1、全国自考概率论与数理统计（经管类）模拟试卷 22 及答案与解析一、单项选择题在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1 若 A，B 之积为不可能事件，则称 A 与 B 【 】（A）相互独立（B）互不相容（C）对立（D）A= 或 B=2 若 P( )=1P(A)1P(B)，则 A 与 B 应满足的条件是 【 】（A）A 与 B 互不相容（B） A B（C） 互不相容（D）A 与 B 相互独立3 设 XN(3，2) ，则 X 的概率密度 f(x)= 【 】4 某人打靶的命中率为 08，现独立地射击 5 次，那么 5 次中有 2 次命
2、中的概率为 【 】（A）(0 8) 202（B） (08) 2（C） C52(02) 2(08) 3（D）C 52(08) 2(02) 35 设(X，Y) 的分布律为 下面错误的是 【 】6 已知随机变量 X 满足 E(X2)=8，D(X)=4 ，则 E(X)= 【 】（A）1 或 2（B） 2 或2（C） 3 或3（D）4 或47 若 D(X)， D(Y)都存在，则下面命题中不一定成立的是 【 】（A）D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2Cov(X，Y)（B） D(XY)=D(X)+D(Y) 2Cov(X，Y)（C） X 与 Y 相互独立时，D(XY)=D(X)D(Y)（D）D(5X)=25
3、D(X)8 设总体 X 服从区间1，1上的均匀分布，x 1， x2，x n 为其样本，则 = 【 】（A）0（B）（C）（D）39 设总体 XN(， 2)正态分布，其中 未知， 2 已知，x 1，x 2，x n 为其样本，记 ，则 的置信水平为 095 的置信区间是 【 】10 设 、 分别是假设检验中第一、二类错误的概率，且 H0、H 1 分别为原假设和备择假设，则 P拒绝 H0H 0 不真= 【 】（A）（B） 1（C） （D）1二、填空题请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11 若 E(X)=，D(X)= 2(0)，由切比雪夫不等式估计概率 P2X+2_12 设 X1，X
4、2，X n是独立同分布的随机变量序列，且具有相同数学期望和方差 E(Xi)=，D(X i)=20(i=1，2，)，则对于任意实数 x，=_13 某特效药的临床有效率为 095，今有 100 人服用，设 X 为 100 人中被治愈的人数，则 X 近似服从正态分布_14 设 X1，X 2，X 100 是独立同分布的随机变量序列，且具有相同的数学期望和方差 E(Xi)=1000，D(X i)=900(i=1，100) ，令 X= ，则 PX99 400_(附：(2)=0977 2)15 若总体 X 分布未知，且 E(X)=，D(X)= 2，x 1， x2，x n 为 X 的一个样本，则当样本容量 n
5、 较大时， 近似服从_16 设总体 XN(0，004)，x 1，x 2，x 8 为来自总体的一个样本要使 2(8)，则应取常数 =_17 设总体 XN(，5)，x 1，x 2，x 3，x 4，x 5 为其一个样本，(x1+x2+x3+x4+x5)，则 =_18 设总体 XN(， 2)， x1，x 2，x 3，x 4，x 5 为来自总体 X 的样本，服从自由度为_的 2 分布19 设总体 XN(， 2)， x1，x 2，x n 为其样本， 为样本均值，则 _20 设 x1，x 2，x n 为来自 N(， 2)的样本，则 _三、计算题21 设连续型随机变量 X 的分布函数为 F(x)=A+Barc
6、tanx(x+)求：(1)常数 A 和 B；(2)X 落入(1，1)的概率；(3)X 的密度函数 f(x)22 对同一目标进行三次独立射击，每次击中的概率分别为 04，07 和 05 试求：(1)三次中恰好有一次击中目标的概率； (2)至少有一次击中目标的概率四、综合题23 设 X 与 Y 相互独立，且分布律如下求 X 与 Y 的联合分布24 设二维连续型随机变量(X，Y)的分布函数为求(X，Y) 的概率密度 f(x，y)五、应用题25 某工厂生产的铜丝的折断力(单位：斤)服从正态分布 N(， 2)，某日随机抽取了10 根进行折断力测验，测得平均折断力为 575 斤，样本方差为 6816，取=
7、005，能否认为这批铜丝折断力的方差为 82?(附： 0975 2(9)=27， 0025 2(9)=190)全国自考概率论与数理统计（经管类）模拟试卷 22 答案与解析一、单项选择题在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1 【正确答案】 B2 【正确答案】 D3 【正确答案】 D【试题解析】 由 XN(3，2)及正态分布的定义知：4 【正确答案】 D【试题解析】 设 X 为 5 次射击的命中次数，则 XB(5，08)，所以所求概率为C52p2q3=C52(08) 2(108) 3=C52(08) 2(02) 35 【正确答案
8、】 C【试题解析】 由二维分布律的性质知：01+p+q+02+02+0 3=1，化简得：p+q=02逐一验证可知 C 选项不正确6 【正确答案】 B7 【正确答案】 C【试题解析】 由方差的性质及运算法则知 A、B、D 选项正确；故可由排除法得到选项 C 不一定正确8 【正确答案】 C9 【正确答案】 D【试题解析】 由已知得 1=095，解得 =005，即 =0025，所求置信区间为10 【正确答案】 B【试题解析】 第一类错误的概率也即 =P拒绝 H0H 0 为真，则 P接受 H0H 0为真=1，第二类错误的概率 =接受 H0H 0 不真，则 P拒绝 H0H 0 不真=1 二、填空题请在每
9、小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11 【正确答案】 【试题解析】 12 【正确答案】 (x)13 【正确答案】 N(95475)【试题解析】 由已知可得 XB(100，095)，利用棣莫弗一拉普拉斯中心极限定理的结论可知，X 近似服从正态分布 N(np，npq)，即N(100095，100095(1095)=N(95475)14 【正确答案】 0.0228【试题解析】 15 【正确答案】 N(， 2n)16 【正确答案】 25【试题解析】 总体 XN(0，004)，则 xiN(0， 004) ，可得 5xiN(0，1)(i=1，8) ，所以应取常数 =2517 【正确答案】 1【试
10、题解析】 总体分布为 N(， 2)，则 的精确分布为18 【正确答案】 4【试题解析】 19 【正确答案】 N(0，1)20 【正确答案】 t(n1)三、计算题21 【正确答案】 22 【正确答案】 用 Ai 表示第 i 次击中目标，i=1 ，2，3，四、综合题23 【正确答案】 X 与 Y 相互独立，故有 PX=0，Y=0=PX=0.PY=0=0402=008同理可求得 X 与 Y 的联合分布律为：24 【正确答案】 f(x，y)= 当 x0 或 y 0 时，f(x ，y)=0；当 x0 且 y0时，五、应用题25 【正确答案】 按题意，欲检验假设 H0： 2=82，H 1： 2=82可应用 2 检验法，由 0025 2(9)=190， 0975 2(9)=27，于是得拒绝域 W=(0，27)(190，+)选取统计量 由已知 n=10，s 2=6816落入接受域(27，190)，故接受 H0，即可认为该批铜丝折断力的方差与 82 无显著差异
