y=1+PX=1，Y=2=0 1+02+01=046 【正确答案】 C【试题解析】 E(2X+3)=2E(X)+3=23+3=97 【正确答案】 C【试题解析】 D(X2Y+1)=D(X)+(2) 2D(Y)=3+4 =1038 【正确答案】 D【试题解析】 Cov(2X，Y)=2.Cov(X，Y)=2 =19 【正确答案】 B【试题解析】 样本无偏估计概念，即样本均值 为 的无偏估计10 【正确答案】 B【试题解析】 Pu H 0 真)=，u 满足
9、u ，即样本值落入拒绝域W，从而拒绝 H0二、填空题请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11 【正确答案】 【试题解析】 基本事件总数 n=52，设 A 表示“两次取球均为 0 号”，A 包含事件数为 1，则其概率为 12 【正确答案】 AB【试题解析】 “A，B 至少有一个发生”为事件 A 与事件 B 和事件，即 A 与 B 的并，记作 AB13 【正确答案】 042【试题解析】 14 【正确答案】 01【试题解析】 设 A 表示某射手在一次射击中击中目标则 P(A)=09，PX=0=1 P(A)=0115 【正确答案】 e 2【试题解析】 PX2= 2+dxex dx=e x
10、 2+=e2 16 【正确答案】 【试题解析】 PX=0，Y=0+PX=0，Y=1+PX=1，Y=0+PX=1，Y=1=117 【正确答案】 F(0，0)【试题解析】 F(x ，y)=PXx，Yy ， x +， y+ 则 PX0，Y0=F(0，0)18 【正确答案】 【试题解析】 D 为矩形区域1x2，0y2，则 f(x，y)=19 【正确答案】 【试题解析】 X 服从区间1，4上均匀分布，E(X)=20 【正确答案】 【试题解析】 XB(n，p)，D(X)=npq=521 【正确答案】 【试题解析】 E(XY)=Cov(X，Y)+E(X)E(Y)=22 【正确答案】 【试题解析】 概率密度含
11、数为 f(x，y)=23 【正确答案】 (2)【试题解析】 E(X i)=P D(Xi)=P(1P)24 【正确答案】 t(10)【试题解析】 t 分布定义：随机变量 X1 与 X2 独立，且 X1N(0 ，1)，X 2 2(n)，则 t= 分布为自由度为 n 的 t 分布，记 tt(n)25 【正确答案】 【试题解析】 三、计算题26 【正确答案】 设 A 表示“从甲袋中取到一个白球”，B 表示“ 从乙袋中取到一个白球”，由全概率公式得27 【正确答案】 由题设有 ，解得 的矩估计 28 【正确答案】 由 1=2E(X)1=，即 是 的无偏估计 四、综合题29 【正确答案】 30 【正确答案】 31 【正确答案】 P0X2=F(2)F(0)=32 【正确答案】 33 【正确答案】 五、应用题34 【正确答案】 依题意 H0：=70，H 1：70 ， 0=70， 0=4，进行 u 检验由uu 0025 ，故接受原假设H0，即可以认为全体考生的平均成绩为 70 分
