1、全国自考概率论与数理统计（经管类）模拟试卷 9 及答案与解析一、单项选择题在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1 已知 A，B 互为逆事件，则下列结论中不正确的是 ( )（A）P(AB)=P(A)P(B)（B） P(A)=1P(B)（C） P(A+B)=P(A)+P(B)（D）P(AB)=0 且 P(A+B)=12 事件 A，B 满足 P(A)+P(B)1，则 A 与 B 一定( )（A）不相互独立（B）相互独立（C）互不相容（D）不互斥3 在相同条件下，相互独立地进行 5 次射击，每次射中的概率为 06，则击中目标的次数
2、X 的概率分布为( )（A）二项分布 B(5，06)（B）泊松分布 P(2)（C）均匀分布 06， 3（D）正态分布 N(3，5 2)4 f(x)= 是_分布的密度函数（A）指数（B）二项（C）均匀（D）泊松5 设二维随机变量(X，Y)的概率密度为 f(x，y)= 则P0x1，0y1=( )6 设随机变量 XB(30， )，则 E(x)=( )7 若 X 的方差存在，a ，b 为常数，则一定有 D(aX+b)=( )（A）aD(X)+b（B） a2D(X)+b（C） a2D(X)（D）aD(X)8 设随机变量 X 有期望 E(X)与方差 D(X)则对任意正数 ，有( )9 设 x1，x 2，x
3、 n 是来自总体 X 的样本，X 服从参数为 的指数分布，则有( )10 设 X1，X 2，X n，是取自正态总体 N(， 2)的样本， 和 2 都未知，则( )（A）是 2 的无偏估计（B）不是 2 的极大似然估计（C）不是 2 的矩估计（D）不是 2 的无偏估计二、填空题请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11 设 A，B 为两个随机事件，若 A 发生必然导致 B 发生，且 P(A)=06，则P(AB)=_12 设 A、B 为随机事件，已知 P(A)=07，P(B)=05，P(AB)=03，则 P(AB)=_13 设 A 与 B 相互独立，P(A)=0 2，P(B)=0 6，
4、则 P(AB)=_。14 在 100 件产品中有 5 件次品，从中随机地取出 20 件，X 表示取出的 20 件中的次品数，试写出 X 的分布列_。15 设随机变量 X 的概率密度 则常数 A=_。16 已知二维随机变量(X，Y)服从区域 G：0X1，0Y2 上的均匀分布，则PX1，Y1=_17 设二维连续随机向量(X，y)是 C：x 2+y2R2 上的均匀分布，其概率密度 f(x，y)=则 C 的值为_。18 如要 X 与 Y 独立，且都服从0，1上的均匀分布，则二维随机变量(X，Y) 的密度函数为_19 已知随机变量 X 服从参数为 2 的泊松分布，E(X 2)=_。20 设随机变量 X
5、服从参数为 3 的指数分布，则 D(2X+1)=_。21 设随机变量 XN(， 2)，由切比雪夫不等式可知，概率 P(X 2)的取值区间为_。22 若样本值 x1，x 2，x m 的频数为 n1，n 2， nm，n=n 1+n2+nm，则样本均值 =_23 设总体 XN(，1)x 1，x 2，,x n 为样本，则统计为 _。24 设总体 X 的分布列为 P(X=k)=(1 一 p)n-1P，k=1，2，其中 P 为未知参数，X1，X 2，X n 为取自总体 X 的样本，则 P 的矩估计为_25 设总体 XN(， 2)， X1，X n 为来自 X 的样本，为使 095，则样本容量至少应为_。三、
6、计算题25 若事件 A、B 相互独立，P(A)=0 4，P(AB)=06，求：26 P(B)；27 28 设随机变量 X 与 Y 相互独立，且 X 服从0，1上的均匀分布，Y 服从 =l 的指数分布求：(1)X 与 Y 的联合分布函数；(2)X 与 Y 的联合密度函数；(3)PXY四、综合题28 设随机变量 x 的概率密度为29 求 X 的分布函数 FX(x)；30 求 ；31 令 Y=2X，求 Y 的概率密度 fY(y)31 设二维随机变量(X，Y)的分布律为32 求(X，Y)分别关于 X， Y 的边缘分布律；33 试问 X 与 Y 是否相互独立，为什么?五、应用题34 A 牌灯泡平均寿命为
7、 1400 小时，标准差为 200 小时；B 牌灯泡平均寿命为1200 小时，标准差为 100 小时从两种牌子的灯泡中各取 250 个进行测试，问 A牌灯泡的平均寿命比 B 牌灯泡的平均寿命至少长 180 小时和 230 小时的概率分别是多少?全国自考概率论与数理统计（经管类）模拟试卷 9 答案与解析一、单项选择题在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1 【正确答案】 A【试题解析】 由图可知 A 正确。2 【正确答案】 D【试题解析】 此题用排除法，由相互独立，互不相容的定义知都与题干不合。3 【正确答案】 A【试题解析】
8、由题知，射击的次数服从二项分布。4 【正确答案】 C【试题解析】 本题考查均匀分布的概率密度的定义，5 【正确答案】 A【试题解析】 二维随机变量(x，y)的概率密度为：P(0X1,0Y1)=1/4.6 【正确答案】 D【试题解析】 二项分布中 E(X)=np=301/6=5.7 【正确答案】 C【试题解析】 本题考查方差的性质，D(aX+b)=a 2D(X).，8 【正确答案】 D【试题解析】 由切比雪夫不等式定理， 9 【正确答案】 D【试题解析】 由题意知： 10 【正确答案】 D【试题解析】 是二阶样本中心矩，它既是 2 的极大似然估计，又是 2 的矩估计，且 二、填空题请在每小题的空
9、格中填上正确答案。错填、不填均无分。11 【正确答案】 06【试题解析】 P(AB)=P(A)+P(B)一 P(AUB)，又A B，则 AUB=B即 P(AB)=P(A)+P(B)一 P(B)=P(A)=0612 【正确答案】 04【试题解析】 AUB=BU(A-B)且 B(A-B)一 ，故 P(AUB)=P(B)+P(AB)=0 8所以 P(AB)=P(A)+P(B)一 P(AUB)=07+0508=0413 【正确答案】 02【试题解析】 A 与 B 相互独立， 14 【正确答案】 P(X=k)= ，(k=0 ，1， 5)15 【正确答案】 3【试题解析】 。16 【正确答案】 【试题解析
10、】 (X，Y) 的概率密度为 所以，Px1，Y1)= 17 【正确答案】 【试题解析】 由题意知(x，y)为服从圆形区域 D 上的均匀分布则 (xy)的概率密度为18 【正确答案】 f(x，y)=f X(x)fY(y)=【试题解析】 X，Y 都服从0，1上的均匀分布， ,，又因为 X，Y 相互独立，所以19 【正确答案】 6【试题解析】 X 服从泊松分布，E(X)=2 ，D(X)=2.E(X 2)=D(X)+E2(X)=2+4=620 【正确答案】 【试题解析】 由题知 X 服从参数为 3 的指数分布，因此 D(X)= ，D(2X+1)=4DX= 21 【正确答案】 0， 【试题解析】 由切比
11、雪夫不等式知 22 【正确答案】 【试题解析】 定义23 【正确答案】 2(n)【试题解析】 总体 XN(，1)，则 Xi 一 N(0，1)故统计为24 【正确答案】 【试题解析】 x 2，x n 是样本，此处 k=l，由于 E(x)= ，即 = 故 p 的矩法估计为 25 【正确答案】 27【试题解析】 n 为 27三、计算题26 【正确答案】 P(A U B)=P(A)+P(B)一 P(AB)，P(B)1 一 P(A)=P(A+B)一 P(A)，27 【正确答案】 28 【正确答案】 ：XU0，1(1)F(x，y)=F x(X)FY(y)=(2)f(x，y)=f X(x)fY(y) (3)
12、PXY=四、综合题29 【正确答案】 30 【正确答案】 31 【正确答案】 32 【正确答案】 X，Y 的分布律分别为33 【正确答案】 由于 PX=0，Y=0)=02，PX=0)=03，PY=0=04而 PX=0，Y=0)PX=0)Py=0)，故 X 与 Y 不相互独立五、应用题34 【正确答案】 设 X 和 Y 分别表示 A 牌灯泡和 B 牌灯光的寿命；x 和 y 分别表示 250 只 A 牌灯泡的平均寿命和 250 只 B 牌灯光的平均寿命由题设有： E(X)=1 400，D(X)=200 2； E(Y)=1 200，D(Y)=100 2 而 由中心极限定理， 近似地服从正态分布 N(200，200)所以
