1、2016 年 4 月全国自考概率论与数理统计（经管类）真题试卷及答案与解析一、单项选择题在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1 设 A，B 为随机事件，A B，则 ( )2 设随机事件 A，B 相互独立，且 P(A)=02，P(B)=06，则 = ( )（A）012（B） 032（C） 068（D）0883 设随机变量 X 的分布律为 F(x)为 X 的分布函数，则F(05)= ( )（A）0（B） 02（C） 025（D）034 设二维随机变量(X，Y)的分布函数为 F(x，y)，则(X ，Y)关于 X 的边缘分布函数FX
2、(x)= ( )（A）F(x，+)（B） F(+，y)（C） F(x， )（D）F(，y)5 设二维随机变量(X，Y)的分布律为 则 PX+Y=3= ( )（A）01（B） 02（C） 03（D）046 设 X，Y 为随机变量，E(X)=E(Y)=1，Cov(X，Y)=2，则 E(2XY) ( )（A）6（B） 2（C） 2（D）67 设随机变量 XN(0，1)，Y 2(5)，且 X 与 Y 相互独立，则 ( )（A）t(5)（B） t(4)（C） F(1，5)（D）F(5，1)8 设总体 XB(1，p)，x 1，x 2，x n 为来自 X 的样本，n1， 为样本均值，则未知参数 p 的无偏估
3、计 = ( )9 在假设检验过程中，增大样本容量，则犯两类错误的概率 ( )（A）都增大（B）都减小（C）都不变（D）一个增大，一个减小10 依据样本(x i，y i)(i=1， 2，n)得到一元线性回归方程 为样本均值令 ，则回归系数 = ( )二、填空题请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11 已知随机事件 A，B 互不相容，P(B)0，则 P( B)=_12 设随机事件 A1，A 2，A 3 是样本空间的一个划分，且 P(A2)=05，P(A 3)=03，则 P(A1)=_13 设 A，B 为随机事件，P(A)=0 8， =06，则 P(BA)=_14 设随机变量 XB(3
4、，04)，令 Y=X2，则 PY=9=_15 设随机变量 X 的分布函数为 F(x)= ，记 X 的概率密度为 f(x)，则当 0x1 时，f(x)=_16 设随机变量 X 的概率密度为 f(x)= 其中常数 a 未知，则P1X1=_17 设随机变量 XN(， 2)，已知标准正态分布函数值 (1)=08413，则PX+=_18 设二维随机变量(X，Y)的概率密度为 f(x，y)= 则常数c=_19 设随机变量 X 服从参数为 3 的泊松分布，则 D(2X)=_20 设随机变量 X 的分布律为 ，则 E(X2)=_21 设随机变量 X，Y 相互独立，且分别服从参数为 2，3 的指数分布，则D(X
5、Y)=_ 22 设 X1，X 2，X n，独立同分布，且 E(Xi)=，D(X i)=2，i=1 ，2，则对任意 0，都有 =_23 设总体 XN(， 2)， x1，x 2，x n 为来自 X 的样本，则=_24 设 为总体的未知参数， 是由样本 x1，x 2，x n 确定的两个统计量，满足 =095，则 的置信度为 095 的置信区间是_25 设总体 X 的概率密度为 f(x；)= 其中 为未知参数，x1，x 2，x n 为来自 X 的样本，则 的矩估计 =_三、计算题26 设商店有某商品 10 件，其中一等品 8 件，二等品 2 件售出 2 件后，从剩下的8 件中任取一件，求取得一等品的概
6、率27 设随机变量 X 服从参数为 1 的指数分布，Y=3X+1，求 Y 的概率密度 fY(y)四、综合题27 设二维随机变量(X，Y)的概率密度为28 求(X，Y)关于 X，Y 的边缘概率密度 fX(x)，f Y(y)29 问 X 与 Y 是否独立? 为什么 ?30 求 E(X)30 设二维随机变量(X，Y)的分布律为 且 PY=0=04求：31 常数 a，b 32 E(X)，D(X)33 E(XY)五、应用题34 某水泥厂用自动包装机包装水泥，每袋水泥重量服从正态分布当包装机正常工作时，每袋水泥的平均重量为 50 kg某日开工后随机抽取 9 袋，测得样本均值=49 9 kg，样本标准差 s
7、=03 kg问当日水泥包装机工作是否正常?( 显著性水平 s=005)(t 0025 (8)=2306)2016 年 4 月全国自考概率论与数理统计（经管类）真题试卷答案与解析一、单项选择题在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1 【正确答案】 B【试题解析】 2 【正确答案】 B【试题解析】 3 【正确答案】 D【试题解析】 F(0 5)=P(x0 5)=P(X= 1)+P(X=0)=034 【正确答案】 A【试题解析】 边缘概率密度 fX(x)= +f(x，y)dy，x+F X(x)=F(x，+)5 【正确答案】 D【试题
8、解析】 PX+Y=3=P(X=1，Y=2)+P(X=2， Y=1)=03+01=0 46 【正确答案】 D【试题解析】 E(XY)=Cov(X，Y)+E(X)E(Y)=3E(2XY)=2E(XY)=67 【正确答案】 A【试题解析】 随机变量 X1N(0，1)，X 2 2(n)，则 t= 为自由度为 n 的 t分布8 【正确答案】 C【试题解析】 XB(1，P)，参数 P 无偏估计 为其样本均值 9 【正确答案】 B【试题解析】 要同时降低两类错误的概率，需增大样本容量 n10 【正确答案】 A【试题解析】 回归系数 1 最小二乘估计为二、填空题请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分
9、。11 【正确答案】 1【试题解析】 12 【正确答案】 02【试题解析】 样本空间 分为三个随机事件 A1A2A3，P()=P(A 1)+P(A2)=P(A3)=1， P(A1)=1P(A 2)P(A 3)=0213 【正确答案】 025【试题解析】 14 【正确答案】 0064【试题解析】 PY=9=C 33(04) 3=006415 【正确答案】 2x【试题解析】 当 0x1 时，f(x)=(x 2)=2x16 【正确答案】 【试题解析】 +f(x)=1 即 04adx=1=a= ；P1x1=P1x0+P0x1=0+17 【正确答案】 06826【试题解析】 Px+=P1 1=121(1
10、)=0682618 【正确答案】 【试题解析】 19 【正确答案】 12【试题解析】 X 服从泊松分布，D(X)=3，D(2X)=(2) 2D(X)=1220 【正确答案】 72【试题解析】 E(X2)=101+402+907=7221 【正确答案】 【试题解析】 D(XY)=D(X)+D(Y)=22 【正确答案】 1【试题解析】 独立同分布切比雪夫大数定律的定义23 【正确答案】 16【试题解析】 24 【正确答案】 【试题解析】 置信区间概念25 【正确答案】 2x【试题解析】 E(X)= ，故 的矩法估计为 =2x三、计算题26 【正确答案】 设事件 A1 表示“售出的 2 件商品中有
11、i 件一等品” ，i=0，1，2，B表示“取出的一件为一等品” ，则 P(B)=P(A0)P(BA 0)+P(A1)P(BA 1)+P(A2)P(BA 2)=27 【正确答案】 X 的概率密度为 fX(x)=四、综合题28 【正确答案】 29 【正确答案】 因为 f(x，y)=f X(x)fY(y)，所以 X 与 Y 相互独立30 【正确答案】 E(X)= +xfX(x)dx=012x2dx=31 【正确答案】 由 PY=0=PX=0，Y=0+PX=1，Y=0=01+b=04，得b=03 ；再由分布律的性质可得 a=0132 【正确答案】 (X，Y) 关于 X 的边缘分布律为 E(X)=06， E(X2)=06，D(X)=02433 【正确答案】 E(XY)=1(1)0 1+110 2=01五、应用题34 【正确答案】 由题意，欲检验假设 H0：=50，H 1：=50 当 H0 成立时，统计量 t= t(n1)给定显著性水 =005 时，拒绝域为t t 0025 (8)已知n=9， 0=50， =499，s=0 3，t 0025 (8)=2306 ，计算可得t= =12306，故接受 H0，即认为水泥包装机工作正常
