1、全国自考概率论与数理统计（经管类）模拟试卷 18 及答案与解析一、单项选择题在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1 同时抛 3 枚均匀硬币，则至多有 1 枚硬币正面向上的概率为 ( )2 若 P( )=1P(A)1P(B)，则 A 与 B 应满足条件 ( )（A）A 与 B 互斥（B） A B（C） A 与 B 互斥（D）A 与 B 独立3 PX=xk= ，(k=1，2， )为一随机变量 X 的概率函数的必要条件为 ( )（A）x k 非负（B） xk 为整数（C） 0Pk2（D）P k24 若 F(x)是连续型随机变量 X
2、 的分布函数，则下面结论错误的是 ( )（A）F(x)0（B） F(x)为连续函数（C） F(x)是有界函数（D）F(x)是单调减少函数5 设二维随机变量(X，Y)的密度函数为 则 X 与 Y ( )（A）独立且有相同分布（B）不独立但有相同分布（C）独立而分布不同（D）不独立也不同分布6 由 D(X+Y)=D(X)+D(Y)，即可以为断定 ( )（A）X 和 Y 不相关（B） X 和 Y 相互独立（C） (X，Y)的联合分布函数 F(x，y)=F X(x).FY(y)（D）相关系数 XY=17 设 X1、X 2 为相互独立的随机变量，且 X1N(2，4 2)、X 2N(3 ，3 2)，则E(
3、X1+X2)，D(X 1+X2)分别为 ( )（A）5，7（B） 5，25（C） 5，5（D）6，58 设 n 是 n 次重复试验中事件 A 出现的次数，P 是事件 A 在每次试验中出现的概率，则对任意 0，均有 ( )（A）0（B） 1（C） 0（D）不存在9 设总体 XN( 1， 12)与总体 YN( 2， 22)相互独立， X1，X 2， 是来自总体 X 的样本，Y 1，Y 2， 是来自总体 Y 的样本，那么 服从_分布 ( )（A）F(n 11，n 21)（B） t(n21)（C） 2(n1 1)（D） 3(n21)10 若 XN(， 2)，Y 2(n)，且 X 与 Y 相互独立，则
4、服从 ( )（A）正态分布（B） 2 分布（C） t 分布（D）F 分布二、填空题请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11 设 A，B，C 是三个随机事件，则用 A，B，C 表示事件 D=A，B，C 中恰有两个发生 为_ 12 设 A1，A 2，A 3 构成一完备事件组，且 P(A1)=05，P( )=07，则 P(A3)=_13 若 A1，A 2，A n 为样本空间的一个划分，B 是任一事件，P(B) 0，由贝叶斯公式，P(A 1B)=_14 若 XB(3，03)，Y=X 2，则 PY=4=_15 若 XN(14) ，则 X 的概率密度为_16 设随机变量 X 的概率密度为 则
5、 X 的分布函数F(x)为_17 设(X，Y)服从区域 D 上的均匀分布，其中 D 是一个以原点为圆心，以 R 为半径的圆域，则(X，Y) 的密度函数 f(x，y)=_18 设相互独立的两个随机变量 X，Y 具有同一分布律，且 X 的分布律为则 Z=max(X，Y)的分布律为_19 若 x 的概率分布为 PX=k= ，k=0 ，1，2，则 D(2X)=_20 X 的分布律为 ，则 D(12X)=_21 设随机变量 X 的数学期望 E(X)=11，方差 D(X)=9，则根据切比雪夫不等式估计P2X20_22 设 x1，x 2，x 3，x 4 是来自正态总体 N(0， 2)的样本，记 V=，则 V
6、 的分布为_ 23 设 XT(m)，则随机变量 Y=X2 服从的分布为_ (写出自由度)24 设总体 X 服从参数为 (0)的泊松分布，x 1， x2，x n 为 X 的一个样本，其样本均值 =2，则 的矩估计值 =_25 总体 XN(， 2)，其中 2 未知，x 1，x 2， xn 为样本，(n 2)，则未知参数 的置信水平为 1 的置信区间为 _三、计算题26 设 P(A)=04，P(B)=05，且 P( )=03，求 P(AB)27 设二维随机变量(X，Y)的分布律为 试问：X 与Y 是否相互独立? 为什么?四、综合题27 设随机变量 X 与 Y 独立，且有相同分布，概率密度为 f(x)
7、事件 A=X1 ，B=Y2求：28 P(A)，P(B)29 P(AB)29 设随机变量 X 的概率密度 f(x)= 求下列随机变量函数的期望：30 Y=2X31 Y=e2x 五、应用题32 设某厂生产的食盐的袋装重量服从正态分布 N(， 2)(单位：g)，已知 2=9在生产过程中随机抽取 16 袋食盐，测得平均袋装重量 =496问在显著性水平=005 下，是否可以认为该厂生产的袋装食盐的平均袋重为 500 g?(0025 =196)全国自考概率论与数理统计（经管类）模拟试卷 18 答案与解析一、单项选择题在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多
8、选或未选均无分。1 【正确答案】 D【试题解析】 只有 1 枚硬币正面向上的概率是 ，3 枚硬币都朝下的 ，则至多有1 枚硬币正面向上的根式率为2 【正确答案】 D【试题解析】 1P(A)+P(B)P(AB)=1P(A)+P(B)P(A)P(B)=1P(A)1P(B)= 3 【正确答案】 D【试题解析】 PX=x k= (k=1，2，) 为一随机变量 x 的概率函数的必要条件是：0 1，所以 Pk24 【正确答案】 D【试题解析】 若 F(x)是连续型随机变量 x 的分函数，则 F(x)0，F(x)为连续、单调增加的有界函数5 【正确答案】 A【试题解析】 分别求出 X，Y 的边缘分布得： 由
9、于f(x，y)=f X(x).fY(y)可以得到 X 与 Y 独立且具有相同分布6 【正确答案】 A【试题解析】 由 D(X+Y)=D(X)+D(Y)得 Cov(X， Y)=0，也即 X 和 Y 不相关7 【正确答案】 B【试题解析】 E(X 1+X2)=E(X1)+E(X2)=2+3=5， D(X 1+X2)=D(X1)+D(X2)=42+32=25， 故选 B8 【正确答案】 A【试题解析】 由贝努利大数定律知 所以9 【正确答案】 A【试题解析】 之比是两个 2 随机变量除以自己自由度之比，自由度分别为n11，n 21，所以构成 F(n11，n 21)分布10 【正确答案】 C【试题解析
10、】 分析：因为 XN(， 2)，故 N(0 ，1)，所以 服从 t 分布二、填空题请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11 【正确答案】 D=12 【正确答案】 02【试题解析】 因为 A1，A 2，A 3 构成一完备事件，则：P(A 1)+P(A2)+P(A2)=1 P(A2)=1 =107=03P(A 1)=05 ，P(A 3)=0213 【正确答案】 P(A 1)P(BA 1) (Ai)P(BA i)【试题解析】 14 【正确答案】 0189【试题解析】 PY=4=PX 2=4)，XB(3，0，3)， PY=4=PX=2=C320 32(103) 1=018915 【正确答
11、案】 f(x)= ，x+【试题解析】 XN(1，4)，则 X 的概率密度为：f(x)= ，x+ 16 【正确答案】 【试题解析】 定义 x 均匀分布在1，1之间时有17 【正确答案】 18 【正确答案】 【试题解析】 Z=max(X，Y)的可能取值为 0，1，且 P(Z=0)=P(max(X，Y)=0)=P(X=0，Y=0)=P(X=0)P(Y=0)= P(Z=1)=P(max(X，Y)=1)=P(X=0，Y=1)+P(X=1，Y=0)+P(X=1，Y=1)= 故 Z 的分布律为19 【正确答案】 8【试题解析】 PX=k= ，k=0 ，1，2， XP(2) ，D(X)=2，D(2X)=4D(
12、X)=820 【正确答案】 【试题解析】 E(X)=0，E(X 2)= ，D(X)=E(X 2)E(X) 2= ，D(12X)=4D(X)=21 【正确答案】 【试题解析】 由切比雪夫不等式 PXE(X) 有22 【正确答案】 t(3)【试题解析】 根据 t 分布定义 6823 【正确答案】 F(1，m)【试题解析】 若 UN(0，1)，V 2(m)，则 X= T(m)由X2= ，U 2X 2(1)得 X2= F(1，m) 24 【正确答案】 2【试题解析】 本题考查关于矩估计的求法，总体 X 服从参数为 的泊松分布，E(X)=，矩估计量 =225 【正确答案】 【试题解析】 未知时， 的 1
13、 置信区间为三、计算题26 【正确答案】 将上面结果代入式计算得 P(AB)=0 0527 【正确答案】 (X，Y) 关于 X，Y 的边缘分布律分别为经验证知 PX=i，Y=j=PX=i.PY=j对于 i，j=1 ，2 都成立，故 X 与 Y 相互独立四、综合题28 【正确答案】 P(A)=PX1= 1+f(x)dx= P(B)=PY2=2+f(y)dy=2+f(x)dx=029 【正确答案】 因 X 与 Y 独立，P(AB)=P(A)P(B) P(A B)=P(A)+P(B)P(A)P(B)= 30 【正确答案】 E(2x)= +2xf(x)dx=0+2xex dx=231 【正确答案】 E(e 2x )= +e2x f(x)dx=0+e2x ex dx=五、应用题32 【正确答案】 检验假设 H0：=500；H 1：500由于u =196，故拒绝 H0，即认为该厂生产的代装食盐的平均重量不是 500g
