1、1.2.3 空间几何体的直观图,课标要求:1.了解斜二测画法的概念并掌握斜二测画法的步骤.2.会用斜二测画法画出一些简单平面图形和立体图形的直观图.3.强化三视图、直观图、原空间几何体形状之间的相互转换.,自主学习 新知建构自我整合,【情境导学】,导入 (教学备用)美术与数学有着千丝万缕的联系,在美术图中,空间图形或实物在画板上画得既有立体感,又要表现出各主要部分的位置关系和度量关系.空间图形或实物如何在画板上表示出来?如何反映它们的主要特征呢?这就是空间几何体的直观图,画好空间几何体的直观图应首先从水平放置的平面图形入手.,想一想 一个水平放置的正六边形,你看过去视觉效果是什么样子的?每条边
2、还相等吗?该怎样把这种效果表示出来呢?,导入 三视图是用平面图形表示空间图形的一种重要方法,从三种不同的角度去研究几何体的长、宽、高,但三视图的直观性较差,那么如何把三视图所表示的几何体直观地呈现呢?这就是空间几何体的直观图.,1.斜二测画法的规则 (1)在已知图形中取 的x轴和y轴,两轴相交于O.画直观图时,把它们画成对应的x轴和y轴,两轴交于点O,且使xOy=,它们确定的平面表示水平面. (2)已知图形中平行于x轴或y轴的线段,在直观图中分别画成平行于 . 或 的线段. (3)已知图形中平行于x轴的线段,在直观图中保持原长度 ;平行于y轴的线段,长度为原来的 .,知识探究,互相垂直,45(
3、或135),x轴,y轴,不变,一半,2.空间图形直观图的画法 空间图形与平面图形相比多了一个z轴,其直观图中对应于z轴的是z轴,平面xOy表示水平平面,平面yOz和xOz表示直立平面.平行于z轴的线段,在直观图中平行性和长度都不变.,自我检测,1.(几何体的直观图画法)下列说法中正确的是( ) (A)互相垂直的两条直线的直观图仍然是两条互相垂直的直线 (B)梯形的直观图可能是平行四边形 (C)矩形的直观图可能是梯形 (D)正方形的直观图可能是平行四边形,D,2.(由直观图还原几何体)如图,ABC是ABC的直观图,其中AB= AC,那么ABC是( )(A)等腰三角形 (B)直角三角形 (C)等腰
4、直角三角形 (D)钝角三角形,B,3.(斜二测画法规则)若AB=2CD,ABx轴,CDy轴,在直观图中,AB的直观图为AB,CD的直观图为CD,则( ) (A)AB=2CD (B)AB=CD (C)AB=4CD (D)AB= CD,C,4.(由直观图还原几何体)ABC是水平放置的ABC的直观图,则在ABC的三边及中线AD中,最长的线段是( )(A)AB (B)AD (C)BC (D)AC,D,5.(由直观图还原几何体)如图甲所示为一个平面图形的直观图,则此平面图形可能是图乙中的 .,答案:,6.(直观图与原图形的互联关系)已知正方形的直观图是有一条边长为4的平行四边形,则此正方形的面积为 .,
5、答案:16或64,题型一,画水平放置的平面图形的直观图,【例1】 用斜二测画法画水平放置的等腰梯形ABCD的直观图,如图所示.,课堂探究 典例剖析举一反三,名师导引:如何建立坐标系才方便作图?(画直观图时,在平面图形上建立坐标系时,应使图形的顶点尽量多的在坐标轴上),解:画法:(1)如图所示,取AB所在直线为x轴,AB中点O为原点,建立直角坐标系,画对应的坐标系xOy,使xOy=45.(2)以 O为中点在x轴上取AB=AB,在y轴上取OE= OE,以E为中点画CDx轴,并使CD=CD.(3)连接BC,DA,所得的四边形ABCD就是水平放置的等腰梯形ABCD的直观图.,方法技巧,画水平放置的平面
6、图形的直观图的关键及注意点:画图的关键是确定顶点的位置,画图时要注意原图和直观图中线段的长度关系是否发生改变.,即时训练1-1:(2018福州师大附中高一测试)利用斜二测画法得到:三角形的直观图是三角形;平行四边形的直观图是平行四边形;正方形的直观图是正方形;菱形的直观图是菱形.以上结论中,正确的是 (填序号).,解析:由直观图的画法可知,三角形的直观图是三角形,平行四边形的直观图是平行四边形,正方形的直观图不是正方形,菱形的直观图不是菱形,故正确的是. 答案:,【备用例题】 画出上底DC为1,下底AB为3,高为2的等腰梯形ABCD的直观图,并求直观图的面积.,解:(1)如图所示,取AB所在的
7、直线为x轴,AB的中点O为原点,建立直角坐标系,画出对应的坐标系xOy,使xOy=45.,题型二,画空间几何体的直观图,【例2】 有一个正六棱锥(底面为正六边形,侧面为全等的等腰三角形的棱锥),底面边长为3 cm,高为5 cm,画出这个正六棱锥的直观图.,解:(1)先画出边长为3 cm的正六边形水平放置的直观图,如图所示.(2)过正六边形的中心O建立z轴,画出正六棱锥的顶点V,如图所示.,(3)连接VA,VB,VC,VD,VE,VF,如图所示.(4)擦去辅助线,遮挡部分用虚线表示,即得到正六棱锥的直观图,如图所示.,方法技巧,(1)画空间几何体的直观图,可先画出底面的平面图形,然后画出竖轴.此
8、外,坐标系的建立要充分利用图形的对称性,以便方便、准确地确定顶点; (2)对于一些常见几何体(如柱、锥、台、球)的直观图,应该记住它们的大致形状,以便可以又快又准的画出.,解:(1)画轴.画x轴、y轴和z轴,使xOy=45(或135), xOz=90,如图所示.,即时训练2-1:如图所示,由下列几何体的三视图画出它的直观图.,(2)画底面.按x轴、y轴画正五边形的直观图ABCDE. (3)画侧棱.过点A,B,C,D,E分别作z轴的平行线,并在这些平行线上分别截取AA,BB,CC,DD,EE都等于正视图的高. (4)成图.顺次连接A,B,C,D,E,去掉辅助线,改被挡部分虚线,如图所示.,直观图
9、还原为平面图形,题型三,【例3】 (10分)如图是一梯形OABC的直观图,其直观图面积为S,求梯形OABC的面积.,规范解答:设OC=h, 则原梯形是一个直角梯形且高为2h. CB=CB,OA=OA.2分 过C作CDOA于D,变式探究:如例题图所示,若在OA上取点D,且梯形ABCD的面积是S,求梯形ABCD的面积.,方法技巧,(1)还原图形的过程是画直观图的逆过程,关键是找与x轴、y轴平行的直线或线段.平行于x轴的线段长度不变,平行于y轴的线段还原时长度变为原来的2倍,由此确定图形的各个顶点,顺次连接即可. (2)求图形的面积,关键是能先正确画出图形,然后求出相应边的长度,利用公式求解. (3)原图的面积S与直观图的面积S之间的关系为S=2 S.,即时训练3-1:一个水平放置的三角形的斜二测直观图是等腰直角三角形ABO,如图若OB=1,那么原ABO的面积与直观图的面积之比为 .,谢谢观赏！,
