1、全国自考概率论与数理统计（经管类）模拟试卷 29 及答案与解析一、单项选择题在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1 设 A、B 为两个随机事件，则 AB 不等于 【 】（A）（B）（C） AAB（D）(AB)B2 随意地投掷一均匀骰子两次，则两次出现的点数之和为 8 的概率为 【 】3 设 A，B 为两个随机事件，则 AB 等于 【 】（A）（B） （C） A（D）AB4 盒中有 10 个木质球，6 个玻璃球，玻璃球中有 2 个红色 4 个蓝色，木质球中有 3个红色 7 个蓝色，现从盒中任取一球，用 A 表示“取到蓝色球”，
2、用 B 表示“ 取到玻璃球”，则 P(BA)= 【 】5 6 本中文书和 4 本外文书，任意在书架上摆放，则 4 本外文书放在一起的概率是 【 】6 已知事件 A 与事件 B 互不相容，则下列结论中正确的是 【 】（A）P(A+B)=P(A)+P(B)（B） P(AB)=P(A).P(B)（C） A 与 相互独立（D）P(A)=1P(B)7 设一次试验中事件 A 发生的概率为 p，重复进行 n 次试验，则事件 A 至少发生一次的概率为 【 】（A）p（B） np(1p) n1（C） p(1p) n1（D）1(1 p) n8 设随机变量 X 的分布律为 则常数 = 【 】9 设连续型随机变量 X
3、 的密度函数为 f(x)= 则常数 C= 【 】10 某射手对目标独立地进行射击，直到击中为止，设每次击中的概率为 ，X 表示击中目标前的射击次数，则 X 的分布律为 【 】二、填空题请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11 设(X，Y)的分布律为 则 +=_12 设(X，Y)的概率密度为 f(x，y)= 则 C=_13 设 X 与 Y 独立且同服从参数为 p= 的 0-1 分布，则 PX=Y=_14 设 X 的分布律为 则 E(X)=_15 设 X 服从二项分布 B(n，p)，则 D(X)E(X)=_16 若已知 E(X)=2，D(X)=4 ，则 E(2X2)=_17 随机变量
4、 X 服从a，b上的均匀分布，若 E(X)=3，D(X)= ，则 P1X3=_18 已知随机变量 X 服从泊松分布，且 D(X)=1，则 PX=1=_19 设随机变量 X 的分布律为 令 Y=2X+1，则E(Y)=_三、计算题20 设 XN(160， 2)，若要求 P120X200080，则 最多为多少?(附：(129)090)21 由长期统计资料知，某一地区在 4 月份下雨(记作事件 A)的概率为 ，刮大风(用 B 表示)的概率为 ，既下雨又刮大风的概率为 ，求 P(AB)和 P(AB)四、综合题22 设某种器件的使用寿命(单位：小时)服从指数分布，平均使用寿命为 20 小时，具体使用时，当
5、一个器件损坏后立即更换一个新器件，如此继续，假定一年内需用2000 个工作小时(1)求 100 个这样的器件够用一年的概率；(2)要以 95的把握够用一年，至少需要多少个这种器件?(附：(165)095)23 设总体 X 的概率密度为 f(x)= x1，x 2，x 50 是来自总体 X的样本，试求：(1) (2)P 002)(附：(02)=0579 3)五、应用题24 设从正态总体 N(，9)中抽取容量为 n 的样本， x1，x 2，x n，向 n 不能超过多少，才能在 =21 的条件下，接受 H0：=21 5?(=0 05)(附： =196)全国自考概率论与数理统计（经管类）模拟试卷 29
6、答案与解析一、单项选择题在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1 【正确答案】 A2 【正确答案】 C3 【正确答案】 C4 【正确答案】 D【试题解析】 基本事件种数 n=10+6=16，A 包含的事件数 r1=4+7=11，AB 包含的事件数 r2=4，故 ，所以 P(BA)=5 【正确答案】 C【试题解析】 6 本中文书和 4 本外文书，任意在书架上摆放，共有 A1010=10！种，即基本样本点数 n=10！，设 A 为 4 本外文书放在一起的事件，则 A 共有A44.A66.A71 种，即 A 包含的事件数 r=4！7
7、！，故 P(A)=6 【正确答案】 A【试题解析】 事件 A 与事件 B 互不相容，则 P(AB)=0，则 P(A+B)=P(AB)=P(A)+P(B) P(AB)=P(A)+P(B)，故 A 正确选项 B、C 说明事件 A 与事件 B 相互独立，选项 D 表明事件 A 与事件 B 互为对立事件7 【正确答案】 D【试题解析】 设 n 次试验中事件 A 一次也不发生的事件为 B，则 P(B)=(1p) n，所以事件 A 至少发生一次的概率为 1P(B)=1(1p) n8 【正确答案】 B【试题解析】 由分布律的性质知：1= +，解得 =9 【正确答案】 B【试题解析】 由密度函数的性质知： +
8、f(x)dx=1，即10 【正确答案】 C二、填空题请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11 【正确答案】 06【试题解析】 由(X，Y)分布律的性质知：016+0 24+=1 ，解得+=1016024=0612 【正确答案】 1【试题解析】 + +f(x，y)dxdy = 0+0+Ce(x+y) dxdy =C(0+ex dx)(0+ey dy) =C=113 【正确答案】 14 【正确答案】 1【试题解析】 E(X)=101+00 2+103+204=115 【正确答案】 np 2【试题解析】 由 X 服从二项分布，得 E(X)=np，D(X)=npq=np(1p)，所以 D
9、(X)E(X)=np(1p)np=np 216 【正确答案】 1617 【正确答案】 18 【正确答案】 e 1【试题解析】 由 X 服从泊松分布，可知 D(X)=1，所以，PX=1= =e1 19 【正确答案】 3【试题解析】 E(X)=101+00 2+103+204=1，E(Y)=E(2X+1)=2EX+E(1)=21+1=3三、计算题20 【正确答案】 21 【正确答案】 由已知得：四、综合题22 【正确答案】 记 Xi 为第 i 个器件的寿命，i=1 ，2，n，则 Xi 服从参数 =的指数分布E(X i)=20，D(X i)=202设 n 个器件的总使用时间为 X= ，近似地，X N(20n ，400n)(1)n=100，所求概率为 (2)欲满足 PX2 000=095，即 只需 095(165)，即 165，解得 n1179，取 n=118 即可23 【正确答案】 =E(x)= 1 1xxdx=0 ， 2=D(x)=E(x2)=1 1x2xdx=2 01x3dx=五、应用题24 【正确答案】 检验假设 H0：=215，H 1：215可应用 u 检验法，对=005， =196， 接受域为(196，196)，即u196选取检验统计量 u= ， 为接受 H0，只需196，=n(1176) 21383n 不应大于 138，才能接受 H0
